《初中数学编题:《一道数学题的编制思路》》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学编题:《一道数学题的编制思路》(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、普陀二中 张 杰,一.问题的由来,来自对一道题的深层次思考,人教版八下四边形教师用书的拓展性问题中的一道题:,例1:在直角梯形ABCD中,BC=CD=4, 点E是DC边上的点,ABE=450 , 若AE=3,则ABE的面积= 。,解题思路:,F,G,二.对问题的深层思考,完成这个结论后,我提出了这样一个问题:求CE 的长。,F,G,x,x,4-x,1+x,设CE=x,那么 FG= CE = x, DE=4-x, AF=3-x , DA=4-(3-x)=x+1,由勾股定理得:(4-x)2+(x+1)2=32化简得: x2-3x+4=0 说明此方程无解。即:这道题是一个错题。,三.原因在哪里?,在
2、查找原因之前,请大家再思考一道题。这是2004年信利杯全国初中数学竞赛填空题的第9题,F,G,x,x,12-x,2+x,例2:如图所示,在梯形ABCD中,ADBC(BCAD),D=900, BC=CD=12,ABE=450,若AE=10, 则CE的长度为 。,10-x,这两道题的实质是一样的。,用相同的方法可得:(2+x)2+(12-x)2=102X2-10x+24=0x=4,x=6,四.原因探究,原因在于由勾股定理得到的一元二次方程的解的问题。(1)有两个不相等的实数根,(2)有两个相等的实数根,(3)没有实数根。之所以会出现以上三种情形,真正的关键:是与正方形边长BC和线段AE的长度问题有
3、关。即AE与BC的比的问题。,五.新试题的编制,如图所示,在梯形ABCD中,ADBC(BCAD),D=900,BC=CD=a,ABE=450,若AE=b,则求 b : a 的取值范围。,F,G,x,x,a-x,a-b+x,b-x,运用以上的解题思路,可得: (1)CDE 的周长=2a,即为正方形周长的一半。从而说明: 。,(2)(a-x)2+(a-b+x)2=b2,整理得:x2-bx+a2-ab=0,=b2-4(a2-ab) 0,六.问题的拓展,E,F为正方形ABCD 边BC和CD上的点,则下列命题是等价的。,(1) EAF=450 (2)CEF 的周长等于正方形ABCD周 长 的一半 (3)S正方形ABCD :S EAF = 2 AB :EF(4)若AGEF ,则 AG=AD (5)EF=BE+DF,谢 谢 大 家!,