《2017年四川省名校联考高考数学一模试卷（理科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年四川省名校联考高考数学一模试卷（理科）含答案解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年四川省名校联考高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 M=x|x2， ，则 MN=（）A Bx|1x2 Cx|0x2 Dx|1x22设双曲线 （a0，b0）的虚轴长为 2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为（）A By= 2x C D3如图，在正方体 1，棱长为 a，M、N 分别为 1M=，则 平面 位置关系是（）A相交 B平行 C垂直 D不能确定4函数 f（x）=0） ，对任意实数 x 有 ，且，那么 =（ ）Aa B C D知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的
2、b 值为 16，则循环体的判断框内处应填（）A2 B3 C4 D56已知函数 f（x）图象如图，f（x）是 f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A0f（2） f（3）f（3） f（2） B0f（3）f （2）f（3） f（2）C0 f（3）f （3）f（2）f（2） D0f（3）f（2）f（2）f（3）7一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（）A B C D8若（1x） n=1+nN *） ，且 a1：a 3=1：7，则 于（）A35 B35 C56 D569在，4，4 ，则角 C 等于（）A150或 30 B120 或 60 C30 D601
3、0在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B （1，3） ，O 为坐标原点，且= + （+=1 ） ，N（1，0） ，则| |的最小值为（ ）A B C D11设 ，已知 0a bc，且 f（a ）f（b）f（c ）0，若 f（x）的一个零点，则下列不等式不可能成立的是（）Ax 0a B0x 01 Cbx 0c Dax 0点 M（2，2p）引抛物线 py（p0）的切线，切点分别为 A，B，若 ，则 p 的值是（）A1 或 2 B 或 2 C1 D2二、填空题（本大题共四小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡上 ）13若复数 z=（x 22x3） +（x+1）i 为纯虚数，则实数 x 的
4、值为14某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是15在平面直角坐标系 ，已知 P 是函数 f（x）=e x（x0）的图象上的动点，该图象在点 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M，过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点N，设线段 中点的纵坐标为 t，则 t 的最大值是 16在，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a2a2b2c=0且 a+2b2c+3=0则最大角的度数是三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17S n 为数列 前 n 项和，已知 =（
5、是大于 0 的常数） ，且，a 3=4（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=数列b n的前 n 项和18某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100 周的统计结果如下表所示：周销售量 2 3 4频数 20 50 30（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为 2 千元， 表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元） ，若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 的分布列和数学期望19如图，正方形 在的平面与平面 直，M 是 交点，C ，且 C（）求证：面 ）求二面角 A 的大小20已知：向量 =（ ，0
6、） ，O 为坐标原点，动点 M 满足：| + |+| |=4（1）求动点 M 的轨迹 C 的方程；（2）已知直线 l1，l 2 都过点 B（0，1） ，且 l1l 2，l 1，l 2 与轨迹 C 分别交于点D，E，试探究是否存在这样的直线使得等腰直角三角形若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程） ；若不存在，请说明理由21已知函数 （1）当 a=1 时，x 01，e使不等式 f（x 0）m ，求实数 m 的取值范围；（2）若在区间（1，+）上，函数 f（x）的图象恒在直线 y=2下方，求实数 a 的取值范围请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答
7、时请写清题号22已知直线 l： （t 为参数） 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的坐标方程为 =21）将曲线 C 的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点 M 的直角坐标为（5， ） ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求|值选做题23设不等式|x+1|+|x1 |2 的解集为 M（）求集合 M；（）若 xM，|y| ，|z| ，求证：|x+2y3z| 2017 年四川省名校联考高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 M=x|x
8、2， ，则 MN=（）A Bx|1x2 Cx|0x2 Dx|1x2【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合 N，根据交集的定义写出 MN【解答】解：集合 M=x|x2，=x|x1，MN= x|1x2故选：B 2设双曲线 （a0，b0）的虚轴长为 2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为（）A By= 2x C D【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意可求得 a，b，从而可求得该双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线 =1（a0，b0）的虚轴长为 2，焦距为 ，b=1， c= ，a= = ，双曲线的渐近线方程为 y= x= x= x，故选 C3如图，在正方体 1，棱长为 a，M、N 分别为 1M=
9、，则 平面 位置关系是（）A相交 B平行 C垂直 D不能确定【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由于 面 以 是平面 法向量，因此只需证明向量 与 垂直即可，而 与 和 均垂直，而 和 又可以作为一组基底表示向量 ，因此可以证明【解答】解：正方体棱长为 a，A 1M=， = ， = ， = + + = + += （ + ）+ + （ + ）= + 又 是平面 法向量，且 =（ + ） =0， ，面 选 数 f（x）=0） ，对任意实数 x 有 ，且，那么 =（ ）Aa B C Da【考点】正弦函数的图象【分析】根据 得出 1 是 f（x）的周期，再根据 f（x）= f（ ）求出 的值
10、【解答】解：函数 f（x）=0）中，对任意实数 x 有 ，f（x ）=f（ x+1） ，1 是 f（x）的周期；又 f（ ）= ）=a， =f（2+ ）=f（ ）=）= ）=a故选：D5已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的 b 值为 16，则循环体的判断框内处应填（）A2 B3 C4 D5【考点】循环结构【分析】写出每次循环 a，b 的取值，根据退出循环的条件即可判定答案【解答】解：a=1，b=1第 1 次循环：b=2，a=2，继续执行循环；第 2 次循环：b=4，a=3，继续执行循环；第 3 次循环：b=16，a=4；所以，为使输出的 b 值为 16，循环体的判断框内应填 a3，即满
11、足 a3 则执行循环，否则退出循环，输出 b=16；故答案为：B6已知函数 f（x）图象如图，f（x）是 f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A0f（2） f（3）f（3） f（2） B0f（3）f （2）f（3） f（2）C0 f（3）f （3）f（2）f（2） D0f（3）f（2）f（2）f（3）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意，作出 f（3） 、f（3）f（2） 、f（2）所表示的几何意义，从而求解【解答】解：如下图：f（3） 、 f（3 ）f（2） 、f（2）分别表示了直线 n，m ，l 的斜率，故 0f（3）f （3）f（2）f（2） ，故选：C 7一个正三棱柱
12、（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（）A B C D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，底面等边三角形的高为 ，故底面棱长为 2，故底面面积 S= ，高 h=1，故体积 V=，故选：（1x） n=1+nN *） ，且 a1：a 3=1：7，则 于（）A35 B35 C56 D56【考点】二项式定理的应用【分析】本题中由条件 a1：a 3=1：7 通过组合数公式可以搭建 n 的方程，从而可求出 n 的值为 8，然后即可求出 解答】解：由二项式定理可知 n，a 3= ，由 a1：a 3=1：7 得， = ，n=8，a 5= =56所以选择 ，4，4 ，则角 C 等于（）A150或 30 B120 或 60 C30 D60【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用同角函数的关系式求出 A，B 的关系，可得 C 的大小【解答】解：由 4，可得：16A+945，由 4 ，可得：16A+942，用+可得：25+24（37，+B ）=242，C=150 或 C=30当 C= ，即 A+B= 时，A ，）= ，4 ，4s
