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1、第二章 拉伸、压缩与剪切,轴向拉伸与压缩的概念和实例,工程实例 桁架 （二力杆）,工程实例,工程实例,受力及变形特点： 外力合力的作用线与杆的轴线重合。 杆件的变形沿着轴线方向伸长或缩短，横截面方向相应的减小和增大。 故分别称为简单拉伸和简单压缩，或轴向拉伸和轴向压缩。,轴向拉伸或压缩时 横截面上的内力,内力是物体内部的力，只有将物体假想地截开，并将其显示地表现出来，才能确定内力的大小及其方向。 例如,设某个横截面 m-m 将物体截开，则横截面上作用有分布内力。,为确定内力的合力，考虑所截得两部分物体的任意一部分，根据力的平衡定理，可知横截面上分布内力的合力 FN 等于外力 F，即,在第一章中
2、已讲过，这种确定内力的方法称为截面法。 内力作用线与轴线重合，故此时杆中的内力也称为轴力。 通常规定：使轴向伸长的轴力FN 规定为正值，而使轴向压缩的轴力FN 规定为负值。 即，拉力为正，压力为负。,表示杆中的轴力沿轴线分布的图称为轴力图。 轴力图可清楚的显示杆件中轴力的分布，从而得到最大内力值及其截面（亦称为危险截面）所在的位置。,讨论题,讨论题,下面通过一个例子来说明轴力图的做法,图示直杆的轴力,于是，轴力 FN 为,轴力图,轴向拉伸或压缩时 横截面上的应力,轴力仅仅是横截面上分布内力总体的度量，不能用来描述、判断杆件的受力详细情况，也不能用来刻画材料的强度等。 为详细描述内力在横截面上的
3、分布情况，需要分析和确定横截面上的应力,例如下图所示的变截面杆件，其材料相同，截面积不同。显然，杆件任意截面处的轴力相同。当力F逐渐增大时，杆件在最细的部分首先断裂。可见，尽管轴力相同，由于杆件粗细不同，他们抵抗破坏的能力是不同的。,拉伸与压缩的实验结果,在对等截面直杆的拉伸实验中发现： 垂直和平行于轴线的表面直线变形后仍为直线，并保持平行。 平行与轴线的直线的伸长相同。 垂直与轴线的直线的缩短相同。,平面变形假设,在直杆拉伸和压缩变形中，作如下假设，称之为平面假设。 在直杆的轴向拉（压）变形过程中，变形前垂直于轴线的平面变形后仍保持平面，并且仍与轴线垂直。 这样，如果将杆设想为由无数纵向纤维
4、组成，则任意两个平面之间的所有纤维的伸长也相同。根据材料的均匀性假设知，内力在横截面上的分布是均匀的。,应力的计算公式： 设杆横截面上的轴力为 FN, 横截面的面积为A, 则单位面积上的内力（应力）为轴力垂直于杆的横截面，所以应力也垂直于杆的横截面。,这种垂直于截面的应力称为正应力，通常用 s表示。上式就是杆件受轴向拉（压）时横截面上正应力的计算公式。 正应力s的符号规定于轴力FN相同，即正轴力产生的应力为正，称为拉应力。负轴力产生的应力为负，称为压应力。 即 拉应力为正，压应力为负。,讨论题,例题,例 有一钢杆，横截面面积为5cm2，所受轴向力如图。绘出该杆的轴力图并计算各段横截面上的应力。
5、,根据整体平衡，轴力分布为,杆件各轴段的轴力,杆件各轴段的应力,圣维南原理,圣维南原理如用等效力系代替原有力系，则在力系作用区域附近，应力、应变和位移将有显著的变化，而在远离力系作用的区域中，应力、应变和位移的变化很小，两者几乎相同。 圣维南原理在杆件中的表述力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。,平板在集中和均匀载荷作用下的应力分布,有限元分析结果,直杆轴向拉伸或压缩时 斜截面上的应力,现在分析斜截面上的应力 利用截面法，沿任一斜截面 k-k 将杆件分为两部分，研究左段部分的平衡，斜截面上有合力 Pa = F a 斜截面法向与横截面法向的夹角，以逆时针为
6、正，顺时针为负。,Pa,由于杆内任意两平行斜截面间的所有纵向纤维伸长相同，根据材料的均匀性可知，斜截面上的内力分布是均匀的，从而，斜截面上沿轴向的应力为,其中，Aa 斜截面的面积Pa 斜截面上的轴向合力 注意到有其中， 为杆件横截面上的正应力。,因研究强度问题的需要，将斜截面上的应力分解为垂直于截面方向的应力sa和平行于截面的应力ta 。,sa 斜截面上的正应力ta 斜截面上的切应力,正应力sa的符号规定与前述相同。 切应力ta的符号规定如下：若取保留部分内任一点为矩心，切应力对该点的矩为顺时针转动时，切应力取正号；反之，切应力取负号。,当a=0时，sa的绝对值达到最大； 当a= 时，ta的绝
7、对值达到最大。,讨论题,例题,例 图示拉杆承受轴向拉力P=10kN，杆的横截面积A=100mm2，a为斜截面法线与横截面法线的夹角，计算a=30o和-60o时各相应截面上的正应力和切应力，并在图中标明它们的方向。,解 1. 杆的横截面上的正应力为,2. 在a=300时，有,3. 在a=-600时，有,任意两个相互垂直的截面上，切应力大小相等，符号彼此相反。,材料在拉伸时的力学性能,几何形状相同的结构在相同的载荷作用下，组成结构的不同材料表现出不同的变形特征。结构的响应与其组成的材料有密切的关系 在解决结构的刚度、强度问题时，还必须知道材料的强度极限、屈服极限等物理量这些物理量的通称为材料的力学
8、性质 材料的力学性质材料在外力作用下所表现出的变形和破坏方面的特征 材料的力学性质必须通过力学试验测定,力学实验必须在一定的温度和加载方式下进行。对于一般用途的材料，其力学试验条件要求： 常温 静载 由于工程中广泛地应用低炭钢和铸铁，并且它们的力学性能比较典型。所以，下面只讨论这两种材料的力学性质。,低碳钢的拉伸试验,为了便于试验结果的相互比较，材料试验的试件应按国家标准金属拉力试验法（GB228-87）制作成为标准试件。,材料万能试验机,为消除原始尺寸的影响，使曲线反映材料的本身特性，应绘制出s e曲线 s e曲线称为应力应变曲线,绘制出FDl曲线（可由自动绘图仪直接绘制）。,弹性阶段（曲线
9、的OAA1部分） 屈服阶段（曲线的BB1B2部分） 强化阶段（曲线的B2EC 部分） 局部变形阶段（曲线的CD 部分）,应力应变曲线可分为四个不同的阶段,弹性阶段,曲线的OAA1部分当应力逐渐减小时，材料的变形将完全恢复，故称为弹性阶段。在直线段OA中，应力与应变成正比， 即 s = E e胡克定律， E 为直线OA的斜率。,弹性阶段,sp称为比例极限 se称为弹性极限 通常， 近似的认为sp= se,屈服阶段,曲线的BB1B2部分 从 B 点以后，应变增加很快，而应力却在水平线上下很小的范围内波动。 材料暂时失去对变形的抵抗能力，并且产生显著的塑性变形。这种现象称为屈服(或流动),屈服阶段,
10、对应于最高点 B 点的应力称为屈服上限 对应于载荷首次下降的低点B1 的应力 ss称为屈服下限 屈服上限的值一般不稳定，依赖的因素较多；而屈服下限的值比较稳定 屈服下限 ss 定义为屈服极限,屈服阶段,材料屈服时，在试件表面上可以观察到于轴线成 45o 的倾斜条纹，这些条纹称为滑移线 这是由于材料内部晶体沿试件的最大剪应力面发生滑动而引起的 屈服极限ss是衡量材料强度性能的重要指标,强化阶段,曲线的B2EC部分 曲线从 B2 点开始回升，如材料继续变形，则必须增加应力，这种抵抗变形能力又有所增强的现象称为材料的强化 强化阶段的变形绝大部分是塑性变形。整个试件的横向尺寸明显缩小,强化阶段,s e
11、 曲线的最高点C的对应应力称为强度极限 sb，是材料所能承受的最大应力,局部变形阶段,曲线的CD 部分 在 C 点以前，试件工作段内横截面尺寸的缩小时均匀的。从 C点开始，在试件的某一局部处，横截面尺寸明显变细，产生 “颈缩 ” 现象。,颈缩现象,局部变形阶段,由于横截面尺寸明显变细（颈缩现象），因而， s e曲线变为递减的 在D点处，试件被拉断 sb 也是衡量材料强度的一个重要指标,颈缩现象,伸长率和断面收缩率,试件拉断后，弹性变形消失，塑性变形仍然保留，为刻画最大的塑性应变 d =(l1-l)/ l 100%称为伸长率 f =(A-A1)/ A100%称为断面收缩率,伸长率和断面收缩率,工
12、程中通常按伸长率的大小，把材料分为两大类 塑性材料钢、铜、铝等 脆性材料铸铁、玻璃、岩石等 d 和f 为衡量材料塑性的指标,冷作硬化,在强化阶段某一点（如E点）开始卸出载荷，则在卸载过程中，应力应变曲线沿EF下降，EF几乎平行于弹性阶段直线OA 当外载为零时，试件的弹性应变 ee完全消失，所剩余的应变为残余应变 ep,冷作硬化,此时，如果继续对试件加载，则应力应变曲线首先沿FE，到达E点后，再沿ECD曲线，直至试件断裂 与初始应力应变曲线相比较，材料的比例极限提高了，这种现象称为材料的冷作硬化,冷作硬化的应用 起重机用的钢绳 混凝土中的钢筋,低碳钢拉伸试验的主要结果,其它塑性材料在拉伸时的 力学性能,有些材料没有明显的屈服阶段。 对这些材料，以产生0.2%的残余应变时的应力值作为屈服应力，称为名义屈服应力。,H62,铸铁的拉伸试验,应力应变曲线为一条微弯的曲线，没有直线段 断裂时其伸长率很小（d 1，称为安全系数，许用应力的定义为,安全系数的确定要依据构件的材料和功能而定，本质上讲，它是一个与材料无关的量 对于塑性材料 ns = 1.22.5，对于脆性材料 ns = 23.5,强度条件 为了保证材料安全可靠地工作，必须使杆件内的最大工作应力小于或等于材料的许用应力对轴向拉（压）的杆件，强度条件为应用这一条件可以解决强度计算问题,实际中，涉及强度的计算问题有三类：,
