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1、不等式与不等式组教材分析,数学组,一、教材基本情况 1、本章教材的地位 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础。,2、教材的主要内容 一元一次不等式（组）及其相关概念 不等式的性质 一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示 利用一元一次不等式（组）分析与解决实际问题,3、本章知
2、识结构图,4、学习目标： 1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。 2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。 3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为xa或xa 的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想。 4.了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。,5、教学的重点和难点：以不
3、等式（组）为工具分析问题、解决问题。 6、本章的中心任务：使学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。,7、课时安排： 本章教学时间约为11课时，大体分配如下： 9.1 不等式 3课时 9.2 实际问题与一元一次不等式 3课时 9.3一元一次不等式组 2课时 数学活动 1课时 小结 2课时,二、教学建议 1、注重类比，做好从方程到不等式的迁移 从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在
4、许多可以进行类比的内容。比如，不等式的性质与等式性质，不等式和方程的解法，不等式组和方程组的解法，利用不等式（组）和方程（组）分析解决实际问题，都有其明显的对应关系。通过了解它们的联系与区别（例如通过类比等式性质学习不等式性质），有助于使学生在已有基础上以效率较高的方式得到新的提高。,2、设立专门解不等式的小节，完善不等式解法 不等式的解法有一部分（简单的加减乘除不等式）安排在不等式的性质后面学习，一部分（含有括号和分母的不等式）安排在解决实际问题的过程中学习的，这样的安排，不利于不等式解法的系统学习。原本利用不等式解决实际问题对于学生就是一个难点，期间还要学习解法，不利于难点的集中攻破。因此
5、，建议设立专门解不等式的小节，完善不等式解法，集中攻破重难点。,3、突出数学建模思想，反映不等式（组）与实际问题的联系 在本章教科书中，实际问题情境贯穿于始终，反映出不等式（组）来自实际又服务于实际，加强对不等式（组）是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。教学中可以适当出现“数学模型”一词，但是应注意结合具体例子来体现数学模型的意义和作用，反复强调数学模型在解决实际问题中的作用，继续突出建立数学模型（数学化）解决问题的思想,4、重视数学思想方法的渗透 本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为不等式（组）这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解不等式（组）的过程中蕴
6、涵的化归思想。前面有关方程（组）的章节中对这些思想方法已多次进行渗透，本章中讨论的对象为一元一次不等式（组），最终要使不等式（组）变形为xa或xa的形式，因此需要在新问题中把对上述思想方法的认识提高。 此外，充分利用数轴对于解不等式组是行之有效的方法，在本章的教学和学习中，应体现数学中数形结合的研究方法，使学生认识到借助直观思考问题的优越性，这对后续学习是有益的。,5、关注基础知识和基本技能 本章内容包括一元一次不等式（组）的概念、解法和应用。一元一次不等式是最基本的代数不等式，对它的理解和掌握对于后续学习（其他的不等式以及函数等）具有重要的基础作用。因此，教学和学习中应注意打好基础，对本章中
7、的基础知识和基本技能、能力等进行及时的归纳整理，安排必要的、适量的练习，使得学生对基础知识留下较深刻的印象，对基本技能达到一定的掌握程度，发展基本能力。,三、教材特点 1、突出建摸思想，实际问题作为大背景贯穿全章 同前面的第三章“一元一次方程”、第八章“二元一次方程组”一样，在本章中，安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，实际问题始终贯穿于全章，对不等式（组）等概念的引入和对它们的解法的讨论，都是在建立和运用不等式（组）这种数学模型的过程之中进行的.例：9.1节中，通过,一个具体行程问题引入不等式及不等式的解。9.2节从生活中常见的购物问题说起由于市场上存在不同的促销方式
8、，所以购物时可以货比三家，进行选择购物这个问题与学生距离较近。 9.3节从制作三角形木框谈起，引入不等式组的概念，并进一步结合实际问题讨论如何列、解一元一次不等式组。总之，实际问题在本章教材中既是线索、素材，又是检验教学效果的尺度。,2、注重知识的前后联系，强调通过比较来认识新事物 本章在全套教科书中，位居一次方程（组）之后方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具两者既有联系又有差异在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式接受新知识一元一次不等式（组），充分发挥心理学所说的正向迁移的作用，可以起到很好的温故而知新的效果。,3、教材在归纳知识点时，留有较大的空
9、白,引导学生思考 教材在提问和总结知识点时，会留较多的空白，给学生起到一个引导和归纳的作用，而教师可以利用来提高学生的自学能力和归纳能力。这些空间留得恰到好处。,4、课后附有大量的阅读材料，拓宽学生的视野和提高能力 每小节后面都设有一个阅读材料，如9.1节的用求差法比较大小，9.2节的水位升高还是降低了，9.3节的利用不等关系分析比赛。从不同的方面探究了不等式在实际生活中的用途，增强了学生学习的热情和探求新知的欲望。,1、已知方程组 的解满足不等式 ，求m的范围。,四、典型例题,2、当 时,解不等式,3、（襄樊市）“六一“儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃
10、，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？,4、（2010桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元. （1）该校初三年级共有多少人参加春游？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案,5、某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行
11、社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元. (1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。,6、某工厂现有甲种原料36千克，乙种原料20千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共12件。已知生产一件A种产品需甲种原料3千克，乙种原料1千克；生产一件B种产品需甲种原料2千克，乙种原料5千克。 （1）设生产 件A种产品,写出 应满足的不等式组； （2）请你设计出符合题意的几
12、种生产方案。,7、在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？ 8、某城市的出租车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元费），达到或超过5千米后，每行驶1千米价1.2元(不足1千米按1千米计).现在某人乘车从甲地到乙地支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程最多是多少千米?,9、甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。若一位顾客打算要买100元以上的物品，问她应怎样选择哪个商店购物获得的优惠更大？,谢谢 请批评指正,
