《2017年哈尔滨市高考第一次模拟考试数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年哈尔滨市高考第一次模拟考试数学试卷含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年哈尔滨市第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 ，集合 ，则 （ ）2021|A B C D(,)(,1)(,)(,)(1,0),2在复平面内，复数 （ 是虚数单位）对应的点在（ ）iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在等差数列 中， ，则数列 的前 5 项之和 的值为（ ）08 B90 C72 D244如果执行下面的程序框图，那么输出的结果 为（ ） B48 C384 D38405若实数 满足约束条件 ，则 的最大值等于（ ）,
2、30 B C12 D27926已知函数 （ ） ， 的图象与直线 的两个()30()y相邻交点的距离等于 ，则 的单调递增区间是（ ）()， B ，5,12k1,2k ， D ，63367一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D23323438下列结论中正确的个数是（ ）“ ”是“ ”的充分不必要条件x12x若 ，则 ；abm命题“ ， ”的否定是“ ， ”；函数 在 内有且仅有两个零点()0,)A1 B2 C3 D49 已知非零向量 ， 满足 ， ，则 与 的夹角为（ a1）A B C D6335610将 五名学生分到四个不同的班级，每班至少一名学生，则 被分到同
3、, ）A B C D3525151011若 所在平面与矩形 所在平面互相垂直， ，P若点 都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）06D,A B C D2532832817512712已知椭圆 （ ） ，右焦点 ，点 ，椭圆上存在一点210a(,0)且 （ ） ，则该椭圆的离心率为（ R）A B C D232323第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13在等比数列 中， ，则 a714 展开式中的常数项为 62()x15进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统， “满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的 89 转化为二
4、进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用 2 连续去除 89 得商，然后取余数，具体计算方法如下：8924105210把以上各步所得余数从下到上排列，得到 (2)8910这种算法叫做“除二取余法” ，上述方法也可以推广为把十进制数化为 进制数的方法，称 取余法” ，那么用“除 取余法”把 89 化为七进制数为 时，关于 的不等式 的解集中有且只有两个整数值，12ax()20则实数 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 在 中， 分别是角 的对边，其外接圆半径为 1，2)（1）求角 的大小；（2）求 周长的取值范围8 某
5、电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在为合格品，使用寿命超过 500 小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，30,5经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）：（1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；（2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取 4 次，若以上述频率作为概率，记随机变量 为抽出的优质品的个数，列出 的分布列，并求出其数学期望已知四边形 为直角梯形， ， ， ， 为 中点， ， 与 交于点 ，沿 将四边形 折3，连接 ,（1）求证： 平面 ; /）若平面 平面 F（
6、I）求二面角 的平面角的大小；（段 上是否存在点 ，使 平面 ，若存在，求出 的值，若不存说明理由 20 已知抛物线 ，其焦点为 ，过 且斜率为 1 的直线被抛物线截2:(0)（1）求抛物线 的方程；（2）设 为 上一动点（异于原点） ， 在点 处的切线交 轴于点 ，原点 关于直对称点为点 ，直线 与 轴交于点 ，求 面积的最大值1 已知函数 ，( )(),()1）若函数 与 的图象在 上有两个不同的交点，求实数 的取2）若在 上不等式 恒成立，求实数 的取值范围；,)(1)(a（3）证明：对于 时，任意 ，不等式 恒成立1,)x0t2考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做
7、的第一题记分22选修 4标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的参数方程x 为参数） ，曲线 的极坐标方程为 21（1）若 的参数方程中的 时，得到 点，求 的极坐标和曲线 的直角坐标方2）若点 ， 和曲线 交于 两点，求 (,1)3选修 4等式选讲已知函数 ()2|1|（1）求不等式 的解集；5（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围哈尔滨市第一次高考模拟考试试卷答案一、选择题1 6 11、12：空题1364 1460 15 16 (7)1523,)4答题17解：（1） ，(2) ，A 13B（2）由 外接圆半径为 1，可知 ，b又
8、，2 2()3() 2c周长的范围是 (,18解：（1） ， 格 ） 可取值为 0，1，2，3，4 2 3 4561 02916 00486 00036 000019解：（1）证明：连结 交 于 ，则 为 中点，设 为 中点，连结 ，且 /由已知 且 / 且 ，所以四边形 为平行四边形，即 /B 平面 ， 平面 ，A面 /E（2）由已知 为边长为 2 的正方形，F ，D因为平面 平面 ，又 ， 两两垂直,原点， 分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，,(0,)(20)(,)(0,2)(,1)(0,2)）可求平面 法向量为 ，平面 法向量为 ，) ，3所以二面角 的平面角的大小为设线段 上是
9、否存在点 ，使 平面 ，设 （ ） ，01则 ，(2,)P,2 平面 ，则 ，可求 0,13所以线段 上存在点 ，使 平面 ，且 ：（1） 242）设 ，则 在点 处的切线方程为 ，(,)，(,0)2)线 的方程是 ，(0,)C，当且仅当 时，取得等号214t所以 面积的最大值为 221解：（1）设函数 ()()，()a 时， 为单调减函数，不成立0()x 时， ， ； ，0()0唯一的极小值，需要 ，()0e又因为 ， ，1a()以 在 有两个零点， ， 有两个交点，()()e（2）设函数 ，且2()(1)0G 1()当 时，有 ，不成立，0a(2)当 时， （i） 时， ，当 时，1 (2
10、1)x()0 上是单调增函数，所以()(0（时，设 ，0a2(1)所以存在 ，使得 时， ， 不成立()0()010G综上所述 1a（3）不等式变形为 2 2()(设函数 ，由第（2）问可知当 时函数 为单调函数，所以原2()a()2 （1）点 的直角坐标为M(0,)点 的极坐标为 (2,)曲线 的直角坐标方程为（2）联立直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程得：则 12t1212123423解：（1）当 时， ，满足 ，则x()115x3x当 时， ，不满足 ，则23()f当 时， ，满足 ，则x()2fx等式的解集为 ,2,)（2） ，当 时取“ ”1()131x 的最小值为 3，()2m即 ，那么实数 的范围是 1m1,3
