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1、1,2. Ampere circuital theorem,B的计算,环路上的磁感应强度由环路内、外电流产生,由环路内电流决定,环路所包围的电流,1. Biot-Savarts law,垂直于电流元和矢径构成的平面。,2,几个常用的磁场公式,垂直电流方向单位长度电流,对比相应的电场公式,3,载流圆线圈在圆心处产生的磁场,如右图，求圆心O点的,一段圆弧在圆心处产生的磁场,4,无限长直电流 I1 在屏面内， 无限长直电流 I2 与屏面垂直，并与 I1 相距 d， P点在屏面内与 I1和 I2 的距离均为d。设：,求：P点的磁感应强度大小,解：,例,5,例,无限长载流直导线弯成如图形状,求： P点的
2、,解：,P点,方向,6,例 如图在半径为R的圆周上，a、b、c三点依次相隔90，a、c两处有垂直纸面向里的电流元,求：b点磁感应强度,b,a,c,解：,水平向右,R,7,例 均匀带电圆环, 已知：q、R、, 圆环绕轴线匀速旋转。求圆心处的,q,R,解：,带电体转动，形成电流。,x=0时,8,例 均匀带电圆盘,已知：q、R、, 圆盘绕轴线匀速旋转。,解：,如图取半径为r,宽为dr的环带。,求圆心处的,及圆盘的磁矩.,元电流,x=0时,0,R,方向,9,例 均匀带电圆盘,已知：q、R、, 圆盘绕轴线匀速旋转。,解：,如图取半径为r,宽为dr的环带。,求圆心处的,及圆盘的磁矩.,元电流,线圈磁矩定义
3、,如图环带磁矩,方向：,圆盘的磁矩,0,R,10,例,如图，一个半径为R的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流 I 在柱面上均匀分布求半圆柱面轴线oo上的磁感强度,解：,半圆柱面分割成宽度,细电流在轴线上一点激发的磁感应强度,的细电流,分析对称性,0,方向指向x轴负方向,11,Biot-Savarts law 一般方法：,1、建立适合本问题的坐标系；,2、选取电流元，计算电流元产生的磁感强度；,3、在选取的坐标系内，计算磁感应强度的分量；,4、根据问题的对称性，讨论总磁感的各个分量；,5、积分，计算总磁感的各个分量，写出总磁感强度。,12,安培环路定理,环路上的磁感应强度由环路内、外电流产生,
4、由环路内电流决定,环路所包围的电流,安培环路定理的应用:,当场源分布具有高度对称性时， 计算磁感应强度.,方法与步骤：,(1) 分析对称性,(2) 作积分环路并计算环流,B的计算,13,安培环路定理 适用于任何形状流有恒定电流的载流体。但若把它作为工具求磁感应强度，一般只适于求解下列载流体的磁感应强度分布：,无限长载流线 无限长载流柱体 无限长载流筒,无限长载流螺线管 螺绕环,无限大载流平面,积分环路一般为圆,积分环路一般为圆,积分环路一般为矩形,B的计算,14,载流密绕螺线环内的B分布,15,B,载流密绕螺线环内的B分布,B,r,解：,16,螺绕环截面为矩形，外径与内径之比,高,，导线总匝数
5、,求： 1. 磁感应强度的分布,2. 通过截面的磁通量,解1:,B,B,2.,17,例 一根很长的同轴电缆 , 由一导体圆柱(半径 a )和一同轴的导体管(内、外径分别为b 、c )构成 , 使用时, 电流I从一导体流出去 , 从另一导体流回. 设电流均匀地分布在导体横截面上 。 求：空间各点处磁感应强度大小分布。,解: 根据安培环路定理,1）r a,(r a),18,例 一根很长的同轴电缆 , 由一导体圆柱(半径 a )和一同轴的导体管(内、外径分别为b 、c )构成 , 使用时, 电流I从一导体流出去 , 从另一导体流回. 设电流均匀地分布在导体横截面上 。 求：空间各点处磁感应强度大小分
6、布。,解: 根据安培环路定理,2）ar b,(ar b),r,19,例 一根很长的同轴电缆 , 由一导体圆柱(半径 a )和一同轴的导体管(内、外径分别为b 、c )构成 , 使用时, 电流I从一导体流出去 , 从另一导体流回. 设电流均匀地分布在导体横截面上 。 求：空间各点处磁感应强度大小分布。,解: 根据安培环路定理,3）br c,(br c,(r c),0,r,21,例 一根很长的同轴电缆 , 由一导体圆柱(半径 a )和一同轴的导体管(内、外径分别为b 、c )构成 , 使用时, 电流I从一导体流出去 , 从另一导体流回. 设电流均匀地分布在导体横截面上 。 求：空间各点处磁感应强度
7、大小分布。,解: 根据安培环路定理,(r c),(br c),(br c),(r R2) , 现有电流 I 沿导体管流动 , 电流均匀分布在管的横截面上 , 方向与管轴平行 .,求: 1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小.2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.,由于空心部分的存在,磁场的柱对称性被破坏,因而用补偿法,以电流I填满空心部分,解:,应保持原有的电流密度不变,然后再用- I 填一次 , 以抵消第一次填补的影响, 因而,总磁场 = 大圆柱电流(R1)产生磁场B1,+ 反向圆柱(R2)电流-I产生的磁场B2,23,以电流I填满空心部分,然后再用- I 填一次 , 以抵消第一次填补的影响, 因
8、而,总磁场 = 大圆柱电流(R1)产生磁场B1,+ 反向圆柱(R2)电流-I产生的磁场B2,大圆柱电流在轴线O上产生的磁场处 B1=0,求: 1)圆柱轴线上的磁感应强度B0,小圆柱电流在轴线O上产生的磁感应强度为B2,0,+ B2,24,求: 1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小.2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.,以电流I填满空心部分,解2) :,然后再用- I 填一次 , 以抵消第一次填补的影响, 因而,总磁场 = 大圆柱电流(R1)产生磁场,+ 反向圆柱(R2)电流-I产生的磁场,空心部分轴线上磁感应强度B0,小圆柱电流在自身轴线上产生磁场B2=0,大圆柱电流在O处产生的磁感应强度为B1,B0 = B1 + B2,= B1 + 0,= B1,
