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1、1.9 带电粒子 在电场中的运动(第一课时),电场的基本性质是: 对放入 电场中的电荷有力的作用。,电荷会有加速度。,加速度a可能是恒定的也可 能是变化的。,速度v 的大小和方向都有可 能发生变化。,轨迹既可能是直线也可能是曲线。,a 。,v 。,轨迹 。,增大,增大,直线,a 。,v 。,轨迹 。,减小,减小,曲线,如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U板间距离为d，两板间有一个带正电荷量为q，质量为m的带电粒子，它在电场力的作用下，由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板时的速度有多大？,一、带电粒子的加速,动力学方法：,一、带电粒子在电场中的加速,U,d,E,F,v,由牛
2、顿第二定律：,由运动学公式：,初速度不为零呢？,只适用于匀强电场,动能定理：,U,d,E,v,由动能定理：,也适用于非匀强电场,一、带电粒子在电场中的加速,例题1 炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板之间加以电 压U=2500V，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出 。电子穿出时的速度有多大？设电子刚离开金属丝时的速度为零。,解：由动能定理,代入数据得：,电子的质量是0.910-30 Kg,例题2 如图所示，在点电荷+Q 的电场中有A、B两点，将质子和 粒子分别从A点释放，到达B点时，求它们的速度大小之比？,解：质子 粒子,对质子：,对 粒子：,质子指的是氢原子核，所带电荷量为
3、e。 粒子指的就是氦原子核，所带电荷量为2e。,例题3,如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为m、电量为+q的带电粒子，以极小的初速度由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子到达N板的速度为v，如果要使这个带电粒子到达N板的速度为2v ，则下述方法能满足要求的是（ ） A、使M、N间电压增加为2U B、使M、N间电压增加为4U C、使M、N间电压不变，距离减半 D、使M、N间电压不变，距离加倍,例与练,M,N,U,d,v与电压平方根成正比,B,如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为m电量为-q的带电粒子，以初速度V0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子
4、刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能够到达M、N两板间距的1/2处返回，则下述方法能满足要求的是（ ） A、使初速度减半 B、使M、N间电压加倍 C、使M、N间电压提高4倍 D、使初速度和M、N间电压都变为原来的二分之一,例与练,M,N,U,d,-,v0,BD,如图所示的电场中有A、B两点，A、B的电势差UAB100V，一个质量为m=2.010-12kg、电量为q=-5.010-8C的带电粒子，以初速度v0 =3.0103m/s由A点运动到B点，求粒子到达B点时的速率。（不计粒子重力）,例与练,q为负,二、带电粒子在匀强电场中的偏转,d,U,v0,q、m,如图所示，在真空中水平放置一对金属板
5、Y和Y，板间距离为d在两板间加以电压U，两板间的匀强电场的场强为E=U/d现有一电荷量为-q的带电粒子以水平速度v0射入电场中.,二、带电粒子在匀强电场中的偏转,d,U,v0,q、m,F,v,v0,vy,y,偏转角,侧移,二、带电粒子的偏转,基本关系,初速度方向,电场线方向,导出关系,侧位移,速度偏角,几个推论,M,M是粒子沿极板方向的中点,例题3 两个相同极板Y与 的长度 ，相距d =2cm，极板间 的电压U=200V。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时 的速度 。把两板间的电场看做匀强电场，求电子射 出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y 和偏转的角度 。,解：电子在垂直于板面方向
6、的加速度,电子在极板间运动的时间 t,电子垂直于极板方向的偏移距离 y,由得：,电子出极板时在垂直于极板方向的速度,偏转的角度,代入得,例题4 有一质量为m 带电荷+q 的粒子经电压U0加速后，进入两块间 距为d，长度为l 的平行金属板，板间电压为U，求电荷的偏移量y和 偏转角 。,解：设电荷进入偏转电场时速度大小为 V0 ，则,电荷在偏转电场中加速度为a,电荷在偏转电场中运动时间为t,偏移量：,注: 不同的带电粒子被同一电场加速后进入偏转电场, 运动情景一样！,一束一价正离子流垂直于电场方向进入匀强电场，若它们飞出电场的偏向角相同（如图），则可断定它们进入电场时：( ) A一定具有相同的质量
7、 B一定具有相同的速度 C一定具有相同的动能 D一定具有相同的动量,C,如图所示是示波管工作原理的示意图，电子经电压U2加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量为h 两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L为了提高示波管的灵敏度(即每单位电压引起的偏转量h/U2)，可采取的方法是 ( ) A增大两板间电势差U 2 B减小板长L C减小两板间距离d D增大加速电压U 1,C,图为示波管中偏转电极的示意图, 相距为d长度为l 的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）。在AB左端距A、B等距离处的O点,有一电量为+q、质量为m的粒子以初速沿
8、水平方向(与A、B板平行）射入（如图）。不计重力，要使此粒子能从C处射出，则A、B间的电压应为 （ ）,A,质量为m、带电量为q的粒子以初速度v从中线垂直进入偏转电场，刚好离开电场，它在离开电场后偏转角正切为0.5，则下列说法中正确的是（ ）A、如果偏转电场的电压为原来的一半，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25B、如果带电粒子的比荷为原来的一半，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25C、如果带电粒子的初速度为原来的2倍，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25D、如果带电粒子的初动能为原来的2倍，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25,例与练,质量为m、带电量为q的粒子以初速度v从中线垂直进
9、入偏转电场，刚好离开电场，它在离开电场后偏转角正切为0.5，则下列说法中正确的是（ ）A、如果偏转电场的电压为原来的一半，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25B、如果带电粒子的比荷为原来的一半，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25C、如果带电粒子的初速度为原来的2倍，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25D、如果带电粒子的初动能为原来的2倍，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25,例与练,偏转角正切与比荷成正比,偏转角正切与初动能成反比,偏转角正切与电压成正比,质量为m、带电量为q的粒子以初速度v从中线垂直进入偏转电场，刚好离开电场，它在离开电场后偏转角正切为0.5，则下列说法中正确的是（
10、 ）A、如果偏转电场的电压为原来的一半，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25B、如果带电粒子的比荷为原来的一半，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25C、如果带电粒子的初速度为原来的2倍，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25D、如果带电粒子的初动能为原来的2倍，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25,例与练,让质子、氘核、氚核和粒子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后垂直射人同一匀强电场中发生偏转射出偏转电场后，粒子束的条数为(不计重力) ( )A1条 B2条 C3条 D4条,解：粒子加速过程有qU=1/2 mv2,通过偏转电场E，有：,侧移偏向角满足,不同带电粒子(电性相同) 的侧移
11、和偏向角均与粒子的参量m、q无关。,A,如图1所示，真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出)，其中B板接地（电势为零）,A板电势变化的规律如图2所示.将一个质量m=2.010-27 kg,电量q=+1.610-19 C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力.求： (1)在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小; (2)若A板电势变化周期T=1.010-5 s,在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放,粒子到达A板时动量的大小; (3)A板电势变化频率多大时， 在t=T/4到t=T/2时间内从紧临 B板处无初速释放该带电粒子， 粒子不能到达A板.,解: (1
12、)电场强度,E=U/d=50V/m,带电粒子所受的电场力,F=qE=810-18N,F=ma,a=F/m=4.0 109 m/s2,(2) 粒子在0T/2时间内通过的距离为,S=1/2a( T/2)2 =0.05m=d,带电粒子在t=T/2时恰好到达A板,根据动量定理，此时粒子的动量,p=Ft=FT/2= 4.010-23kg m/s,题目,下页,(3) 带电粒子在t=T/4t=T/2向A板做匀加速运动，在t=T/2t=3T/4向A板做匀减速运动，速度减为零后将返回。,粒子在t=T/4时刻释放该带电粒子, 向A板运动的位移最大,s=2 a( T/4)2 =aT2/16,要求粒子不能到达A板，有
13、sd,由f=1/T 电势变化的频率应满足,题目,上页,质子(质量为m、电量为e)和二价氦离子(质量为4m、电量为2e)以相同的初动能垂直射入同一偏转电场中，离开电场后，它们的偏转角正切之比为 ，侧移之比为 。,例与练,与电量成正比,与电量成正比,三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场，如图所示。则由此可判断（ ）A、 b和c同时飞离电场B、在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上C、进入电场时，c速度最大，a速度最小D、c的动能增量最小，a和b的动能增量一样大,例与练,析与解,如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始加速，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平
14、行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是 （ ） A、U1变大、U2变大 B、U1变小、U2变大 C、U1变大、U2变小 D、U1变小、U2变小,例与练,析与解,对加速过程由动能定理：,对偏转过程由偏转角正切公式：,与粒子的电量q、质量m无关,如图所示，二价氦离子和质子的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们（ ）A、侧移相同B、偏转角相同C、到达屏上同一点D、到达屏上不同点,例与练,与粒子的电量q、质量m无关,试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离开电场时就好象是从初速度所
15、在直线的中点沿直线离开电场的。,例与练,x,如图所示，有一电子(电量为e、质量为m)经电压U0加速后，沿平行金属板A、B中心线进入两板，A、B板间距为d、长度为L， A、B板间电压为U，屏CD足够大，距离A、B板右边缘2L，AB板的中心线过屏CD的中心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离。,例与练,析与解,电子离开电场，就好象从中点沿直线离开的：,对加速过程由动能定理：,质量为110-25kg、电量为110-16C的带电粒子以2106m/s速度从水平放置的平行金属板A、B中央沿水平方向飞入板间，如图所示。已知板长L10cm，间距d2cm，当AB间电压在 范围内时，此带电粒子能从板间飞出。,例与练,v0,+ + + + +,
