《三角形数：例1（2003年嘉兴）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形数：例1（2003年嘉兴）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、有趣的数字探究题有趣的数字探究题山东山东 孟庆丽孟庆丽 数字型探究题是指以数字为背景，通过给定的已知条件探寻其中蕴含的数字规律与非 常有趣的数学道理，它是近两年中考新热点之一。解答这类题型需要有敏锐的观察力和较 强的归纳探究能力。下面分类举例与同学们共赏、探究。 1 三角形数三角形数例 1 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21叫做三角形数，它有一定的规律 性。第 24 个三角形数与第 22 三角形数的差为 。 简析：此题不难发现后一个数与前一个数的差分别为 2，3，4，5，第 24 个与 第 23 个的差为 24，第 23 个与第 22 个的差为 23，所以第 24 个三角形数与第
2、22 个三角 形数的差为 47说明：三角形数：说明：三角形数：1，3，6，10，15，21，第第 n 个数为个数为 1+2+3+n=。2) 1( nn2 “金字塔金字塔”数数 例 2如图是由自然数组成的“金字塔”式的排列，先观察其规律。再猜测第 25 行从 右向左第 26 个数是 ；第 38 行有 个数。 简析：由每行最右边的数都是行数的平方， 1所以第 25 行是 25 即 625，所以第 25 行 2 3 4 2从右向左第 26 个数是 625-26+1=620 5 6 7 8 9 ，由每行的数分别为 1 个、3 个、5 个、7 个、 10 11 12 13 14 15 16 第 n 行有
3、(2n-1)个，第 38 行有 75 个数 3 “方阵方阵”数数例 3自然数按下表的规律排列 1 2 5 10 4 3 6 11 9 8 7 12 16 15 14 13 （1）求上起第 10 行，左起第 13 列的数； （2）数 127 应在上起第几行，左起第几列？ （3）数 2000 应排在上起第几行，左起第几列？简析：由观察可知：第一行每列数为（n-1） +1 ，所以第 13 列的数为（13-1）2+1=1452第 13 列第 10 行的数为 145+9=154,同理：数 127 应在左起第 12 列上起第 6 行的位置；数 2000 应在上起第 45 行，左起第 26 列4探究日历探究
4、日历 例 4右图是 2003 年 6 月份的日历，象图中那样用一个十字框在图中任意圈住五个数， 如果中间的数用 a 表示，则圈住的五个数字的和可用含 a 的代数式表示为 简析：这个问题来源于上生活中常见的日历，着重考察学生的观察、推理、归纳能力。只日 一 二 三 四 五 六 要认真观察，不难发现 2003 年 6 月份的日历，1 2 3 4 5 6 7 这五个数分别为 a-1、 a、 a+1、 a-7、 a+78 9 10 11 12 13 14 它们的和为 5a15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 5数字数字“黑洞黑洞” 例 5探究数
5、字“黑洞”：黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强。 任何物体到了它那里都别想再“爬”出来无独有偶，数字中也有类似的“黑洞” ，满足 某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸“进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如： 任意找一个 3 的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个 新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，重复运算下去，就能得 到一个固定的数 T= ，我们称它为数字“黑洞” ，T 为何具有如此魔力？通过认真 地观察分析，你一定能发现它的奥妙！简析：由题意：如 135，1 +3 +5 =1+27+125=153，1 +3 +5 =1+27+
6、125=153。333333再如：927，9 +2 +7 =729+8+343=1080，1 +0 +8 +0 =513，5 +1 +3 =125+1+27=15333333333331 +5 +3 =153。所以这个数字“黑洞”T=153。感兴趣的同学请你继续探究一下：在非 3333倍数的数（即 3n+1、3n+2，n 为自然数）中是否也有“黑洞”的魔力呢？ 6 “二十四点二十四点”游戏游戏 例 6有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取 1 至 13 之间的自然数四个， 将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于 24，例如对 1，2，3，4，可作运算：（1+2
7、+3）4=24 （注意上述运算与 4（2+3+1）应视作相同 方法的运算） ，现有四个有理数 3，4，-6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算， 使其结果等于 24， （1）（2） （3） ；另有四个数 3，-5，7，-13，可通过运算式 （4）使其结果等于 24 简析：不知道大家看过电视节目开心辞典吗？每一期都有一关“二十四点”游戏 题，然而“过关”的很少，其实题目很简单，只要机智灵活即可例如： （1）34+10+（-6）=24 （2）10-3（-6）+4=24 （3）4-（-6）310=24 （4）（-13）（-5）+7 3=24 7二进制数二进制数 例 7日常生活中，我们使用的数是
8、十进制数，而计算机使用的数是二进制数，即数 的进位方法是“逢二进一” 。二进数只使用数字 0，1 如：二进制数 1101 记为1101，1101通过式子 12 +12 +02 +1 可以换转为十进制数 13，依照上面的转)2()2(321换方法将二进数 11101转换为十进制数是（ ）)2(（A）29， （B）25， （C）4， （D）33简析：本题渗透了计算机的基础知识：“二进制运算”要求学生在阅读学习过程中， 掌握“逢二进一”的法则实质，这有利于学生认识新事物，学习新知识，还加强了学科间 的渗透，使题目具有了创新性、开放性、前沿性，它考查了学生最基本的数学素养和探索 能力由题意得：12 +12 +12 +02 +1=29，故应选（A） 4321
