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1、机械图样中表达物体形状的图形是按正投影法绘制的，正投影法是绘制和阅读机械图样的理论基础。所以掌握正投影法理论，是培养空间思维能力、提高绘图和读图能力的关键。本章将介绍正投影法的有关知识及其应用。,2.1 投影法的基本知识,一、投影法概念,物体被灯光或日光照射时，在地面或墙壁上就会出现物体的影子。,人们在长期的生产实践中，根据影子的启示，科学地总结出假想光线（称为投射线）能通过物体，将其内外所有边界轮廓向一个平面（称投影面）投射，从而在这个平面上得到一个由线条组成的平面图形（称投影或投影图）来表达物体形状，这种将物体进行投射并在投影面上得到图形的方法称为投影法。,2.1 投影法的基本知识,二、投
2、影法的分类,1中心投影法 指投影线汇交于一点S（投射中心）的投影。工程上常用这种投影法画透视图,2.1 投影法的基本知识, 指投射线互相平行的投影法。它与投影面位置关系，分为正投影和斜投影。,2.平行投影法,2.1 投影法的基本知识,投射线相互平行，且倾斜于投影面,（1）斜投影,2.1 投影法的基本知识,投射线相互平行，且垂直于投影面,（1）直角投影（正投影）,2.1 投影法的基本知识,三、正投影的性质,平面平行投影面，该面投影实形现；直线平行投影面，该面投影实长显,显实性,2.1 投影法的基本知识,三、正投影的性质,积聚性,2.1 投影法的基本知识,三、正投影的性质,类似性,平面倾斜投影面，
3、投影类似往小变；直线倾斜投影面，该面投影长变短,2.1 投影法的基本知识,2.2物体的三视图,将机件用正投影法向投影面进行投射所得的图形称为视图。,一个投影不能反映物体的真实形状,一、三视图的形成,1三投影面体系的建立,正直投影面，简称正面， 代号用“V”表示；,水平投影面，简称水平面，代号用“H”表示；,侧立投影面，简称侧面，代号用“W”表示。,2.2物体的三视图,投影面与投影轴,2.2物体的三视图,2三视图的形成及名称,将物体置于三投影面中，分别向三个投影面投影主视图从前向后投射，在V面所得的视图；俯视图从上向下投射，在H面所得的视图；左视图从左向右投射，在W面所得的视图。,2.2物体的三
4、视图,将投影面展开： 正面（V）不动，W面向右转90，H面向下90，将三个投影面展开到同一平面,2.2物体的三视图,二、三视图的投影规律,1.位置关系,正面放着主视图， 俯视画在它下面， 右边画着左视图， 三图位置不改变,2.2物体的三视图,2.方位关系,物体上下主、左见；物体左右主、俯现； 物体前后看左、俯，里是后边外是前。,2.2物体的三视图,2.尺寸关系（投影规律）,主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。,2.2物体的三视图,三、画物体三视图的步骤,2.2物体的三视图,2.3物体上点、直线、平面的投影,任何立体都是由点、直线、面等几何元素所组成。例：下图所示三棱锥的表面由
5、三角形SAB、SBC、SAC、ABC四个平面所围成；两相邻平面有交线（称为棱线）SA、SB、SC等六条，六条交线（棱线）汇交于A、B、C、S四个点。显然画三棱锥的三视图，实质上是画这些点、线、面的投影。因此，掌握点、线、平面的投影及投影规律是正确、迅速画立体投影的基础。,一、物体上点的投影,将形体上空间点A分别向H、V和W三个投影面作垂线（投射线），其垂足a、a 和a即为点A在三个投影面上的投影。,1.点的三面投影,2.3物体上点、直线、平面的投影, 空间点用大写字母表示（如A），点的投影用小写（如V面a加撇，H面a不撇，W面a“加两撇）。 点两面投影位置连线与投影轴的相交点，用ax、ay、a
6、z表示，oy展开为oyH、oyW（同一轴）,一、物体上点的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,（1）点的直角坐标 空间点的位置也可用直角坐标系来确定，点的坐标规定书写形式：A（X、Y、Z），如A（30、10、20）， 点到W面的距离 Aa“=aay=aaz=oax，用坐标X标记 点到V面的距离 Aa=aaX=a“az=oaY，用坐标Y标记 点到H面的距离 Aa=aaX=a“aY=oaZ，用坐标Z标记,由此可知： 点的水平投影a由axO、ayO，即点A的xA、yA两坐标决定； 点的正面投影a由axO、azO，即点A的xA、zA两坐标决定； 点的侧面投影a由aYO、azO，即点A的yA、zA两
7、坐标决定。,一、物体上点的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,（2）点的投影规律 点的投影规律和三视图的投影规律是一致的，即点的投影规律仍然符合“长对正（aaOX）、高平齐（aaOZ）、宽相等（aaz =aaz=yA）的对正关系。,一、物体上点的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,例1 已知点A（30、10、20）作点三面投影。,一、物体上点的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,例2 已知点的两个投影，求作第三面投影。,一、物体上点的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,2.两点相对位置,两点的相对位置是以一点为基准，判断其他点相对于这一点的左右、高低、前后位置关系。在三投影面体
8、系中，两点的相对位置是由两点的坐标差来决定的。 空间两点的上下相对位置通过V面和W面投影判断（物体上下主左见），Z坐标值大者上为； 左右相对位置通过V面和H面投影判断（物体左右主俯现），其X坐标值大者在左； 前后相对位置通过H面和W的投影判断（物体前后看左俯，里是后边外是前），Y坐标值大者在前。,一、物体上点的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,空间两点相对位置,一、物体上点的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,【例3】 已知点的三面投影，B点位于A点的左方20，上方15，后方10，求作B点的三面投影。,一、物体上点的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,3重影点及可见性 空间两个点
9、在某投影面上的投影重合为一个点时，则称此点为两点在该投影面的重影点。 空间两点的两个坐标相等，这两点处于某投影面同一投射线 判断可见性时，坐标值大的为可见，坐标值小为不可见，用“（ ）”表示。,一、物体上点的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,重影点可见性判断,一、物体上点的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,根据“两点可确定一直线”的几何定理，作直线的投影时，可作出直线上任意两点（一般取直线段的两端点）的投影，然后将这两点的同面投影相连，即得到直线的三面投影。,1.各种位置直线的投影 直线在三投影面体系中有三种位置： （1）投影
10、面垂直线 （2）投影面平行线、 （3）一般位置直线。 投影面垂直线和投影面平行线又称为特殊位置直线。,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,（1）投影面垂直线,垂直于一个投影面并与另外两个投影面平行的空间直线，称为投影面的垂直线。 垂直于H面的称为铅垂线；垂直于V面的称为正垂线；垂直于W面的称为侧垂线。,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,铅 垂 线,投影特性： （1）a（b）积聚为一点； （2）abOX；abOY； （3）ab=ab=AB,直观图,投影图,示例,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,正 垂 线,投影特性 （1）b（c）积
11、聚为一点； （2）bcOX；bcOZ； （3）bc=bc=BC,直观图,投影图,示例,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,侧 垂 线,投影特性： （1）d（b）积聚为一点； （2）dbOZ；dbOY； （3）db=db=DB,直观图,投影图,示例,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,投影面垂直线的投影特性： 在所垂直的投影面上的投影积聚成一点，在另外两投影面上的投影反映空间直线的实长，且与空间直线所垂直的投影面的两轴垂直。,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,（2）投影面平行线,
12、平行于一个投影面并与另外两投影面倾斜的空间直线，称为投影面的平行线。 平行于H面，且与V、W面倾斜的直线，称为水平线； 平行于V面，且与H、W面倾斜的直线，称为正平线； 平行于W面，且与V、H面倾斜的直线，称为侧平线。,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,水 平 线,（1）abOX；bOY，且均不反映实长； （2）ab=AB；,直观图,投影图,示例,投影特性,（3）、反映真实倾角,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,正 平 线,直观图,投影图,示例,投影特性,（1）cbOX；cbOZ，且均不反映实长； （2）cb=CB；,（3）、反映真实倾角,二、物体上
13、直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,侧 平 线,直观图,投影图,示例,投影特性,（1）acOY；acOZ，且均不反映实长； （2）ac=AC；,（3）、反映真实倾角,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,投影面平行线的投影特性： 在所平行的投影面上的投影为反映空间直线实长的线段，该线段与投影轴的夹角为空间直线与其他两个投影面相应的夹角；其他两个面的投影为比空间直线缩短的线段，且分别平行于空间直线所平行的投影面上的两根投影轴。,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,（3）一般位置直线,空间直线对三个投影面都倾斜，称为一般位置直线。一般位置直线的三面投
14、影均与投影轴倾斜，其投影不反映空间直线的实长，也不反映该直线与投影面的实际倾角。,【例4】 已知直线AB的V、H两面投影，求其W面投影。,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,2.直线与点以及两直线的相对位置,（1）直线上的点。, 点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上。反之，如果点的投影均在直线的同面投影上，则点必在该直线上，否则点不在该直线上。,2.直线与点以及两直线的相对位置,（1）直线上的点。, 直线上的点分割直线之比，在投影后保持不变。如图：点K在直线SA上，则SKKAskkaskkaskka，这种点分线
15、段成比例的投影特性，称为定比性。,【例6】 求直线AB上距H面和V面相等的K点的三面投影。,在能同时反映Z坐标和Y坐标的W面上，过O点作倾斜45的辅助线，其与ab的交点即为K点的侧面投影k,根据直线上点的投影特性，可求得k、k。,【例7】 已知AB直线的两面投影和直线上S点的正面投影s，求作水平投影s。,分析：由于AB为侧平线，不能直接由点s求s，根据点在直线的从属性，可用以下两种方法求得。,方法一： 先求出直线的侧面投影，同时求得s；然后根据点在直线上投影的从属性由s求得s，,方法一：过点a作任意一辅助线，在该辅助线上截取as0as，s0b0=sb；连接bb0，过s0作bb0的平行线交ab于
16、s点，即为所求。,（2）两直线的相对位置,两直线的相对位置有三种情况：平行、相交、交叉。平行和相交的两直线都是属于同一平面（共面）的直线，而交叉两直线则不是属于同一平面（异面）的直线。在相交和交叉两种直线中，又有垂直相交和异面垂直的特殊情况。,平行两直线,空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。,相交两直线,若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。反之，若两直线的各同面投影相交，且交点符合一个点的投影规律，则此两直线在空间一定相交。,两直线交叉,空间两条既不平行也不相交的直线，称为交叉两直线。其投影既不满足平行两直线的投影特性，也不满足相交两直线的投影特性。,交叉两直线不存在共有点，但必存在重影点。同面投影的交点，实际是两直线在处于同一投射线上的两点（重影点）的投影（重影）。,
