《陕西省榆林市2017年高考数学一模试卷（理科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省榆林市2017年高考数学一模试卷（理科）含答案解析（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省榆林市 2017 年高考数学一模试卷（理科） （解析版）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数 在复平面上对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2集合 P=x|0， Q=xZ|1x3，则 P Q=（）Ax |3x3 B x|1x3 C 1，0，1，2，3D1， 0，1，23已知 ，且 （ ， ），则 + ）等于（）A B7 C D74若命题 p：对任意的 xR，都有 x30，则p 为（）A不存在 xR，使得 x30B存在 xR，使得 x30C对任意的 xR，都有 x30D存在 xR
2、，使得 x305在等比数列a n 中，a 1=4，公比为 q，前 n 项和为 数列S n+2也是等比数列，则 q 等于（）A2 B2 C3 D 36已知向量 =（1，1），2 + =（4 ，2），则向量 ， 的夹角的余弦值为（）A B C D7函数 f（x）=x+）+ x+）的图象关于原点对称的充要条件是（）A=2，k Z B=，k Z C=2，k Z D=，k 行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A9 B121 C130 D170219双曲线 的离心率为 2，则 的最小值为（）A B C2 D110 5 的展开式中，x 5系数为（ ）A 90 B30 C30 D9011已知不
3、等式组 表示平面区域 D，现在往抛物线 y=x2+x+2 与 该颗粒落到区域 D 中的概率为（）A B C D12定义在 R 上的函数 f（ x）满足（x 1）f（x ）0，且 y=f（x+1）为偶函数，当|x 11|x 21|时，有（）Af （2x 1）f （2x 2） Bf（2 f（2 Cf（2x 1）f （2 f（2x 1）f（2x 2）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设 等差数列a n的前 n 项和，已知 ，a 6=11，则 14直线 y=x 与函数 的图象恰有三个公共点，则实数 15设 F 为抛物线 的焦点，与抛物线相切于点 P（4， 4）的直线 l
4、 与 ，则值是16如图，在小正方形边长为 1 的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分）17（12 分）如图，在，已知点 D，E 分别在边 C 上，且C=2）用向量 ， 表示 （）设 ，A=60，求线段 长18（12 分）某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有 4 次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以 为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足 ，恰好参加两次测试通过的概率为 （）求该同学第一次参加测试就能通过的概率；（）求该同学参加测
5、试的次数的分布列和期望19（12 分）如图，圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，0，C 于点 M，面 CC=4 ，（1）证明：2）求平面 平面 成的锐二面角的余弦值20（12 分）已知点 P（ 1， ）是椭圆 E： + =1（ab0）上一点， 2 分别是椭圆 E 的左、右焦点， O 是坐标原点， x 轴（1）求椭圆 E 的方程；（2）设 A，B 是椭圆 E 上两个动点，满足： + = （04，且 2），求直线 斜率（3）在（2）的条件下，当积取得最大值时，求 的值21（12 分）已知函数 f（x ）=x 2ax+ln（x +1）（aR ）（1）当 a=2 时，求函数 f（x）的极值点；（2）
6、若函数 f（x）在区间（ 0，1）上恒有 f（x）x，求实数 a 的取值范围；（3）已知 ，且 =f（c n）（n=1，2，），在（2）的条件下，证明数列c n是单调递增数列选修 4标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系 ，曲线 （ 为参数，实数 a0），曲线 （ 为参数，实数 b0）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l：=（ 0，0 ）与 于O、A 两点，与 于 O、B 两点当 =0 时，|1；当 = 时，|2（）求 a，b 的值；（）求 2|+|最大值选修 4等式选讲23设函数 f（x ）=|2x+a|+|x |（x R，实数 a0）（）若 f（0） ，求实
7、数 a 的取值范围；（）求证：f（x） 2017 年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数 在复平面上对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数 ，求出复数 在复平面上对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： = ，则复数 在复平面上对应的点的坐标为：（ ， ），位于第一象限故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础
8、题2集合 P=x|0， Q=xZ|1x3，则 P Q=（）Ax |3x3 B x|1x3 C 1，0，1，2，3D1， 0，1，2【考点】交集及其运算【分析】求出集合 P 中一元二次不等式的解集确定出集合 P，取集合 Q 中解集的整数解确定出集合 Q，然后找出既属于 P 又属于 Q 的元素即可确定出两集合的交集【解答】解：由集合 P 中的不等式 0，解得：3x3，集合 P=x|3x3；由集合 Q 中的解集 1x3，取整数为1，0，1，2，3，集合 Q=1，0 ，1，2，3，则 P Q=1，0，1，2故选 D【点评】此题属于以不等式解集为平台，考查了交集的元素，是一道基础题，也是高考中常考的题型
9、3已知 ，且 （ ， ），则 + ）等于（）A B7 C D7【考点】两角和与差的正切函数；弦切互化【分析】先根据 值求出 值，再由两角和与差的正切公式确定答案【解答】解析：由 且 （ ）得 ， + ）= = ，故选 C【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题4若命题 p：对任意的 xR，都有 x30，则p 为（）A不存在 xR，使得 x30B存在 xR，使得 x30C对任意的 xR，都有 x30D存在 xR，使得 x30【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定p 为：存在 xR，使得 x
10、30故选：D【点评】本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题5在等比数列a n 中，a 1=4，公比为 q，前 n 项和为 数列S n+2也是等比数列，则 q 等于（）A2 B2 C3 D 3【考点】等比关系的确定【分析】由数列S n+2也是等比数列可得 ，s 2+2，s 3+2 成等比数列，即（s 2+2） 2=（S 1+2）（S 3+2）代入等比数列的前 n 项和公式整理可得（6+4q ） 2=24（1+q+q 2）+12 解方程即可求解【解答】解：由题意可得 q1由数列S n+2也是等比数列可得 ，s 2+2，s 3+2 成等比数列则（s 2+2） 2=（S 1+2）
11、（S 3+2）代入等比数列的前 n 项和公式整理可得（6+4q） 2=24（1+q+q 2）+12解可得 q=3故选 C【点评】等比数列得前 n 项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比 q=1，q1 的分类讨论，体现了公式应用的全面性6已知向量 =（1，1），2 + =（4 ，2），则向量 ， 的夹角的余弦值为（）A B C D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量的坐标运算求出 ；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦【解答】解：两个向量的夹角余弦为故选 C【点评】本题考查向量的数量积
12、公式，利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦、考查向量模的坐标公式7函数 f（x）=x+）+ x+）的图象关于原点对称的充要条件是（）A=2，k Z B=，k Z C=2，k Z D=，k Z【考点】由 y=x+ ）的部分图象确定其解析式【分析】先利用辅助角公式对函数化简可得，f（x）=x+）+ x+ ）=2x + ），由函数的图象关于原点对称可知函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质可得，f（0）=0 代入可得 ）=0 ，从而可求答案【解答】解：f（x）=x+）+ x+）=22x + ）的图象关于原点对称函数 f（x ）为奇函数，由奇函数的性质可得， f（0）=0 ）=0 =故选：D【点评】本题
13、主要考查了利用辅助角公式把不同名的三角函数化为y=x+）的形式，进而研究函数的性质；还考查了奇函数的性质（若奇函数的定义域内有 0，则 f（0）=0 ）的应用，灵活应用性质可以简化运算，减少运算量8执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A9 B121 C130 D17021【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的 a，b ，c 的值，当 c=16900时，不满足条件 c2016，退出循环，输出 a 的值为 121【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=2，c=3满足条件 c 2016，a=2，b=9，c=11满足条件 c 2016，a=9，b=121，c=130满足条件 c 2016，a=121，b=16900，c=17021不满足条件 c2016 ，退出循环，输出 a 的值为 121故选：B【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环
