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1、第四章 土体中的应力,应力是材料发生破坏的根本原因,破坏形式有：断裂与流动（矿山岩石力学-P41，高磊，机械工业出版社，年；材料力学，P，刘鸿文，高等教育出版社，年）,台湾高雄大桥断裂部分,中新网2013年4月24日电 据法新社报道，孟加拉国首都达卡郊区一栋有多家服装厂的8层楼房24日倒塌，医生称已造成至少82人死亡，700人受伤。,1,土体的自重应力,2,基底压力,3,地基（土体）中的附加应力,4,有效应力原理,5,应力路径应力变化的描述,6,地上建筑与土体的关系,迪拜风帆酒店（七星级、楼高340米）,迪拜塔（楼高828米，169层，比台湾101楼还要高出321米）,世界第一高楼,1,地上建
2、筑与土体的关系,上海中心大厦，632米、121层,中国第一高楼,天津富力广东大厦（439米）,中国第二高楼,重宾保利（楼高290米，58层？，又名大拇指）,重庆第一高楼,华西村龙希国际大酒店 （楼高328米，74层，30亿人民币，又名黄金屋）,中国农村第一高楼,建筑物,基础,地基,建筑物的受力传递路线,重中之重,如果地基出了问题，结果如何？,广西“楼歪歪”,福州“楼歪歪”,韩国“楼歪歪”,基础不牢，地动山摇！,（一）物体内一个点的应力状态,6个应力分量：,M,土体的自重应力,2,平衡微分方程；几何方程；物理方程（本构关系）；边界条件,边界条件：应力边界；位移边界和混合边界,6个应力分量,6个应
3、变分量,3个位移分量,15个未知数，15个方程。,（二）土体的自重应力,（1）土体中的应力产生的原因有两个：自身重量引起的自重应力其他荷载引起的附加应力,（2）土的自重应力,定义：由土体本身的有效重量而产生的应力。,地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重 ,（3）地基中的侧限应力状态,定义：指侧向应变为零的一种应力状态。地基在自重作用下的应力状态就属于这种。,（a）一层土的情况,（b）多层土的情况, 竖直方向的自重应力, 水平方向的自重应力,土的侧压力系数,泊松比,（三）土体的自重应力计算,o,定义：上部荷载通过基础传递给地基，在地基表面处产生的压力称为基底压力，也叫接触压力（单位KPa
4、）,基底压力,3,（1）中心荷载,R -作用在基础上的荷载，KN,A -基础面积，m2,p 基底压力，kPa,（a）矩形基础,（b）条形基础（长度大于宽度5倍）,R1 沿基础长度方向所受的单位长度上的荷载，KN/m,B -基础宽度，m,（2）偏心荷载,e 合力R 的偏心距，m,B -基础宽度，m,A -基础面积，m2,（a）矩形基础,（b）条形基础,R1 沿基础长度方向1m所受的合力，KN/m,B -基础宽度，m,（3）偏心斜向荷载,偏心斜向荷载：水平荷载垂直荷载,垂直荷载 Rv 按照前面讲的进行计算；,水平荷载 RH 产生的基底压力，则分为两种情况：,假设水平向的基底压力PH为均匀分布：,假
5、设水平向的基底压力PH与该点的铅直向基底压力Pv成正比：,定义：基底以下土体中任一点处、由基底压力引起的应力，称为地基中的附加应力。,(一) 铅直集中荷载作用下地基中的附加应力,( 布西奈斯克 Boussinesq 解，1885 年),K 铅直向附加应力分布系数，无因次（查图）,地基（土体）中的附加应力,4,布辛奈斯克（Boussinesq ）法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。,Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929),问题：（1）集中力引起的附加应力分布规律？（2）应力泡？（3）多个集中力作用下的附加应力计算？,(二) 水平集
6、中荷载作用下地基中的附加应力,( 西罗第 Cerruti 解，? 年),(三)矩形基础的附加应力,（1）均匀分布铅直荷载作用下,Kc 均布铅直荷载对矩形地基角点C下的附加应力分布系数，无因次（查表）,角点法,问题：（1）如何用角点法求矩形基础中心位置下的地基土中附加应力？,简化后得出：,利用角点法计算任意位置下的附加应力,(a)矩形内任一点M之下的附加应力：,(b)矩形边界上任一点M之下的附加应力：,(c)矩形外任一点M之下的附加应力：,注意：划分后的长、宽边！,（2）三角形分布铅直荷载作用下,Kc 三角形铅直荷载对矩形地基角点C下的附加应力分布系数，无因次（查表）,pt 三角形铅直荷载中的最
7、大值,问题：（1）三角形分布铅直荷载的矩形基础，如何求最大荷载边上一点处的地基土中附加应力？,（3）均匀分布水平荷载作用下,Kh 均布水平荷载对矩形地基角点A和C下的附加应力分布系数，无因次（查表）,ph均布水平荷载,问题：（1）水平分布荷载作用下，矩形基础短边B的中心连线处的附加应力的大小如何确定？,（4）梯形分布的铅直荷载及均布水平荷载同时作用下,P,(四) 条形基础的附加应力,（1）均布铅直线荷载情况-弗拉曼解（Flamant）,P0 单位长度的线荷载，KN/m,任意一点,（2）条形均布铅直荷载情况,堤、坝、挡土墙下地基土中任意一点的竖向应力,附加应力分布系数，无因次（查表）,（3）三角
8、形分布的铅直荷载情况,z,pt,附加应力分布系数，无因次（查表）,（4）均分布水平荷载的情况,z,x,y,A,B,ph, 附加应力分布系数，无因次（查表）,Ph均布水平荷载,C,（5）梯形分布的铅直荷载,（五）土中附加应力的其它问题,（1）附加应力的分布规律,应力泡,（2）实际工程中土体中的应力的分布规律数值计算,边坡应力与位移矢量图,圆孔板受力后的周边应力分布规律,计算应力的目的,土体的变形与强度,并不取决于全部应力（总应力）,土是散体介质：土粒、水、气,问题：（1）三者如何来承担总应力？（2）三者之间如何转化的？（3）三者和材料（土）的变形与强度之间的关系？,太沙基1936年提出了：（1）
9、有效应力原理（2）饱和土的固结理论,诠释：散体介质与连续固体介质之间应力-应变关系上的重大差异。,（1）有效应力原理提出的背景,有效应力原理,5,（2）有效应力原理的基本概念（太沙基1923年发现这个问题，1936年发表英文论文提出。）,饱和土中两种应力形态,孔隙水压力承担法向应力，不能承担剪应力。 颗粒间应力颗粒之间接触面承担并传递的应力。,a-a断面竖向力平衡：,有效应力原理的表达式,有效应力原理的要点两点,饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分和u，并且：土的变形（压缩）与强度的变化都只取决于有效应力的变化。,一般地，,有效应力,已知总应力、测定孔隙水压，则计算,孔隙水压力本身不能
10、使土发生变形和强度的变化，叫中性应力。,非饱和土，毕肖普（Bishop A. W.）1960年提出了修正的有效应力公式：,ua-气压，uw-水压,（3）饱和土中孔隙水压力和有效应力计算,自重应力情况 （侧限应变条件）,静水位条件地下水以下应力,总应力 ：单位土柱和水柱的总重量,水位线以上： = z（ B=H1） 水位线以下： = H1+sat (z- H1)( A = H1+satH2),孔隙水压力 u ：静水压强,u = w (z- H1) u A = wH2,有效应力 ： = - u,Z,o,水位线以上： = = z (u=0) 水位线以下： = - u= H1+(sat-w)（z-H1）
11、- w (z- H1) A点 ： A = H1+(sat-w)H2= H1+H2,B,有效应力分布曲线,地面,A,自重应力情况 （侧限应变条件）,静水位条件地下水下降，A点应力,总应力 ：单位土柱和水柱的总重量,A = H1+satH2,孔隙水压力 u ：静水压强,u A = wH2,有效应力 ：,A = - u= H1+(sat-w)H2= H1+H2,原地下水位,地下水位下降会引起 增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。,两者之差： A =( H1+H2 )- (H1+H2)= ( - ) H 0,H,Z,o,自重应力情况 （侧限应变条件）,静水位条件水面以下 应力分
12、布,总应力 ：单位土柱和水柱的总重量,A = wH1+satH2,孔隙水压力 u ：静水压强,u = w z,有效应力 ： = - u= (z-H1),A = H1+satH2-w(H1+H2)= H2,H1,H2,= - u,土体表面,水位,A,这就是水面以下土体不会因为水面的变化而产生变化。,Z,o, = wH1+sat (z-H1),u A = w(H1+H2),A点:,自重应力情况 （侧限应变条件）,静水位条件 - 存在毛细饱和区,总应力 ：单位土柱和水柱的总重量,区地下水位以下,u = w z (H1+Hc) B点：uB = 0 A点：uA = wH2,有效应力 ： = - u,H1
13、,H2,地面,A,毛细饱 和区,Hc,H,区-毛细饱和区,u = -w（H1 +Hc-z) C点： uc = -wHc B点：uB = 0,负的孔隙水压力！,Z,o,有效应力分布曲线,B,C,区： = z C点 c = H1 区： = H1+sat (z- H1) B点 B = H1+satHc 区： = H1+sat (z- H1) A点 A= H1+satH,区: = = z C点 c = H1 区: = H1+ wHc +(z - H1) C点 c = H1+wHc B点 B = H1 +satHc 区: = H1 + wHc +(z - H1) A点 A= H1+satH-wH2,孔隙
14、水压力 u,自重应力情况 （侧限应变条件）,稳定渗流条件 两种工况,（1）按含水层性质分类，可分为：孔隙水、裂隙水、岩溶水。 （2）按埋藏条件不同，可分为：上层滞水、潜水、承压水。,潜水：埋藏在地表以下、第一个稳定隔水层以上、具有自由水面的重力水。,自重应力情况 （侧限应变条件）,稳定渗流条件向上渗流，A点有效应力,土水整体分析,总应力 ：单位土柱和水柱的总重量, = sat H,孔隙水压力：净水压强,u = w(H+h),有效应力：, = -u= sat H- w H-w h=H - w h,渗透压力，向上渗流使得有效应力减小（生产流土、管涌）,自重应力情况 （侧限应变条件）,稳定渗流条件向下渗流，A点有效应力,土水整体分析,总应力 ：单位土柱和水柱的总重量, = sat H,孔隙水压力：净水压强,u = w(H-h),有效应力：, = -u= sat H- w H+w h=H +w h,渗透压力，向下渗流使得有效应力增加，可导致土层发生压密变形，称渗流压密,自重应力情况 （侧限应变条件）,稳定渗流条件向上渗流，A点有效应力,孔隙水压力：净水压强,u = w(H+h),有效应力：自重应力+渗透力,取土骨架为隔离体, = H - w h,自重应力:,
