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1、 版权所有：中华资源库 课时提升练课时提升练( (六十六十) ) 坐标系坐标系一、选择题1在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是cos 20，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是( )A2cos B2sin C2cos D2cos 【解析】 直线l：cos 20 的直角坐标方程是x2，直线l与x轴相交于点M(2,0)，以OM为直径的圆的直角坐标方程为(x1)2y21，即x22xy20，化为极坐标方程是22cos 0，即2cos .【答案】 A2在极坐标系中，曲线cos sin 2(02)与的交点的极坐 4标为( )A(1,1)B.(1， 4)C.D.(2，4)( 2，
2、 4)【解析】 将代入到cos sin 2，得， 42交点的极坐标为.(2，4)【答案】 C3将曲线y2sin按照：Error!变换后的曲线的最小正周期与最大值分别(x 3)为( )A，B4，2 33 2C2，3D4，6【解析】 ：Error!Error!2sin，y 3(x 23)即y6sin，(1 2x 3)版权所有：中华资源库 T4，最大值为 6.2 1 2【答案】 D4(2014北京通州模拟)下面直线中，平行于极轴且与圆2cos 相切的是( )Acos 1Bsin 1Ccos 2Dsin 2【解析】 由2cos 得22cos ，即x2y22x，所以圆的标准方程为(x1)2y21，所以圆
3、心坐标为(1,0)，半径为 1，与x轴平行且与圆相切的直线方程为y1 或y1，则极坐标方程为sin 1 或sin 1，所以选 B.【答案】 B5(2013安徽高考)在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A0(R R)和cos 2B(R R)和cos 2 2C(R R)和cos 1 2D0(R R)和cos 1【解析】 由2cos ，得22cos ，化为直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，其垂直于极轴的两条切线方程为x0 和x2，相应的极坐标方程为(R R)和cos 2. 2【答案】 B6在极坐标系中，直线sin2 被圆4 截得的弦长为( 4)( )A2
4、B223C4 D423【解析】 直线sin2 可化为xy20，圆4 可化为( 4)2x2y216，圆心到直线的距离d2|2 2|1212截得的弦长为 224.r2d242223【答案】 D版权所有：中华资源库 二、填空题7(2013天津高考)已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|_.(4， 3)【解析】 由4cos 可得x2y24x，即(x2)2y24，因此圆心C的直角坐标为(2,0)又点P的直角坐标为(2,2)，因此|CP|2.33【答案】 238(2014陕西高考)在极坐标系中，点到直线sin1 的距离是(2， 6)( 6)_【解析】 点化为直角坐标为(，1)
5、，直线sin1 化为(2， 6)3( 6)1，yx1 即xy10，点(，1)到直线(32sin 12cos )321 21 2323xy10 的距离为1.1 232|1 2332 11|(1 2)2(32)2【答案】 19在极坐标系中，直线(cos sin )20 被曲线C：2 所截得弦的中点的极坐标为_【解析】 直线(cos sin )20 化为直角坐标方程为xy20，曲线C：2 化为直角坐标方程为x2y24.如图，直线被圆截得弦AB，AB中点为M，则|OA|2，|OB|2，从而|OM|，MOx.23 4点M的极坐标为.(2，34)【答案】 (2，34)三、解答题10在极坐标系中，已知三点M
6、、N(2,0)、P.(2， 3)(2 3， 6)(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标；(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上【解】 (1)由公式Error!得M的直角坐标为(1，)；3N的直角坐标为(2,0)；版权所有：中华资源库 P的直角坐标为(3，)3(2)kMN，kNP.321330323kMNkNP，M、N、P三点在一条直线上11已知圆C的极坐标方程2asin ，求：(1)圆C关于极轴对称的圆的极坐标方程(2)圆C关于直线对称的圆的极坐标方程3 4【解】 法一：设所求圆上任意一点M的极坐标为(，)(1)点M(，)关于极轴对称的点为M(，)，代入圆C的方程2asin ，得2asi
7、n()，即2asin 为所求(2)点M(，)关于直线对称的点为，代入圆C的方程3 4(，3 2)2asin ，得2asin，(3 2)即2acos 为所求法二：由圆的极坐标方程2asin .得22asin ，利用公式xcos ，ysin ，.x2y2化为直角坐标方程为x2y22ay.即x2(ya)2a2，故圆心为C(0，a)，半径为|a|.(1)关于极轴对称的圆的圆心为(0，a)，圆的方程为x2(ya)2a2，即x2y22ay.22asin ，故2asin 为所求(2)由得 tan 1，故直线的直角坐标方程为yx，3 43 4即x2(ya)2a2关于直线yx对称的圆的方程为(y)2(xa)2a
8、2，即(xa)2y2a2，于是x2y22ax.22acos .此圆的极坐标方程为2acos .12以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，(4， 2) 34 为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；版权所有：中华资源库 (2)试判定直线l和圆C的位置关系【解】 (1)由题意，直线l的普通方程是y5(x1)tan，此方程可化为 3，令a(a为参数)，得直线l的参数方程为Error!(a为参数)y5sin3x1cos3y5sin3x1cos3如图所示，设圆上任意一点为Q(，)，则在QOM中，由余弦定理，得QM2QO2OM22QOOMcosQOM，4224224cos.( 2)化简得8sin ，即为圆C的极坐标方程(2)由(1)可进一步得出圆心M的直角坐标是(0,4)直线l的普通方程是xy50，33圆心M到直线l的距离d4，|045 3|319 32所以直线l和圆C相离
