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1、1一元二次方程根与系数的关系(一)一元二次方程根与系数的关系(一)一、填空:1、 如果一元二次方程=0的两根为,那么+= ,cbxax2)(0a1x2x1x2x= .1x2x2、 如果方程的两根为,那么+= ,= .02qpxx1x2x1x2x1x2x3、 如果一元二次方程的两根互为相反数,那么= ;如果两根02nmxxm互为倒数,那么= .n4、 方程的两个根是 2 和4,那么= ,= .0) 1(2nmxxmn二、不解方程,求下列方程两根之和,两根之积:(1), += ,= .xx71421x2x1x2x(2)0, += ,= .132x1x2x1x2x(3), += ,= .062 yy
2、1y2y1y2y(4)=0, += ,= .mxmx) 1(22 1x2x1x2x三、解答题:1、若关于的方程的一个根是5,求另一个根及的值.x02352mxxm2、已知方程=0,若两根之差为4,求的值.mxx322m2一元二次方程根与系数的关系(二)一元二次方程根与系数的关系(二)一、填空:、以,为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是 .1x2x2、以,为根的一元二次方程是 .13 13 3、若两数和为 3,两数积为4,则这两数分别为 .二、已知方程的两根为、,且 ,求下列各式的值:0232 xx1x2x1x2x、+= ;2、= ;1x2 2x22111 xx3、= ;4、= .2 21)
3、(xx) 1)(1(21xx三、选择题:1、关于的方程有一个正根,一个负根,则的值是( )xpxx822p(A)0 (B)正数 (C)8 (D)42、分别以方程=0 两根的平方为根的方程是( )122 xx(A) (B) 0162yy0162 yy(C) (D)0162 yy0162yy3、已知方程=0 的两根是,那么( )122 xx1x2x12 2122 1xxxx(A )7 (B) 3 (C ) 7 (D) 3四、关于的方程有两个实数根,且这两根平方和比两根x04)2(222mxmx积大 21. 求的值. m3一元二次方程根与系数的关系(三)一元二次方程根与系数的关系(三)一、一、填空:
4、、方程的两根为,那么+= ,= .01322 xx1x2x1x2x1x2x、以和为根的一元二次方程是 .23233、若两数和为 4,两数积为 3,则这两数分别为 .4、已知方程的两根为,那么= .04322 xx1x2x2 22 1xx5、若方程的一个根是,则另一根是 ,的值是 .062mxx23m6、若方程的两根互为相反数,则= ,若两根互为倒数,01) 1(2kxkxk则= .k7、如果是关于的方程的根是和,那么在实数x02nmxx23nmxx2范围内可分解为 . 二、选择题:1、已知方程的两根为,那么=( )0322 xx1x2x2111 xx(A ) (B) (C )3 (D) 331
5、 312、下列方程中,两个实数根之和为 2 的一元二次方程是( )(A) (B) 0322 xx0322 xx(C) (D)0322 xx0322 xx3、若方程的两根互为相反数,则的值是( )04)103(422axaaxa(A )5 或2 (B) 5 (C ) 2 (D) 5 或 24、若方程的两根是,那么的值是( )04322 xx1x2x) 1)(1(21xx(A ) (B) 6 (C ) (D) 21 21 25三、解答题:.1、 若关于的方程两根的平方和是 9. 求的值.x03)2(2mxmxm42、已知,是关于的方程的两个根,且=2. 1x2xx0222mxx1x2 2x2求的值
6、.m3、已知方程的两根之差的平方是 7,求的值.032mxxm4、已知方程的两根互为相反数,求的值.0)54(22mxmmxm5、已知关于的方程的两个不相等的实数根的倒数和的平方x01)3(22xmxm等于 25,求的值.m56、已知关于的方程,其中分别是一个等腰三角形的腰和底x041222nmxxnm,的长,求证这个方程有两个不相等的实数根.7、已知关于的方程的两根之和为1,两根之差为 1,x0)(2)(2acbxxca其中是ABC 的三边长,判断ABC 的的形状.cba,68、实数应满足怎样的条件,才能使方程的两根成为一个直角三nm,02nxmx角形两锐角的正弦.9、关于的方程的两实数根之和等于两实数根的倒x0)2() 14(322mmxmx数和,求的值.m