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1、数字信号处理在地震勘探中的若干应用,李梅地调局海洋地质所讲座,2018年9月12日,李梅，1969年7月生，博士，副教授，硕士生导师。1991年毕业于北京邮电大学通信工程专业获学士学位。2003年毕业于北京工业大学计算机应用技术专业获硕士学位。 2011年获得中国地质大学（北京）获地球探测与信息技术专业地球物理仪器方向博士学位。2003年至今在中国地质大学（北京）工作，主要从事虚拟 仪器与信号处理的教学和科研工作。主要招生方向和研究方向：信号处理、测控仪器、基于物联网的信息系统的设计与实现。目前是科技部创新基金评审专家、海淀区科委科技项目评审专家、北京市科技咨询中心专家团成员（北京市科协科技人
2、才评审专家）。北京物联网学会发起人。 电子邮箱： 博客：http:/ 电话：18610641407,个人简介,内容提要,1.概论,2.信号的频谱分析,4.滤波,5.地震中的反褶积,3.系统与逆系统,6.相关分析以及伪随机序列的应用,7.随机信号的频谱分析-功率谱估计,1.概论,信号与系统：连续信号与系统分析 数字信号处理：离散时间信号分析和处理 时域离散随机信号处理：平稳或非平稳随机信号分析与处理,数字信号：时间和幅值均为离散的信号。,模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。,离散时间信号：时间离散的，幅值连续的信号。,量化,抽样,A/D转换器,1.概论-信号的分类,1、模拟信号和数字信号,判断下
3、列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？,1.概论-信号的分类,判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？,连续信号,离散信号,数字信号,1.概论-信号的分类,1.概论,信号与系统：连续信号与系统分析 数字信号处理：离散时间信号分析和处理 时域离散随机信号处理：平稳或非平稳随机信号分析与处理,2、确定信号和随机信号确定信号：可以用确定时间函数表示的信号。如正弦信号。随机信号：若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号。电子系统中的起伏热噪声
4、、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。伪随机信号：遵循严格规律产生但是看上去随机的信号。,1.概论-信号的分类,1.概论,信号与系统：连续信号与系统分析 数字信号处理：离散时间信号分析和处理 时域离散随机信号处理：平稳或非平稳随机信号分析与处理,2.1 什么是信号的频谱2.2 怎样防混叠和假频2.3 怎样提高频率分辨率2.4 用DFT分析连续信号的频谱,2.信号的频谱分析-内容提要,满足狄利克莱条件的任意周期函数， 都可以展成傅立叶级数，也就是展成 许多简谐振动函数的和。狄利克莱（Dirichlet)条件： （1 ）在一周期内，如果有间断点 存在，则间断点的数目应是有限个； （2）在一周期内，
5、极大值和极 小值的数目应是有限个； （3）在一周期内，信号是绝 对可积的。,2.信号的频谱分析-什么是频谱,傅立叶（1768-1830）法国数学家和物理学家，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，论文里描述运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号都可以由一组适当的正弦曲线组合而成。为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢？ 用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正余弦曲线信号输入后，输出的仍是正余弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正余弦曲线才拥有这样的性质。,2.
6、信号的频谱分析-什么是频谱,信号的频谱：表示信号的各个谐波的振幅和初相。,振幅谱是以频率为横坐标、各谐波的振幅为纵坐标绘出的曲线； 相位谱则以各谐波的相位为纵坐标绘出的图形。,2.信号的频谱分析-什么是频谱,Arg(z)表示复数z的幅角，它有无穷多个值，任两个值的差是2的整数倍。 arg(z)则表示复数z幅角的主值，复数幅角主值的范围的规定各种书上不尽一致，有的规定是0，2），有的则规定是（-，。必须指出，只要是复数z的某一个幅角值（即使不是主值）也可以用arg(z)表示。arg(z)与Arg(z)之间的关系是： Arg(z)=arg(z)+2k（k为整数）,2.信号的频谱分析-什么是频谱,M
7、ATLAB 中求相角的函数 angle 等同于 atan2,不同于atan,解卷绕的问题： Matlab中的unwrap函数先说卷绕:,3.系统与逆系统,实际物理信号只含正频率（单边频谱），有时用双边频谱数学上表示更方便。 复频谱用复数来表示信号的频率和相位的一种方法，傅里叶级数的三角函数展开形式比较复杂，而使用了复数后得到了很大简化，利用复变函数这个数学工具，使分析与运算大大简化。,2.信号的频谱分析-什么是频谱,矩形脉冲信号和它的谱,周期性方波信号和它的谱,傅里叶变换,频谱密度函数,2.信号的频谱分析-什么是频谱,傅里叶级数,频谱的参数,主频0频谱极大值所对应的频率。 频宽= 2-1 振幅
8、谱等于最大值的0.707倍处的两个频率值之间的宽度。,2.信号的频谱分析-什么是频谱,时域抽样、截短,存在的问题: 实时性差，计算复杂 模拟信号计算机无法表示，,大多数物理信号为模拟信号：语音、生理信号、地球物理信号.,2.信号的频谱分析-不同信号的频谱,如何用计算机计算频谱？ 如何实时准确快速获得模拟信号频谱？,抽样,截短,2.信号的频谱分析-不同信号的频谱,抽样后的频域,截短后的频谱,时域信号,2.信号的频谱分析-不同信号的频谱,2.信号的频谱分析-不同信号的频谱,四种信号的傅立叶变换关系周期连续信号-非周期离散谱,非周期连续信号-非周期连续信号,傅里叶级数,傅里叶变换,隐含着时域无限的意
9、思,2.信号的频谱分析-不同信号的频谱,非平稳信号：,2.信号的频谱分析-不同信号的频谱,非周期离散信号-周期连续信号,周期离散信号-周期离散信号 （离散傅里叶变换 DFT）,序列的傅里叶变换,2.信号的频谱分析-不同信号的频谱,2.信号的频谱分析-不同信号的频谱,用DFT计算模拟信号的频谱需要考虑的几个问题：1、时域抽样带来的混叠 2、频率域抽样带来的栅栏效应 3、截断效应（吉布斯效应、频谱泄露）,采样定理：,采样频率fs大于信号最高频率fmax的2倍时，采集到的离散信号才能完全恢复原来的连续信号。,2.信号的频谱分析-怎样防混叠,实际工程中，往往是3-5倍甚至更高。 加防混叠滤波器。,f
10、max？,2.信号的频谱分析-怎样防混叠,2.信号的频谱分析-怎样防混叠,2.信号的频谱分析-怎样防混叠,2.信号的频谱分析-怎样防混叠,典型二阶系统,2.信号的频谱分析-怎样防混叠,双边指数函数,2.信号的频谱分析-怎样防混叠,单边指数函数,2.信号的频谱分析-怎样防混叠,2.信号的频谱分析-怎样防混叠,假频：,考虑用相同的采样频率（200Hz）对不同频率的地震信号进行采样的情况（200Hz/180Hz/150Hz/120Hz/100Hz/50Hz）,前四种有假频；第五种无假频，但波形有微变；第六种无假频，波形完全恢复。,2.信号的频谱分析-怎样防混叠,带通信号的采样频率要求：,取整数,2.
11、信号的频谱分析-怎样防混叠和假频,频谱分辨率由谁决定？,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,频率分辨率需要达到0.5KHz。要求采样时间长度为2ms。假定采样频率10KHz。最少采样点数为,采样点数和计算点数对频率分辨率的影响：,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,L=10,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,L=20,采样点数并不是多就一定越好,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,如果不能通过增加采样点数提高频率分辨率,那么通过补零增加计算点数只能计算分辨力,不能提高频率分辨率。,L=100,1、首先选择采样率，满足采样定理。2、选择好
12、采样数据长度使频率分辨率满足要求。3、选择好计算点数，使需要分辨的有用频率落在有效频点上。 （这个需要估计，和尝试）,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,比如0.48,0.52,0.53三个频率,需要的最低频率分辨率为0.01，由这个频率分辨率决定采样时间长度100秒，采样频率定为2Hz，由采样频率和采样时间长度决定采样点数 。 一般取L=256。,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,2.
13、信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,Matlab 画图，点数,Matlab 画图，模拟频率,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,频谱图中频率和DFT计算点的对应关系,第 点位于采样频率处，属于下一个周期 （注：从1开始算） N为偶数，振幅谱关于第 点偶对称，折叠频率处,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,思考：1、补零的作用？2、在哪补零？在前面？在后面？在数据中间？3、对于周期信号，取多个周期的频谱会发生什么变化？,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,1 2 3 4,1 2 3 4 0 0 0 0,后面补零 是补充细节,x=1 2 3 4
14、; Y = fft(x,8) ; % FFT补零就是后面补零,x=1 1 1 1 1 1 ;Y = fft(x,6) ; %补零的个数要合适,Y = fft(x,12),Y = fft(x,16),2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,1 0 2 0 3 0 4 0,1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0,中间补零的个数 是频谱重复的次数,1 2 3 4,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,前面补零,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,1 2 3 4,1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 三个周期,1 2 3 4 1 2 3 4 两个周期,取多个周期：增加频谱零点
15、幅度倍增。,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,例1: 一个5KHz正弦信号,采样频率为40KHz，采样点数为128，计算128点的DFT。采样时间长度是多少ms？在第几个点有谱峰？,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,例1: 一个5KHz正弦信号,采样频率为40KHz，采样点数为128，计算128点的DFT。采样时间长度是多少ms？在第几个点有谱峰？,解： 采样时间长度是： 谱峰5KHz出现的位置： 负频率-5KHz出现的位置：,例2： 用10KHz的采样率对一个10ms的信号进行采样，希望在2.5,5） KHz的范围内采样128个点。总共需要进行多少点的DFT?进行DFT的输入序列怎么得到?这128个点对应的序号是多少？,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,2.信号的频谱分析-怎样提高频率分辨率,例2： 用10KHz的采样率对一个10ms的信号进行采样，希望在2.5,5） KHz的范围内采样128个点。总共需要进行多少点的DFT?进行DFT的输入序列怎么得到?这128个点对应的序号是多少？解：2.5,5）KHz是0,10）KHz的四分之一，因此DFT的点数是N=4*128=512，10ms的信号总共的采样点数是 因此，输入序列需要在后面补充412个零。 2.5,5）是整个频带的第二个四分之一处，对应的DFT的序号是,
