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1、4.4 课题学习 设计制作长方体,形状的包装纸盒(略),章末巩固复习专题,专题一,分类讨论思想的应用,当被研究的问题包含多种可能情况,不能一概而论时,必须将可能出现的所有情况分别讨论得出各种情况下相应的结论,这种处理问题的思维方法称为分类思想例1:平面上有三点,过其中任意两点画直线,可以画几条直线?思路导引:这三个点的位置情况有两种,在同一条直线上或不在同一条直线上,解:(1)三个点若在同一直线上,过这三个点能画一条直线,,如图 41(1),图 41,(2)三个点若不在同一条直线上,过三个点能画 3 条直线,,如图 41(2),1已知点 O 在直线 AB 上,且线段 OA 的长度为 4 cm,
2、线段 OB 的长度为 6 cm,E,F 分别为线段 OA,OB 的中点,则线,段 EF 的长度为_,1 cm 或 5 cm,解析:根据点 O 的位置,可以分为两种情况:(1)点 O 在线段 AB 上,如图 14,,图 14,2已知线段 AB8 cm,在直线 AB 上取一点 C,使 BC,3 cm,求 AC 的长,解:当点 C 在线段 AB 上时,ACABBC835(cm),当点 C 在线段 AB 的延长线上时,ACABBC8311(cm),答:线段 AC 的长为 5 cm 或 11 cm.,3已知AOB70,BOC15,求AOC 的度数,AOCAOBBOC701555;当 OC 在AOB 外部
3、时,,AOCAOBBOC701585.答:AOC 的度数为 55或 85.,解:当 OC 在AOB 内部时,,专题二,利用方程思想解题,我们在求有关线段长度或角的大小的问题时,可把一个量设为未知数,列方程求解方程思想是指对所求问题通过列方程求解的一种思维方法,是解几何题的重要策略例2:一个角的余角比这个角的补角的一半少 8,那么这个角的余角是多少?思路导引:可设这个角为 x,通过列方程求解,4如图 42,B、C 两点把线段 AD 分成 243 三部分,,M 是 AD 的中点,CD6,求线段 MC 的长,图 42,5已知一个角的补角是它的余角的 4 倍,求这个角的度数,为 180x,根据题意得,,180x4(90x),解得 x60.,答:这个角的度数为 60.,解:设这个角的度数为 x,则这个角的余角为 90x,补角,6如图 43,OM 是AOB 的平分线,OC 在BOM 内,已知AOC80,BOC20,求MOC 的角度,图 43,