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1、第 1 页 共 17 页福建省福建省泉州市泉州市高三第三次模拟考试高三第三次模拟考试文科数学试题文科数学试题& &参考答案参考答案注意事项：注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 6 页。2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3、全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。（1
2、）集合,，集合满足2 |230,ZAxxxx |1232,ZxBxxC,则的个数为ACBC（A）3 （B）4 （C）7 （D）8（2）甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方,A B法分别求得相关系数与残差平方和如下表：rm甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（ ）,A B（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁第 2 页 共 17 页（3）直线，直线，则“”是“”1:+10laxya1:420lxay2a 12llA的（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）
3、不充分不必要条件（4）已知，且，成等比数列，则有1x 1y 2log x1 42log yxy（A）最小值 （B）最小值 （C）最大值 （D）222最大值2（5）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为5,2abn（A） （B） 23（C） （D） 45（6）已知函数，则下列结论正确的是（ ）( )2 +1f xx xx （A）是偶函数 ( )f x（B）的递减区间是 ( )f x( 1,1)（C）若方程有三个不同的实数根，则 ( )+0f xk 20k （D）任意的，0a 1(lg )(lg)2fafa（7）抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其 4 个面分别标有数字 1，2，3，4，记每次
4、抛掷朝下一面的数字中较大者为a（若两数相等，则取该数） ，平均数为b，则事件“1ba”发生的概率为（A）31（B）41（C）61（D）83第 3 页 共 17 页侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧11122（8）已知椭圆C：的左焦点为，若点F关于直线的对称点12222 by axF1 2 yx在椭圆C上， 则椭圆C的离心率为P（A） （B） （C） （D）1 22 23 35 3（9）函数的部分图像如图所示，若，且( )sin()f xAx(4)(6)1 ff，则1( )02f(2017) f（A） （B） 1 22 2C（） （D）13 2（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A
5、） 4 3（B） 2（C） 8 3（D） 4（11）ABC是底边边长为2 2的等腰直角三角形，P是以直角顶点C为圆心，半径为1 的圆上任意一点，若mAP PBn ，则nm的最小值为（A）4 2 （B）2 2 （C）2 （D） 4第 4 页 共 17 页（12），若对，恒成立，则实数2( )ln(1) 1f xaxxb x1 ,)ex ( )0f x 的取值范围是a（A） （B） （C） （D）1e2ea 2a 22ea2 ea 第第卷卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（本卷包括必考题和选考题两个部分。第（1313）题第（）题第（2121）题为必考题，每个试题考）题为必考题，每个试题考生都必须
6、作答。第（生都必须作答。第（2222）题、第（）题、第（2323）题为选考题，考生根据要求作答。）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。（13）若复数（）为纯虚数，则_22017z(2i)8 ia Raa （14）设不等式组 334222yxyxyx所表示的平面区域为M，若函数1) 1(xky的图象经过区域M，则实数k的取值范围是_ （15）已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为:C)0, 0( 12222 baby axFOF圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于、 两点，且，2 3aCPQ26FP FQa
7、 若，则_=OPOQ =（16）各项均为正数的等差数列中，前项和为，当时，有 nannS2,nNn，则_)(12 12aannSnn10202SS第 5 页 共 17 页三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）如图，锐角三角形中，角所对的边分别为，若ABC, ,A B C, ,a b c2 coscoscosbBaCcA（）求角的大小；B（）若线段上存在一点，使得，且,，求.BCD2AD 6AC 13 CDABCS（18）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥中，底面四边形是直角梯形，DABCMADD
8、MABCM，且，平面平面ABBCMCBC224ABBCCMAMD ABCM（）证明：； ADBD（）若， （i）求直线与平面所成角的正弦值；ADDMBDAMD（ii）求三棱锥的体积DMBC19（本小题满分 12 分）已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出 吨该商品可获利润万元，未10.5售出的商品，每 吨亏损万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量10.3的频率分布直方图如右图所示已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品现以130（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表x100150xT示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（）根据频率分布直方
9、图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小；x第 6 页 共 17 页（）根据直方图估计利润不少于 57 万元的概率.T（20）（本小题满分 12 分）已知函数 3lnf xxaxx（）直线为曲线在处的切线，求实数；(1)yk x( )yf x(1,(1)fk（）若，证明：e 2a ( )lnexf xxx（21）（本小题满分 12 分）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于2:4C xyF:0l ykxa aC两点,A B（）若直线 过焦点，且与圆交于（其中在轴同侧）lF2211xy,D E,A Dy，求证：是定值；ADBE（）设抛物线在和点的切线交于点，试问：轴上是否存在点，使得
10、CABPyQ第 7 页 共 17 页为菱形？若存在，请说明理由并求此时直线 的斜率和点的坐标APBQlQ请考生在第（请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目。如果多如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中 x 轴的正半O轴重合圆 C 的参数方程为（为参数，） ，直线cos
11、,sin ,xaaya 05a，若直线 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且:sin()2 24ll2 2AB （）求； a（）若 M，N 为曲线 C 上的两点，且，求的最小值3MONOMON（23） （本小题满分 10 分）选修：不等式选讲45已知函数，| 1|2|)(xaxxfaR（）若不等式恒成立，求实数的取值范围； | 1|2)(xxfa（）当时，直线与函数的图象围成三角形，求的取值范围1amy )(xfm第 8 页 共 17 页参考答案与评分细则参考答案与评分细则(1)选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分题号题号1234567
12、89101112答案答案CDCACDBDCBAA二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13 14 15或 1650 2 1 ,2121 2第 9 页 共 17 页三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解法一：（1）在中，ABCV2coscoscosbBaCcA Q，.4 分222222 2cos22abcbcabBacbabbc ，.5 分1cos, 23BB解法二：（1）在中，ABCV2coscoscosbBaCcA Q，.3 分2sincossincossi
13、ncos =sin( + )BBACCAA CQ，4 分sin( + )sinA CBQ， ， 5 分2sincossinBBBsin0B Q1cos, 23BB（2）在中，由余弦定理可得ACDV，7 分22222( 6)( 31)42cos222 6 ( 31)ACCDADCAC CD, ，.8 分4C5 12ABC在中，由正弦定理可得ABCV，.10 分sinsinACAB BC6sinsin34AB 2AB12 分116233sin26.2242ABCSAB ACA V18解：（1）由已知可得，2 2AMBM又，.1 分=4AB222AMBMABAMBM第 10 页 共 17 页，AMD
14、ABCMQ面面AMDABCMAM面面BMABCM 面，3 分BMADM 面 ， ，BMADADDMQDMBMM，5 分ADBDM 面ADBD（2），, , 2ADDMADDMAMQ, ，2 2AMBMADBDQ2 3BD，222BDDMBMBMDM, ，BMAMQDMAMM，BMAMD 面.7 分即为直线与平面所成角，8 分BDMBDAMD9 分2 26sin=32 3BMBDMBD（3）取 AM 中点 E，连结 DE，又，则，ADDMDEAM, , AMDABCMQ面面AMDABCMAM面面DEAMD 面，11 分DEABCM 面，.12 分= 2DEQ1112 2(2 2)23323D MBCMBCVSDE （19）解：（）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为x（吨）2
