《广东省茂名市2017年高考数学一模试卷（理科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市2017年高考数学一模试卷（理科）含答案解析（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省茂名市 2017 年高考数学一模试卷（理科） （解析版）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，知集合 M=x|x2x20，N=y|y=2 x，则 MN=（）A（0，2 B（0，2） C0，2 D2，+）2设 i 为虚数单位，复数（2 i）z=1+i，则 z 的共轭复数 在复平面中对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如图，函数 f（x）=x +）（A 0，| ）的图象过点（0， ），则 f（x）的图象的一个对称中心是（）A（ ，0） B（ ，0） C（ ，0） D（ ，0）4设命题 p：若定义域为 R 的函数 f
2、（x ）不是偶函数，则 xR，f（x）f（ x）命题 q：f （x ） =x|x|在（ ，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数则下列判断错误的是（）Ap 为假 Bq 为真 Cp q 为真 Dpq 为假5我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A6 斤 B9 斤 C D12 斤6已知定义域为 R 的偶
3、函数 f（x）在（，0上是减函数，且 f（1）=2，则不等式 f（x）2 的解集为（）A（2，+） B C D7执行如图的程序框图，若输出的结果是 ，则输入的 a 为（）A3 B4 C5 D68一个几何体的三视图如图所示，其表面积为 6+ ，则该几何体的体积为（）A4 B2 C D39学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A6 种 B24 种 C30 种 D36 种10过球 O 表面上一点 A 引三条长度相等的弦 C 、且两两夹角都为60，若球半径为 R，则弦 长度为（）
4、A B CR D11过双曲线 =1（a0，b 0 ）的右焦点 F2（c，0）作圆 x2+y2=切线，切点为 M，延长 抛物线 4点 P，其中 O 为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12已知 f（ x）=|xe x|，又 g（x ）=f 2（x）tf（x ）（t R），若满足 g（x）=1的 x 有四个，则 t 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸上13如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为14已知 ，则二项式 展开式中的常数项是 15若圆 x2+y2x+=0 关于直线
5、 xy=0 对称，动点 P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则 的取值范围是16已知数列a n是各项均不为零的等差数列， 其前 n 项和，且（nN *）若不等式 对任意 nN*恒成立，则实数 的取值范围是三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 7 至 21 题为必做题，22、23 明过程或演算步骤 12 分）已知函 f（ x）=x ）求函数 f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时 x 的集合；（）设角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、 c，若 ，b=1 ，且 ab，求角 B 和角 C18（12 分）调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极
6、强的相关性，现将这三项的指标分别记为 x，y，z，并对它们进行量化：0 表示不合格，1 表示临界合格，2 表示合格，再用综合指标 =x+y+z 的值评定这种农作物的长势等级，若 4，则长势为一级；若 2 3，则长势为二级；若 01，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取 10 块种植地，得到如表中结果：种植地编号2 4 A5（x， y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）种植地编号7 9 x， y，z）（1，1，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1）（1，1，1）（）在这 10 块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空
7、气湿度的指标 z 相同的概率；（）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为 A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为 B，记随机变量 X=AB，求 9（12 分）如图 1，在边长为 的正方形 ，E、O 分别为 矩形 起使得20，如图 2 所示，点 G 在 G=2、N 分别为 G 中点（）求证：面 ）求二面角 G 的余弦值20（12 分）设 x，yR，向量 分别为直角坐标平面内 x，y 轴正方向上的单位向量，若向量 ， ，且 （）求点 M（x，y）的轨迹 C 的方程；（）设椭圆 ，P 为曲线 C 上一点，过点 P 作曲线 C 的切线y=kx+m 交椭圆 E 于 A、B
8、两点，试证：面积为定值21（12 分）已知函数 f（x ）=x 3x+2 （）求函数 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）令 g（ x）= +函数 y=g（x ）在（e，+）内有极值，求实数 a 的取值范围；（）在（）的条件下，对任意 t（1，+）， s（0，1），求证：请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，选修 4标系与参数方程（共 1 小题，满分 10 分）22（10 分）在直角坐标系 ，曲线 参数方程为 （ 为参数）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）写出曲线 2 的普通方程；（）过曲线 左焦点且倾斜角为 的直线
9、l 交曲线 A，B 两点，求|选修 4等式选讲（共 1 小题，满分 0 分）23已知函数 f（x ）=|2xa|+|2x +3|，g （x ）=|x1|+2（）若 a=1，解不等式 f（x）6；（）若对任意 ，都有 ，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，求实数 a 的取值范围2017 年广东省茂名市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，知集合 M=x|x2x20，N=y|y=2 x，则 MN=（）A（0，2 B（0，2） C0，2 D2，+）【考点】交集及其运算【分析】由一元二次不等式的解法、指数函
10、数的值域求出集合 M、N，由交集的运算求出答案【解答】解：依题意得，M=x|x 2x20= x|1x2= 1，2，且 N=y|y=2x=y|y0=（0，+），M N=（0，2，故选：A【点评】本题考查交集及其运算，一元二次不等式的解法，以及指数函数的值域，属于基础题2设 i 为虚数单位，复数（2 i）z=1+i，则 z 的共轭复数 在复平面中对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数（2i）z=1+i，（2+i ）（2i）z=（2+i）（1+i），z=则 z 的共轭复数
11、= i 在复平面中对应的点 在第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3如图，函数 f（x）=x +）（A 0，| ）的图象过点（0， ），则 f（x）的图象的一个对称中心是（ ）A（ ，0） B（ ，0） C（ ，0） D（ ，0 ）【考点】正弦函数的图象【分析】由函数图象可知 A=2，由图象过点（0， ），可得 ，由| ，可解得 ，由 2x+ =k，kZ 可解得 f（x）的图象的对称中心是：（ ，0），kZ，对比选项即可得解【解答】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0， ），可得：2，即 ，由于| ，解得：=
12、，即有：f（x ）=2x+ ）由 2x+ =k，kZ 可解得：x= ，kZ，故 f（x）的图象的对称中心是：（ ，0），k Z当 k=0 时，f（ x）的图象的对称中心是：（ ，0），故选：B【点评】本题主要考查由函数 y=x+ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题4设命题 p：若定义域为 R 的函数 f（x ）不是偶函数，则 xR，f（x）f（ x）命题 q：f （x ） =x|x|在（ ，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数则下列判断错误的是（）Ap 为假 Bq 为真 Cp q 为真 Dpq 为假【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出 p，q 的真假，从而判断出复合
13、命题的真假即可【解答】解：函数 f（x）不是偶函数，仍然可 x，使 f（x）=f（x ），故 p 为假；f（x）=x|x|= 在 R 上都是增函数，q 为假； 故 pq 为假，故选：C【点评】本题考查了复合命题的真假，判断函数的单调性是一道基础题5我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A6 斤 B9
14、 斤 C D12 斤【考点】等差数列的通项公式【分析】依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项 ，则，由此利用等差数列性质能求出结果【解答】解：依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项 ，则 ，由等差数列性质得 a2+a4=a1+，所以第二尺与第四尺的重量之和为 6 斤故选：A【点评】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用6已知定义域为 R 的偶函数 f（x）在（，0上是减函数，且 f（1）=2，则不等式 f（x）2 的解集为（）A（2，+） B C D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得 f（x）2 |
