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1、第四章、正弦交流电路,一般正弦交流电路的解题步骤：,1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变),3、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,4、用相量法或相量图求解,5、将结果变换成要求的形式,2、确定参考相量。如果已知条件中没有给出相量，只给出有效值，则可以自己设定参考相量。即设定0度角相量。,小结,第四章、正弦交流电路,六、复杂交流电路的分析与计算,例：如图电路，已知,解,第四章、正弦交流电路,例：如图电路，已知,六、复杂交流电路的分析与计算,解：设电容两端电压为,第四章、正弦交流电路,六、复杂交流电路的分析与计算,解：设电容两端电压为,第四章、正弦交流电路,六、复杂交流电路的分析与计算
2、,第四章、正弦交流电路,例：如图电路，已知,解：设电容两端电压为,u与i同相，,因为u与i同相，所以,六、复杂交流电路的分析与计算,第四章、正弦交流电路,六、复杂交流电路的分析与计算,相量图,由相量图可知：,因为u与i同相，所以,七、谐振电路,第四章、正弦交流电路,1、谐振的概念,在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。,串联谐振：L和C串联时，总电压与总电流同相。,并联谐振：L和C并联时，总电压与总电流同相。,在只含有电感或电容的电路，电感或电容不消耗有功功率。只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。在同时含有L 和C 的电路，发生谐振时，电路与电源之间不再
3、有能量的交换，电感与电容之间进行能量交换，此时电路呈电阻性。,七、谐振电路,第四章、正弦交流电路,u与i同相时 称为串联谐振,u与i同相时 称为并联谐振,第四章、正弦交流电路,2、串联谐振,（1）、串联谐振的条件,串联电路的阻抗：,根据串联电路谐振的定义知：总电压与总电流同相，即,七、谐振电路,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,（2）、串联谐振的频率,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,（2）、串联谐振的频率,可以看出，谐振频率只由电路中的L和C决定。,第四章、正弦交流电路,可以看出，谐振频率只由电路中的L和C决定。,（3）、串联谐振分析,串联电路的阻抗：,七、谐振电路,第四章、正弦交流电路
4、,七、谐振电路,（3）、串联谐振分析,串联电路的阻抗：,因为电流最大，所以谐振时电阻两端电压最大，等于电源电压U。,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,因为电流最大，所以谐振时电阻两端电压最大，等于电源电压U。,谐振时电感两端电压,谐振时电容两端电压,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,谐振时电感两端电压,谐振时电容两端电压,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,（4）品质因素Q,在RLC串联电路发生谐振时：,第四章、正弦交流电路,（4）品质因素Q,在RLC串联电路发生谐振时：,品质因素表示在谐振时，电容或电感上的电压是电源电压的Q倍。,所以，串联谐振又称为电压谐振。,七、谐振电路,第四章、正弦
5、交流电路,品质因素表示在谐振时，电容或电感上的电压是电源电压的Q倍。,所以，串联谐振又称为电压谐振。,七、谐振电路,从上式可以看出：如果XLR，或XCR,则UC=ULU。即谐振时电容两端电压或电感两端电压，大于电源电压。R越小，品质因素越大。,3、电路发生串联谐振的方法,从上式可以看出：如果XLR，或XCR,则UC=ULU。即谐振时电容两端电压或电感两端电压，大于电源电压。R越小，品质因素越大。,3、电路发生串联谐振的方法,（1）电源频率f和电容C一定时，改变电感L使f=f0。即改变电感L使电路发生谐振。,（2）电源频率f和电感L一定时，改变电容C使f=f0。即改变电容C使电路发生谐振。,第四
6、章、正弦交流电路,七、谐振电路,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,（1）电源频率f和电容C一定时，改变电感L使f=f0。即改变电感L使电路发生谐振。,（2）电源频率f和电感L一定时，改变电容C使f=f0。即改变电容C使电路发生谐振。,（3）电感L和电容C一定时，改变电源频率f使f=f0。即改变电源频率f使电路发生谐振。,4、串联谐振的曲线,（1）电流随频率变化的曲线,第四章、正弦交流电路,（3）电感L和电容C一定时，改变电源频率f使f=f0。即改变电源频率f使电路发生谐振。,七、谐振电路,4、串联谐振的曲线,（1）电流随频率变化的曲线,谐振时，阻抗最小，电路呈纯阻性。电流最大。,第四章、正弦
7、交流电路,七、谐振电路,（2）电容电压、电感电压、电阻电压随频率变化的曲线,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,5、串联谐振的特点,（1）阻抗最小，电路呈纯阻性。,（2）电流最大,（3）电压与电流同相。,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,（2）电流最大,（3）电压与电流同相。,（4）电压关系,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,（4）电压关系,大小相等，方向相反。,电压最大等于电源电压。,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,在RLC电路中： 如果感抗（XL）容抗（XC）， 即电抗XXLXC0。则电压超前电流。称这样的电路为感性电路。 如果感抗（XL）容抗（XC）， 即电抗XXLXC0。则电压
8、滞后电流。称这样的电路为容性电路。 如果感抗（XL）容抗（XC）， 即电抗XXLXC0。则电压与电流相位相同。称这样的电路为阻性电路。 这个时候称为电路发生谐振。,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,6、串联谐振的应用,在电路中如果发生谐振，产生的大于电源电压，会烧坏电路元件。如Q100，电源电压U6V，就会产生600伏的电压。,在电源电压比较高的电力系统中，应该避免出现谐振现象，电感和电容两端的高压会破坏系统的正常工作。,在电源电压比较微弱的无线电系统中，利用串联谐振的这一特点来提高微弱信号的幅值。,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,在电源电压比较微弱的无线电系统中，利用串联谐振的这一特点
9、来提高微弱信号的幅值。,例如：收音机的输入回路。L1：接收天线。LC组成谐振电路。,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,设天空中有三个电台，发出信号。e1、e2、e3为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；,例如：收音机的输入回路。L1：接收天线。LC组成谐振电路。,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,设天空中有三个电台，发出信号。e1、e2、e3为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；,调节可变电容C，对所需信号频率(如e1)产生串联谐振，则信号e1在电路中产生的电压最大，将这个信号进行检波、放大，用喇叭放出，就是这个电台的声音。,例：将一线圈（L4mH，R50）与电容器（C160P
10、F）串联接在U25V的电源上，,、当频率增加10时，求电流及电容器上的电压。,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,、,时发生谐振，,求电流及电容器上的电压。,解：（1）,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,解：（1）,（2）当频率增加10即,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,（2）当频率增加10即,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,例：已知收音机输入电路线圈L的电感L0.3mH，电阻R16。（1）若收听e1电台的频率f640KHz，应将可变电容C调到多大？（2）如在调谐回路中电台e1感应出的电压E12mV，信号在电路中产生的电流有多大？在电感或电容上产生的电压是多少？,解：（1）,第四章、
11、正弦交流电路,七、谐振电路,解：（1）,结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到e1的节目。,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到e1的节目。,（2）已知电路在,时产生谐振,所需信号被放大了78倍。,例：将一线圈（L4mH，R50）与电容器（C160PF）串联接在U25V的正弦交流电源上。试求：（1）电路的谐振频率。（2）谐振时电路的电流和电容器两端的电压。（3）计算电路的品质因素。,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,解：（1）电路发生谐振时：,（2）谐振时,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,解：（1）电路发生谐振时：,（2）谐振时,（3
12、）品质因素,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,（3）品质因素,作业：P164、习题、4.7.4。,例：有一RLC串联电路，接于频率可调的电源上，电源电压保持在10V，当频率增加时，电流从10mA（500Hz）增加到最大值60mA（1000Hz）。试求（1）电阻R、电感L和电容C的值。（2）在谐振时电容器两端的电压UC； （3）谐振时磁场中和电场中所储的最大能量。,第四章、正弦交流电路,解：（1）因为电流最大值为60mA（1000Hz）。,说明谐振频率为f0=1000Hz。谐振时电流为I0=60mA,七、谐振电路,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,解：（1）因为电流最大值为60mA（1000
13、Hz）。,说明谐振频率为f0=1000Hz。谐振时电流为I0=60mA,因为电流为10mA时频率为1000Hz。,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,因为电流为10mA时频率为1000Hz。,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,联立解得：L=0.105H，C=0.242F,（2）谐振时电容器两端的电压：,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,联立解得：L=0.105H，C=0.242F,（2）谐振时电容器两端的电压：,（3）磁场储存的能量为：,第四章、正弦交流电路,七、谐振电路,电场储存的能量为：,谐振时电感电流I=60mA,磁场储存的能量为：,谐振时电容电压U=39.5V，电场储存的能量为：,
14、八、功率因数的提高,第四章、正弦交流电路,1、功率因数,（1）定义,在交流电路中，电压与电流的夹角为。Cos称为电路的功率因数。,（2）为什么要提高功率因数,提高供电设备的利用率,我们知道,表示了有功功率的利用程度。,第四章、正弦交流电路,电源设备给出的容量都是S。如：,而需提供的无功功率为:,电源设备的容量全部用于设备做功。,而需提供的无功功率为:,八、功率因数的提高,第四章、正弦交流电路,八、功率因数的提高,电源设备的容量用于设备做功的有600KW，还要提供800KW的能量用于在电感电容之间能量转换。这部分功率没有用，称为无功功率。,注意：SPQ 。这样使电源不能充分利用。,所以，提高Co
15、s可使电源设备的容量得以充分利用,减小供电设备和线路的功率损耗。,设输电线和发电机绕组的电阻为r。,第四章、正弦交流电路,八、功率因数的提高,（3）功率因数cos低的原因：,日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯，这样造成电路多为感性电路。因此功率因数cos较低。,2、功率因数的提高,(1) 提高功率因数的原则：,第四章、正弦交流电路,八、功率因数的提高,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,(2) 提高功率因数的措施:,在感性负载两端并电容,如感性负载：,电压超前电流。 相量图如图。,第四章、正弦交流电路,八、功率因数的提高,电容电流超前电压900。,相量图如图。,第四章、正弦交流电路,八、功率因数的提高,并电容后：电压与电流的夹角由1减小到。角减小，功率因数cos提高。,结论：并联电容后，原感性支路的工作状态不变，总电流减小。电路总功率因数提高。电路总的有功功率不变。电路总视在功率S减小。,3、功率因数的计算,又由相量图可得：,因为并联电容前后有功功率相同,第四章、正弦交流电路,八、功率因数的提高,第四章、正弦交流电路,例1：一感性负载,其功率P=10kW,接在电压U=220V , =50Hz的电源上。,（1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。,（2）如将 CoS从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C。,
