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1、注重模型归类，提高建模能力注重模型归类，提高建模能力 初中阶段常用的数学模型有方程和不等式模型、函数模型、几何模型、三角形 模型等。教师要注重模型的归类，特别是学业考试复习，更应根据不同模型进行分 类复习。使学生能根据某种规律建立变量和参数间的一个明确数学关系，正确运用 方程思想、函数思想，解决不同的实际问题。在同一个生活背景下，让学生灵活应 用方程、不等式、函数等来解决不同的实际问题，使学生体会到数学的应用价值， 并提高学生数学建模的能力。 例（06 常德）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进 8 台空调和 20 台电风扇，需要资金 17400 元，若购进 10 台空
2、调和 30 台电风扇，需 要资金 22500 元 （1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ （2）该经营业主计划购进这两种电器共 70 台，而可用于购买这两种电器的资金 不超过 30000 元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利 200 元，销售一台这 样的电风扇可获利 30 元该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于 3500 元试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为元和元xy依题意，得 解得82017400103022500xyxy 1800 150x y 即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为
3、元和元1800150（2）设该业主计划购进空调 台，则购进电风扇台t(70) t则1800150(70)30000 20030(70)3500tt tt 解得：498111711t为整数 为 9，10，11tt 故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调 9 台，电风扇 61 台；方案二：购进空调 10 台，电风扇 60 台；方案三：购进空调 11 台，电风扇 59 台8 分设这两种电器销售完后，所获得的利润为，则W20030(70)Wtt1702100t 由于随 的增大而增大Wt故当时，有最大值，11t W170 1121003970W大大即选择第 3 种进货方案获利最大，最大利润为元3970数学建模思维过程就是将某一实际问题，经过抽象、分析、联想、简化，明确变量和参数，并依据某种规律建立变量和参数间的一个明确的数学关系（即数学模型） ，然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证。这就要求学生能读懂题目的条件和要求，包括图表，将所学知识和方法灵活运用于陌生的情境，舍弃问题中与数学无关的非本质因素，抽取出涉及问题本质的数学结构，建立适当的数学模型，创造性地进行求解。所以，教师要通过各种途径培养学生的建模意识，提高学生的建模能力，引导学生建构合理的思维模式，通过分析设元建模解模检验，正确解答实际问题。
