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1、2.1.1 简单随机抽样,必修3第二章 统计,第二章 统 计,现代社会是信息化社会，人们常常需要收集数据，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。,统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。,统计学 研究如何合理的收集、整理、分析数据的科学。,统计学的基本思想用样本估计总体,普查的特点： （1）在操作正确的情况下，能得到准确的结果 （2）需要大量的人力、物力和财力 （3）不能用于带有破坏性的检查,抽样调查的特点：（1）节省人力、物力和财力（2）可以用于带有破坏性的检查（3）结果与实际情
2、况之间有误差,采用普查和抽样调查各自有什么优缺点？,总体所要考察对象的全体,统计的相关概念,个体总体中的每一个考察对象,样本从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本,样本容量样本中个体的数目。,例：从某班50名学生中抽取6名学生进行视力的统计分析,总体：,个体：,50名学生的视力,样本：,样本容量：,抽取的6名学生的视力,每名学生的视力,6,一、 随机抽样,介绍收集数据的方法,包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种,二、 用样本估计总体,包括总体的分布和总体的数字特征,三、 变量间的相关关系,包括两个变量的线性关系及建立线性回归方程,2.1.1 简单随机抽样,2.1 随机抽样,高质量的样本应
3、该是来自“搅拌均匀”的总体即“使每个个体被抽到的机会都相等”这样的样品才具有更好的代表性， 能更接近总体的情况。,引例3、为了判断一锅汤的味道，在刚刚放入调料后立刻品尝，可以吗？,引例1、查看一箱水果质量好坏，抽取最上面一层中的个体？引例2、在1936年每个总统选举前，一份颇有名气的杂志（Literary Digest）的工作人员作了一次民意测验。调查兰顿（A.Landon）（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（F.D.Roosevelt）（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过
4、分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：,？,思考,问题2 : 你认为预期结果出错的原因是什么？,原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。,像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使用“方便样本”，由于“方便样本”的代表性差，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。,假设你作为一名食品卫生工作人员,要对食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?,探究,方法：将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子里，搅拌均匀，然后不放回地
5、抽取（这样可以保证每一袋饼干被抽中的机会相等），这样就可以得到一个简单随机样本，相应的抽样方法就是简单随机抽样。,一、简单随机抽样的概念：,一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（ n N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就把这样的抽样方法叫做简单随机抽样（simple random sampling）。,“简单随机抽样”概念的理解:,例1：下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ） 从无限多个个体中抽取100个个体作样本； 盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；
6、 从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）A. B. C. D.以上都不对,四个特点： 总体个数有限；逐个抽取； 不放回； 每个个体机会均等，与先后无关。,C,抽签法,简单随机抽样的方法,随机数表法,1、抽签法,先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。,从全班64名同学中选取6名同学作为交
7、流学生去墨尔本留学。,上述问题中抽取样本的方法用 抽签法来进行！,练习：,用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的具体步骤： (1)、给总体中的所有个体编号(号码从1到N); (2)、将1N这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）； (3)、将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀； (4)、从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次； (5)、从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出即可。,练习：某单位对支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案。,第一步：将18名志愿者编号，号码是01
8、，02，18；,第二步：将号码分别写在一张纸上，制成号签；,第三步：将得到的号签放入一个容器中，并充分搅匀；,第四步：从容器中逐个不放回地依次抽取6个号签，并记录上面的编号；,第五步：所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。,（1）抽签法简单易行 （2）当总体中的个体数不多时，抽签法能够保证每个个体的机会都相等简单易行，使每个个体被抽到的机会相同。,（1）当总体中的个体数较多时制作号签的成本会增加，使得抽签成本高。费时、费力。 （2）号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本（即代表性差的样本）的可能性增加。,优点：,缺点：,当总体中
9、的个体数很多时，用抽签法方便吗？,抽签法的优点和缺点,2、用随机数表法进行抽取,注意： 随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素,（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。,（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。,（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。,例2：从800袋牛奶中抽取60袋进行质量检查，利用随机数法设计抽
10、样方案。,第一步：将800袋牛奶编号，号码是000，001，799；,第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第8行第7列的数“7”；（随机数表中一位数即一列）_,第三步：从数“7”开始，向右读，得到一个三位数785，由于785799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507， ，依次下去，直到样本的60个号码全部取出；,第四步：以上号码对应的60袋牛奶就是要抽取的对象。,用随机数法抽取样本的步骤：,将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致);,在随机数表中选定开始的数字(确定行数列数);,从选定的数开始按一定方向读数，若得到的号码大于总体编号或与前面所取出的号码
11、重复的去掉，如此进行下去，直到取满为止;,根据选定的号码抽取样本。,练习：要从某厂生产的300台机器中用随机数表法抽出10台作为样本，试设计抽样方案。,第一步：将300台机器编号，号码是000，001，299；,第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第3行第2列的数“6”；,第三步：从数“6”开始，向右读，每次读取3位，凡不在000299中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到：026，141，012，269，050，101，243，099，006，184；,第四步：以上号码对应的10台机器就是要抽取的对象。,抽签法,随机数表法,注:适用范围：总体中容量较少的，抽取的样本容量也较少的。,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1.简单随机抽样的概念,总结：,课本 P54 T2,作业,思考：当N100时，分别以0，1，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码，你能说出从0开始对总体编号的好处吗？,当总数为100时，从0开始编号，那么用两位 数字即可，因此可以节省从随机数表中抽取随机数 的时间。,
