《云南师范大学数学建模培训》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南师范大学数学建模培训（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学建模竞赛指导经验交流,云南师范大学数学学院 李锋,数学建模竞赛ABC,一、竞赛题的基本特点 二、竞赛题的类型及解答策略 三、论文的基本内容和格式 四、数学建模竞赛需要的基本能力 五、竞赛中要特别注意的几个问题 六、建模要领 七、全国组委会的最新精神 八、论文评阅工作,一、竞赛题的基本特点,实际问题背景 涉及面宽，主要来自社会、经济、管理、生活、环境、自然现象、工程技术等领域中出现的新问题等。 一般都有一个比较确切的现实问题。 包含若干假设条件 有如下几种情况： 1）只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据； 2）给出若干实测或统计数据； 3）给出若干参数或图形； 4）蕴涵着某些机动、可发挥
2、的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。,一、竞赛题的基本特点,给出要求回答的问题 往往有几个问题，一般答案不唯一。 通常可分为以下两部分： 1）比较确定性的答案（基本答案）； 2）更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。,题目的特点,题目来源: 实际研究课题的简化、改编；有实际背景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题.,题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深.,题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课（非数学专业）内容及统计、优化、计算等基本方法；专科题目力求少用大学数学内容.,解题所用的数学方法尽量多元化、综合化.,可以查阅到一些参考材料，但
3、是无法照搬现成文献.,兼顾数据的处理与数据的收集.,基础性,实践性,综合性,开放性,挑战性,问题的实际意义,问题从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。,工业类：电子通信、机械加工与制造、机械设计与控制等行业,共有8个题，占25%。 农业类：个题，占3.1%。 工程设计类: 3个题，占9.4%。,交通运输类：4个题，占12.5% 经济管理类：5个题，占15.6% 生物医学类：5个题，占15.6% 社会事业类: 6个题，占18.8%,有的问题属于交叉的，或者是边缘的。,数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水
4、平；赛题的水平主要体现： (1) 综合性、实用性、创新性、即时性等； (2)多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等; (3)海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。,近年题目的特点,二、竞赛题的类型及解答策略,数模竞赛出题的指导思想 传统的数学竞赛一般偏重理论知识，它要考查的内容单一，数据简单明确，不允许用计算器完成。 “数模竞赛”偏重于应用，它是以数学知识为引导计算机运用能力及文章的写作能力为辅的综合能力的竞赛。 呈报的成果是一编“论文”。,二、竞赛题的类型及解答策略,数模竞赛题是一个“课题”，大部分都源于生产实际或者科学研究的过程中， 是一个综合性的问题，数据庞大，需要用
5、计算机来完成。 答案往往不是唯一的 数学模型是实际的模拟，是实际问题的近似表达，它的完成是在某种合理的假设下，因此其只能是较优的，不唯一的）,二、竞赛题的类型及解答策略,连续型问题本科组A题、专科组C题。题目一般比较长，问题结构比较复杂，涉及到的数学知识比较多、比较深，难度比较大。从云南赛区的情况来看，相当一部分参赛队不能完成基本要求。答题策略：多查找资料，力争根据题目要求建立模型，给出一份比较完整的解答，并按照有关要求认真写作论文。,二、竞赛题的类型及解答策略,离散型问题本科组B题、专科组D题。题目一般比较短，问题结构比较简单，涉及到的数学知识比较少、比较浅，难度比较小。从云南赛区的情况来看
6、，相当多的参赛队都能完成基本要求。答题策略：不能满足于最直观最简单的模型，要在以下几个方面多花功夫： 寻求巧妙的构思，简化模型、拓展模型、转化模型等 改进算法，探究算法的合理性、复杂性等 注意给出重要结论的证明，如果不能加以证明就应当做一些适当的讨论。,二、竞赛题的类型及解答策略,对连续型问题，力争基本完成，然后再作进一步的讨论；对于离散型问题，要在细节上多花功夫，力争把模型做得更精细，算法更好。要特别注意判断那些东西是多数队能做出来的，那些东西是自己的创新。有了己特有的东西，才有机会战胜对手，使自己脱颖而出！,三、论文的基本内容和格式,论文的基本内容和格式大致分三大部分： 标题、摘要部分 标
7、题写出较确切的题目（不能只写A题、B题），建议在标题中点明问题和方法。 摘要不超过一页A4纸，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。,三、论文的基本内容和格式,中心部分 问题重述：阐明提出问题的背景和对问题的分析。 模型建立： 符号与模型假设：集中说明论文中所采用的数学符号和模型假设条件； 模型形式（可有多个形式的模型）； 模型性质讨论与模型求解； 计算方法设计和计算机实现。 结果分析与检验。 讨论模型的优缺点，改进方向，推广新思想。 参考文献注意格式。,三、论文的基本内容和格式,附录部分 计算程序，框图。 各种求解演算过程，计算中间结果。 各种图形、表格。,四、数学建模竞赛需要的基本能力,
8、数学知识的应用能力 计算机软件的运用能力 论文的写作能力,四、数学建模竞赛需要的基本能力,数学知识的应用能力 归结起来大体上有以下几类： 1）运筹学，特别是数学规划 2）概率与数理统计 3）微分方程； 还有与计算机知识交叉的知识：计算机模拟。数学建模竞赛鼓励用简单的数学方法解决复杂的问题。,赛题的解决方法,用的最多的方法是运筹学方法和概率统计的方法. 用到运筹学方法27个题，占总数的90.1%，其中 优化方法的共有20个题，占总数的67.9%，整数规划4个，线性规划4个，非线性规划14个,多目标规划4个。图论与网络优化方法的问题有个；用到层次分析方法的问题有个； 用到概率统计方法的有16个题，
9、占53.6%，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。,赛题的解决方法,用到插值拟合的问题有4个；用到神经网络的4个；用灰色系统理论的2个;用到时间序列分析的至少2个;用到综合评价方法的至少2个；机理分析方法和随机模拟都多次用到;其它的方法都至少用到一次。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有21个，占75%。,四、数学建模竞赛需要的基本能力,计算机软件的运用能力通用数学软件，如Matlab 专用数学软件， 运筹学软件，如Lindo和Lingo 概率统计软件，如Eviews 文字、表格、公式、图形处理软件，Word，Excel，Mathtype等特别要注意， Excel是一个具有强大数值计算功能的软件，可以胜任竞赛中所需的计算，包括规划求解、假设检验、回归分析等,
