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1、第八讲 323 二自由度陀螺仪的运动微分方程与传递函数1二自由度陀螺仪的运动微分方程二自由度陀螺仪的运动总可以用两个角度来描述： 一,是转子连同内外环绕外环轴y的角运动，记该角运动的角度、角速度、角加速度分别为 (以y轴正向为正)； 二,是转子连同内环绕内环轴x的角运动，记该角运动的角度、角速度、角加速度分别为 (以x轴正向为正)。显然， 就是主轴H与Ozyz系的z轴之间的夹角。 。,用动静法建立陀螺内外环轴上的力矩平衡关系，将陀螺转子绕内外环转动的动力学问题转变成静力学问题来研究。使用动静法时，认为作用在转动物体上的外力矩与转动物体的惯性力矩是平衡的。 应注意的是，惯性力矩包括角加速度引起的
2、转动惯性力矩，以及哥式加速度引起的惯性力矩, 设内环和陀螺转子一起绕内环轴的转动惯量为Jx， 内外环连同陀螺转子一起绕外环轴的转动惯量为Jy， 绕内环轴和外环轴作用在陀螺仪上的外力矩分别为Mx,My 在外力矩作用下，陀螺仪将产生绕内、外环的运动。,在X轴上的各种力矩 1）、外力矩 2）、角加速度 引起的惯性力矩 与角加速度方向相反，在X轴的负向 3）、角速度 引起的陀螺力矩 在X轴的负向,同理在y轴上的各种力矩如此,陀螺仪在外力矩作用下的进动方程,进动角速度与外力矩关系,2静基座时以内外环轴上的外力矩为输入时的传递函数在初始角速度和初始转角为零时，对式(326)取拉氏变换，得：,根据上式，可画
3、出函数方块图39。 只考虑内环轴上的外力矩Mx的作用，函数方块图39变为图310，可直接写出以Mx为输入 为输出的传递函数：,同样，只考虑内环轴上的外力矩My的作用，函数方块图39变为图311，可直接写出以My为输入、 为输出的传递函数：,从这四个传递函数表达式可以看出，由于陀螺仪转子高速旋转，动量矩H较大，传递函数 均较小，这就是说，由外环轴上的外力矩My引起的陀螺转子绕外环轴的转动角度、由内环轴上的外力矩Mx引起的陀螺转子绕内环轴的转动角度都是很小的。而由外环轴上的外力矩引起的陀螺转子绕内环轴的进动、由内环轴上的外力矩引起的陀螺转子绕外环轴的进动则是陀螺的主要运动。若忽略式(329)、式(3210)传递函数分母中的JxJy项，则陀螺仪在外力矩作用时产生进动的传递函数为,
