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1、第六章 动量,6.1 动量 冲量 动量定理（1）,一、冲量（I）,3、物意：描述力对时间积累效应的物理量。,1、定义：力和力作用时间的乘积叫做冲量,2、公式：I=Ft 单位：Ns,4、理解：,（1）理解t：,t是一段时间，对应的是一个过程，因而冲量是过程量。,（2）理解F：,力F是矢量，则冲量也是矢量,其方向同力的方向相同,力F和冲量 I 一一对应。,求几个力的合力的冲量，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，也可先算各个分力的合力再算合力的冲量。,力F是恒力时，直接使用公式。,力F是变力时，利用Ft图像 求解。图中的面积就是力的冲量。,物体受到多过程的外力作用时，用每个过程的力求其冲量后，
2、求其矢量和。,一、动量（P）：,1、定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量。,2、公式：P = mv 单位： kgms-1,4、三性：瞬时性、矢量性、相对性,3、物意：速度从运动学角度量化了机械运动的状态, 动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。,状态量,5、动量的变化量P,动量的变化量P= PP= mvmv = mv,P是矢量，同v的方向同向。,p与p 在同一直线上：规定正方向把矢量 运算转化为代数运算。,公式中的速度v、v的参考系为地面。,p与p 不在同一直线上：遵循平行四边形定则。,6、动量和动能的联系,P =,例1、一质量为2kg的小球，竖直落地时的速度为10m/s，反向弹离地面时的速
3、度为8m/s。求小球与地面作用过程中动量的变化量？,p=36kgm/s 方向竖直向上,例2、质量为m的小球由高为H，倾角的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？,例3、一个物体同时受到两个力F1、F2 的作用，F1、F2与时间t的关系如图所示，如果该物体从静止开始运动， 经过t=10s后F1、F2以及合力F的冲量各是多少？,例4、用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受的阻力与深度成正比，若钻头匀速钻进时第1秒内阻力的冲量为100N.s，求5s内阻力的冲量是多少？,解析：设钻头进入建筑物的深度为x，则钻头受到的阻力为：fkx，k为比例系数。 钻头匀速钻进深度为：xvt f
4、kvt在时间t内阻力的冲量可通过如图1所示的Ft图象的面积来求解：即 时， 。,三、动量定理：,2、表达式： I合=P= mv- mv,由牛顿第二定律 F = ma,两端同乘合外力F的作用时间t，即可得：,Ft = mat = m（v- v） = mv- mv,1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。,3、推导：,4、物意：描述了合外力冲量的效果。指明了动量发生变化的原因是合外力的冲量。,（2）公式中的冲量是物体合力的冲量或是各力冲量之和,（3）动量定理研究对象是单个物体和系统。它不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动,（4）动量定理是牛顿第二定律的另一表示形式,5
5、、几点说明：,（1）该表达式为矢量式，运算时应遵守矢量运算定则。,6、利用动量定理解题的步骤：,明确研究对象和研究过程。,对研究对象进行受力分析。,规定正方向。明确初、末动量和合力的冲量,根据动量定理列式求解 I合= p p,C,练：一个质量为0.5kg的物体，从静止开始做直线运动，物体所受合外力F随时间t变化的图象如图所示，则在时刻t=8s时，物体的速度为（ ）A2m/s B8m/s C16m/s D,第六章 动量,6.1 动量 冲量 动量定理（2）,例5、人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这是为了（ ） A、减小地面对人的冲量 B、使动量的变化变得更小 C、减小地面对人的
6、冲力 D、增大对地的压强，起安全作用,C,（1）用动量定理解释现象,练、如图把重物G压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法（ ） A、在缓缓拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大 B、在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小 C、在缓缓拉动时，纸带给重物的冲量可能大 D、在迅速拉动时，纸带给重物的冲量可能小,CD,例6、质量为m=2kg的小球，从离地面h1=5 m高处自由下落，球和地面相碰后又反弹至h23.2 m高处，已知上述过程经历的总时间t =1.9s，求地面和小球间的平均弹力是多大?,（2）用动量定理计算冲力,解：小球下
7、落是自由落体运动，反弹后作竖直上抛运动,落地时速度：,下落所用时间：,反弹后上升初速度：,反弹后上升时间：,对球和地面碰撞过程用动量定理，设向上方向为正：（Fmg）（tt1t2）=mv2（mv1）,（3）用动量定理求变力冲量,例7、如图所示，一质点m在水平面内以速度v做匀速圆周运动，质点以位置A开始，经半个圆周，质点所受合力的冲量是多少？,例8、如右图所示，跳水运动员（图中用一小圆圈表示），从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质量m = 60kg，初速度为v0 = 10m/s。若经过1s时，速度变为 。则在此过程中，运动员动量的变化量为多少？（g =10m/s2，不计空气阻力）,（4
8、）用动量定理求曲线运动的动量变化,例9、质量m=0.2kg的小球在光滑的水平面上以速度v1=10 m/s和墙成30角相撞。撞后以速度v2=10m/s与墙成30角折回，如图所示。若小球与墙作用的时间t=0.005s。 求墙对球的平均冲力。,F400N,（5）动量定理分式的应用,练、如图所示，一质量为m的小球以速度v0从A点竖直向上抛出后受到一水平向右的恒力F的作用，于是小球发生偏转到达B点时，速度方向水平向右，大小为2 v0 ，求恒力F为多大？,答案：F=2mg,例11、如图质量为m2kg的物体，在水平力F=8N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动已知物体与水平面间的动摩擦因数=0.2若F作用t
9、1=6s后撤去，撒去F后又经t2=2s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3=0.1s，碰墙后反向弹回的速度v/=6m/s，求墙壁对物体的平均作用力(g取10m/s2),（6）动量定理在过程中应用,解析研究从物体开始运动到撞墙后反弹的全过程，选F的方向为正方向，根据动量定理有解得墙对物体的平均作用力为,例12、如图，A、B两小物块用平行于斜面的轻细线相连，均静止于斜面上以平行于斜面向上的恒力拉A，使A、B同时由静止起以加速度a沿斜面向上运动经时间t1，细线突然被拉断再经时间t2，B上滑到最高点已知A、B的质量分别为m1、m2，细线断后拉A的恒力不变，求B到达最高点时A的速度。,（7）动量
10、定理在系统中的应用,点评（1）动量定理的研究对象可以是一个物体，也可以是物体系统。系统所受合外力的冲量等于系统内各物体的动量增量之和。（2）在系统所受外力中有较多未知因数时，应用牛顿第二定律，系统的合外力应等于系统内各物体的质量与加速度的乘积之和本题中，因A、B加速度相同，有：F=(m1+m2)a,例、如图所示，A、B经细绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，当A、B间绳突然断开物体A上升到某位置时速度为v，这时B下落速度为u，在这段时间内弹簧弹力对物体A的冲量为 .,解：把AB作为一个整体应用动量定理得：I（ Mg+mg）t=mv（Mu）,分别对A、B应用动量定理得：A：Im
11、gt = mvB：Mgt=Mu,代入上式得：I=mvmgt=mvmu=m（vu）,（8）动量定理在流体持续作用中的应用,例12、在采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下今有一采煤水枪，由枪口射出的高压水流速度为v，设水的密度为，水流垂直射向煤层表面且以原速反溅。试求煤层表面可能受到的最大压强。,练、 一艘帆船在静水中由于风力的推动作用做匀速直线运动，帆面的面积 s = 10 m2，风速 v1 = 10 m/s，船速v2=4m/s。空气密度=1.29kg/m3，帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小是多少？,例12、为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱
12、形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1103kg/m3）（ ） A. 0.15 Pa B. 0.54 PaC. 1.5 Pa D. 5.4 Pa,A,解：由动量定理,练、宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区，每前进1m，就有10个平均质量为2107kg的微尘粒与飞船相撞，并附在飞船上.若尘埃微粒原来的速度不计,要保持飞船的速度10km/s,飞船喷气产生的推力至少应维持多大？,解：设飞船速度为v,飞行时间为t,每前进1m附着的尘粒数为n,尘粒的平均质量为m0，则在t内飞船增加的
13、质量mnm0vt.,据动量定理有推力：,7、动量定理的应用类型：,（2）用动量定理计算冲力,（3）用动量定理求变力冲量,（4）用动量定理求曲线运动的动量变化,（6）动量定理在系统中的应用,（7）动量定理在过程中应用,（8）动量定理在流体持续作用中的应用,（1）用动量定理解释现象,（5）动量定理分式的应用,练、如图所示，一质量为m的小球以水平速度v0从A点抛出的同时受到一水平向右的恒力F的作用，则小球从抛出到小球落到A点的正下方位置B点时的速度和距离各为多少？,例11、一质量为m = 1kg的物体，在F1= 8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1= 5s，然后推力减少为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2 = 4s后撤去外力，物体再经过 t3 =6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。,
