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1、气体动理论,第8章,刘文武 讲师,18950445262 15205097080,核潜艇的动力装置是核反应堆，其原理是通过核反应堆产生的高温蒸汽，驱动蒸气涡轮机，带动螺旋桨或者是发电机产生动力。,由于蒸汽轮机具有功率大的优点，因此在现代大型军舰上依然有广泛应用。例如大型航母，核潜艇均使用蒸汽轮机作为动力。燃气轮机由于功率不足，目前仅在中型军舰和小、中型航母上运用。对于要求高航速的大型舰船，蒸汽轮机或蒸汽轮机-分散电机-电机动力系统依然是唯一选择。,航天飞机的热防护：美国哥伦比亚航天飞机失事就是因为热防护瓦脱落所致；2005年8月发现号返回前美国宇航总局专门在太空中对防护瓦进行了检查和修补。,a
2、）发射前的航天器,（b）回收的神州5号航天器外壳,电子器件的冷却：随着CPU功率的迅速增加，芯片的冷却要求越来越高，从一般空气冷却的整体肋片散热器，到开缝肋片散热器，到热管以及微细通道的水冷却。,人体是热力学系统，与外界有能量交换,宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成 .,利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成 IBM 字母的照片.,现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时, 必须用统计的方法.,一 分子的数密度和线度,阿伏伽德罗
3、常数：1 mol 物质所含的分子（或原子）的数目均相同 .,例 常温常压下,分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目.,二 分 子 力,三 分子热运动的无序性及统计规律,热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动 .,例 : 常温和常压下的氧分子,当 时，分子力主要表现为斥力；当 时，分子力主要表现为引力.,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法 .,小球在伽尔顿板中的分布规律 .,统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有统计规律.,设 为第 格中的粒子数 .,概率 粒子在第 格中出现的可能性大小 .,归一化条件,粒子总数,1）分子可视为质点； 线度
4、间距 ;,2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；,一 理想气体的微观模型,4）分子的运动遵从经典力学的规律 .,3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；,二 气体状态参量,体积 V 气体分子所能到达的空间。,压强 P 气体分子垂直作用于器壁单位面积上的力，是大量气体分子与器壁碰撞的宏观表现。,标准大气压：,目前，T(min.)=2.4 1011k (激光冷却法),热力学状态,平衡态,非平衡态,平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性质均匀一致、不随时间变化的状态，热动平衡态。 气体状态（P,V,T）就是指平衡态。,平衡态1,非平衡态,平衡态2,三 平衡态和平衡过程,1）单一性（ 处处相等）;
5、2）物态的稳定性 与时间无关； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡（有别于力平衡）.,从非平衡态到新的平衡态所需的时间为弛豫时间。,在热力学过程中每一时刻，如果系统都处于平衡态，这是一种理想过程。或者当系统弛豫比宏观变化快得多时，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，该过程就可认为是平衡过程(准静态过程)。,非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间，约10-3秒，如果实际压缩一次所用时间为1秒，就可以说是平衡过程。,四 理想气体状态方程,玻-马定律 PV=constant,盖-吕萨克定律 V/T=constant,查理定律 P/T=constant,PV/T=R,摩尔气体常量,克拉伯龙方程,状态
6、图,平衡过程或称准静态过程可用 p-V 图中的连续曲线表示。,一、压强的微观本质,密集的雨点持续地倾泻在伞面上，对伞面产生一个持续的压力，由此产生作用于伞面上的压强 。,容器中数目巨大的气体分子频繁碰撞器壁，会对器壁产生持续的压力，从而产生器壁上的压强,压强：大量分子碰撞器壁单位时间内、作用于器壁单位面积的平均冲量。,大量分子不断碰撞器壁，对器壁单位面积的平均冲力。,设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强 .,一 理想气体压强公式,2）分子各方向运动概率均等,分子运动速度,热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）,1）分子按位置的分布是均
7、匀的,大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的力的作用 .,单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.,各方向运动概率均等,方向速度平方的平均值,各方向运动概率均等,2）分子各方向运动概率均等,分子运动速度,分子施于器壁的冲量,单个分子单位时间施于器壁的冲量,x方向动量变化,两次碰撞间隔时间,单位时间碰撞次数,单个分子遵循力学规律,单位时间 N 个粒子对器壁总冲量,大量分子总效应,单个分子单位时间施于器壁的冲量,器壁 所受平均冲力,气体压强,统计规律,分子平均平动动能,器壁 所受平均冲力,压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .,分子平均平动动能,玻尔兹曼常数,理想气体压强公
8、式,理想气体状态方程,分子平均平动动能,n单位体积内气体分子数,3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。,热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.,1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）.,2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.,一、自由度：,1、定义：确定一个物体空间位置所需要的独立坐标的数目。用 i 表示.,自由运动刚体的自由度：,转轴：2 (，),绕轴转动：1 （）,质点的自由度：,空间：3 个独立坐标,质心：3 （x，y，z ) ： t = 3,2、 气体
9、分子运动自由度：,单原子分子：,刚性多原子分子：,i = 3 + 3 = 6,多原子分子：,3 个平动自由度， 2 个转动自由度。,3 个平动自由度, i = 3, 刚性双原子分子：,i = t + r = 5,3 个平动自由度， 3 个转动自由度，,二、能量按自由度均分定理:,分子的平均平动动能：,平动: 分子在每个平动自由度上的平均动能相等， 都等于kT/2 。,气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为k T / 2。,推广：能量按自由度均分原理：,2 ）室温下只有平动和转动，高温下才有振动。一般不说明，都按刚性分子处理，即无振动。,3 ）该原理也适用于液体和固体。,三、
10、理想气体内能 E ：,1、一般热力学系统内能：系统内部各种能量的总和。,2、理想气体内能：,（若无化学反应、无核反应，）系统内能指所有分子的各种形式的动能、振动势能和分子间势能的总和。,理想气体（刚性分子）的内能，是系统内全部分子的平动动能和转动动能之和。,1）能量按自由度均分定理是关于分子热运动动能的 统计规律，对单个分子无意义。,每个分子的平均动能,1mol 理想气体的内能, mol理想气体的内能,当温度发生微小变化dT 时，内能的变化为：,当温度由T 变到T +T，则,2 ) T 是状态量，与过程无关，因而内能也是状态量与过程 无关。 一个过程中理想气体内能的变化仅与初末态温度 变化有关
11、，与过程无关。,（对一定的理想气体）,1 ) 一定的理想气体，内能只是温度的单值函数 , E T。, mol理想气体的内能,例题1 1mol氦气与2mol氧气在室温下混合，试求当温度由27C升为30C时，该系统的内能增量。,解 由内能公式,对氦气 i = 3 , 对氧气 i = 5 则内能为：,内能的增量为：,一 测定气体分子速率分布的实验,分子速率分布图,：分子总数,为速率在 区间的分子数.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 .,分布函数,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比 .,归一化条件,速率位于 内分子数,速率位于 区间的分子数,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,麦氏分
12、布函数,二 麦克斯韦气体速率分布定律,反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律 .,三 三种统计速率,1）最概然速率,根据分布函数求得,2）平均速率,3）方均根速率,麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.,例10-3 如图示两条 曲线分别表示氢气和 氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图 上数据求出氢气和氧气的最可几速率 .,由于气体分子的数密度非常大，分子在气体
13、中运动时，必然要与其他分子发生频繁的碰撞，从而使分子经历曲折的路径，以致其平均速率虽很大而扩散速率却很小。,问：在常温下，气体的方均根速率（或平均速率）达几百米每秒. 为什么在几米远的地方, 打开酒精瓶塞,需几秒甚至更长的时间才能嗅到酒精味 ?,一 了解气体分子热运动的图像 .,二 理解气体的压强和温度公式。通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和统计意义上理解压强、温度等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现 。,教学基本要求,三 通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的内能，掌握理想气体的内能公式。,四 了解麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。了解气体分子热运动的最可几速率、算术平均速率、方均根速率。,
