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1、一左惧1(勇10万)1-1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,试分别指出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数.xi=5.420,xo=0.5420,xa=0.00542,xi=6000,xa-0.6x105.解绝对误差限分别为:gl=0.5x10“3g。=0.5x1048a-0.5X105,gi=0.5,gi-0.5x104.相对误差限分别为:g.,z0.5x10-3/5.420=0.00923%grz-0.00923知8Ly+020923ed0Z0083W,s813佩有效数位分别为:4位,4位,3位,4位,1位.1-2.下列近似值的绝对误差限都是0.005,试问它们有儿位有效数字
2、,a=-1.00031,b=0.042,c=-0.00032解“有效数位分别为:3位,1位,0位.1-3.为了使1042的相对误差小于0.01%试问应取几位有效数字?解因为1012-3.162.=0.3162.x10,若具有n位有效数字,则其绝对误差限为0.5x101,于是有gi=0.5x101n/3.162.60.5x101n/3K0.01%因此只需n=5.即取1012-3.16231-4求方程x2-56x+1=0的两个根,使它们至少具有四位有效数字(CV783=27.982),解xi=28+27.982=55.982,xo=1/xl=0.017863二.习题2(第50页)2-2.(1).用
3、列主元Gauss消元法解方程组3张门解-3264I0-70刀,fI0-707agI0-70.7|力32_64|史0-0.16645-1肉|酮的fa7y川|6s25I0-707I0-707aa小|025525|小0255250-0.16_6400“6262回代得解:xaz=l,xa=-1,xi-02-31).对矩阵A进行LU分解,并求解方程组Ax=b,其中N个一lQ一cmQG一一一2-4.对矩阵A迹行LDM分解和Crout分解,其中212人=|45661515LDM分解为:A=一2-5.对矩阵A迹行LDLT分解和GGT分解,并求解方程组1648人=|454,b一28一4223解411212c_:
4、壬8422丿A23人一(故得CC“分解:A=|1业-j刹霍怡31161王3LDL7分解为:A】量1一量木-玲914y月y一025鲫12y】=2得|-087三2-33人丿3外丿17083412f1025呆广0.5451再翎“2-3|m|=|0.875得口|-|129163LL7083心0.56942-6(1).给定方程组m邗x+=1Lx+2a.用Cramer法则求其精确解,b.用Gauss消元法和列主元Gauss消元法求解,并比较结果.(用两位浮点计算).解a.x=-1/-0.99=1.010101,y=-0.98/-0.99=0.989899b.用Gauss消元法丨0一X+J1l0一】x+J1
5、芒+一2-100y=-100回代得解:y=1,xz0.再用列主元Gauss消元法10x+y=1文十二2X十文=2豁七=l回代得解:y=l,xz1.2-8.用追赶法求解方程组:41东1100砂王汀瑞0141x|=|0-14x0-14人x丿【200一一1要一11001加动1一256.66671.78570.4784753.7181-二25E27.0511一告吊6.6667习8.2052再解1一暨口|=|17857|得x|=|5.76931一蒙x|047847|x|4872工人e53.718葛53.7182-10.证明下列不等式:(UDIlxryllSlxrzlHlz-ylli(2)Hlyllslxrylh证明eADJlx-yIHlCxs2)4a*lsllszzllz4yll(2)因为lxlHIGx-y)+yllllxrylHHlyll所以lIxl-lyllSllx-yll,同理可证iylM-lxllSllx-yl于是有lxl-lyl|x-yl|.
