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1、第九章 时间序列分析,第一节 时间序列的对比分析 第二节 时间序列及其构成因素 第三节 长期趋势分析 第四节 季节变动分析 第五节 循环波动分析,学习目标,1. 掌握时间序列对比分析的方法 2. 掌握长期趋势分析的方法及应用 3. 掌握季节变动分析的原理与方法 4. 掌握循环波动的分析方法,第一节 时间序列的对比分析,一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析,1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列 2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成 3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式,时间序列及其分类,时间序列
2、 （一个例子）,时间序列的分类,时间序列的分类,绝对数时间序列 一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序 相对数时间序列 一系列相对数按时间顺序排列而成 平均数时间序列 一系列平均数按时间顺序排列而成,发展水平与平均发展水平（概念要点）,发展水平 现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平 表示为Y1 ，Y2， ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ， ，Yn 平均发展水平 现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明
3、现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法,时间序列的水平分析,绝对数序列的序时平均数 （计算方法）,计算公式：,【例9.1】 根据表9.1中的国内生产总值序列，计算各年度的平均国内生产总值, 时期序列,绝对数序列的序时平均数 （计算方法）, 时点序列 间隔不相等,绝对数序列的序时平均数 （计算方法）, 计算步骤 计算出两个点值之间的平均数,用相隔的时期长度 (Ti ) 加权计算总的平均数,绝对数序列的序时平均数 （计算方法）,当间隔相等(T1 = T2= = Tn-1)时，有, 时点序列间隔相等,绝对数序列的序时平均数 （实例）,【例9.2】设某种股票1999年各统
4、计时点的收盘价如表9-2，计算该股票1999年的年平均价格,绝对数序列的序时平均数 （实例）,【例9.3】 根据表9-1中年末总人口数序列，计算19911998年间的年平均人口数,相对数序列的序时平均数 （计算方法）,先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母 bi 的平均数 再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数 基本公式为,相对数序列的序时平均数 （计算方法与实例）,【例9.4】已知19941998年我国的国内生产总值及构成数据如表9-3。计算19941998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重,相对数序列的序时平均数 （计算结果）,解：第三产业国内生产总值的
5、平均数,全部国内生产总值的平均数,第三产业国内生产总值所占平均比重,增长量 （概念要点）,报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量 有逐期增长量与累积增长量之分 逐期增长量 报告期水平与前一期水平之差 计算形式为：i=Yi-Yi-1 (i =1,2,n) 累积增长量 报告期水平与某一固定时期水平之差计算形式为：i=Yi-Y0 (i=1,2,n) 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量,平均增长量 （概念要点）,1. 观察期内各逐期增长量的平均数 2. 描述现象在观察期内平均增长的数量 3. 计算公式为,发展速度（要点）,报告期水平与基期水平之比 说明现象在观察期内相对的发展变
6、化程度 有环比发展速度与定期发展速度之分,时间序列的速度分析,环比发展速度与定基发展速度 （要点）,环比发展速度 报告期水平与前一期水平之比,定基发展速度 报告期水平与某一固定时期水平之比,环比发展速度与定基发展速度（关系）,观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度,两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度,增长速度 （要点）,增长量与基期水平之比 又称增长率 说明现象的相对增长程度 有环比增长速度与定期增长速度之分 计算公式为,环比增长速度与定基增长速度 （要点）,环比增长速度 逐期增长量与前一期水平之比,定基增长速度 累积增长量与固定时期水平之比,发展速
7、度与增长速度的计算 （实例）,【例9.5】 根据表9-3中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度,平均发展速度 （要点）,观察期内各环比发展速度的平均数 说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度 通常采用几何法(水平法)计算 计算公式为,平均发展速度与平均增长速度 （算例）, 平均发展速度, 平均增率,【例9.6】 根据表9.4中的有关数据，计算19941998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率,速度的分析与应用 （需要注意的问题）,当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度 例如：假定某企业连续五
8、年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析 在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析,速度的分析与应用 （一个例子）,【例9.8】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表9-5,速度的分析与应用 （增长1%绝对值）,速度每增长一个百分点而增加的绝对量 用于弥补速度分析中的局限性 计算公式为,甲企业增长1%绝对值500/1005万元 乙企业增长1%绝对值60/1000.6万元,第二节 时间序列及其构成因素,一、时间序列的构成因素 1、长期趋势T
9、 2、季节变动S 3、循环变动C 4、不规则变动I 二、时间序列构成因素的组合模型 1、乘法模型：Y=T*S*C*I 2、加法模型：Y=T+S+C+I,时间序列的构成要素与模型 （构成要素与测定方法）,第三节 时间序列趋势变动分析,一、测定长期趋势的目的和方法 1、目的： 为了认识现象随时间发展变化的趋势和规律性； 为了对现象未来的发展趋势做出预测； 为了从时间序列中剔除长期趋势成分，以便于分解出其他类型的影响因素。 2、方法： 平滑法：移动平均法、指数平滑法 趋势模型法：多项式曲线模型、指数曲线模型、生长曲线模型,二、移动平均法,移动平均法：是对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动
10、，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。,移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强； 由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少 局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。,奇数项移动平均:,原数列,移动平均,新数列,移动平均法,移动平均,移动平均,新数列,原数列,移动平均法,偶数项移动平均:,是通过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势方程 ，使其与原数列曲线达到最优拟合,直线趋势方程：,三、趋势模型法,趋势模型法的程序：1、定性分析2、判断趋势类型（1）利用散点图判断（
11、2）利用差分法判断3、计算待定参数4、预测方程评估（1）计算可决系数（2）对回归方程进行F检验（3）计算标准误差5、利用方程预测,（一）线性模型法 (线性趋势方程),线性方程的形式为,时间序列的预测值t 时间标号a趋势线在Y 轴上的截距b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观察值的平均变动数量,线性模型法 (a 和 b 的求解方程),根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为,解得,预测误差可用估计标准误差来衡量,m为趋势方程中待确定的未知常数的个数,线性模型法 (例题分析),【例】根据人口自然增长率数据，用最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2001年的
12、人口自然增长率，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较,线性趋势方程： 预测的R2和估计标准误差：R2=0.9545 2001年人口自然增长率的预测值,(),线性模型法 (例题分析),线性模型法 (例题分析),现象的发展趋势为抛物线形态 一般形式为根据最小二乘法求 a，b，c的标准方程,（二）二次曲线 (second degree curve),二次曲线 (例题分析),【例】根据能源生产总量数据 ，计算出各期的预测值和预测误差，预测2001年的能源生产总量，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较,二次曲线方程： 预测的估计标准误差： 2001年能源生产总量的预测值,二次曲线 (
13、例题分析),二次曲线 (例题分析),时间序列以几何级数递增或递减 一般形式为,（三）指数曲线 (exponential curve),a，b为待估的未知常数 若b1，增长率随着时间t的增加而增加 若b0，b1，趋势值逐渐降低到以0为极限,指数曲线 (a，b 的求解方法),采取“线性化”手段将其化为对数直线形式 根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b,指数曲线 (例题分析),【例】根据人均GDP数据，确定指数曲线方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2001年的人均GDP，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较,指
14、数曲线趋势方程： 预测的估计标准误差： 2001年人均GDP的预测值,指数曲线 (例题分析),指数曲线 (例题分析),例 题 分 析,下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额 。,（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为y轴，年份为x轴。,（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将分别对该两种模型进行参数拟合。适用的二次曲线模型为：适用的指数曲线模型为：,（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为：其中调整的 ， 则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。,m为趋势方程中待确定的未知常数的个数,(4) 进行指数曲线模型拟合。对模型 ： 两边取对数：产生序列 ，之后进行普通最小二乘估计该模型。 最终得到估计模型为：,其中调整的 ， ，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程：进行预测将会取得较好的效果。,2004年中央财经大学统计学考研试题,
