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1、,连续系统的描述：,微分方程, 卷积，转移函数（Laplace变换）, 频率响应（Fourier 变换）,1.5 离散时间系统,例:,当前时刻,差分方程,前一时刻,例:,令,则,单位抽样响应,描述了离散系统的特征，是重要的“物理量”，由 可得到,例:,IIR系统,即,Infinite Impulse Response,Finite Impulse Response,例,有限长：FIR 系统,1. 线性 Linear,含意：该系统满足迭加原理,2. 移不变性 Shift Invariant,Linear-Shift Invariant System LSI,含意： 移不变性质保证对给定的输入，系
2、 统的输出和输入施加的时间无关。,移不变性的图示说明：,3. 因果性 Causality,因果系统,非因果系统,含意：一个实际的物理系统，其当前时刻的输出只能和当前时刻的输入、过去时刻的输入与输出有关，而不能和将来时刻的输入与输出有关。,判断:,判断,：多个判断方法,如果,因果信号,例1:,如何判断：线性？移不变？ 因果？稳定？,？,线性！,则,所以： 系统对 的输出是,对 的输出是,而：,由于：,所以：,本系统不具备移不变性！,另外，系统,是因果的，但不是稳定的,？,例2：,本系统是线性系统、移不变系 统、因果系统，如果 则该系统是稳定的。,例3：,所以本系统是非线性系统,例4：系统,?,均
3、为非因果！,线性、移不变性、因果性、稳定性是对系统的基本要求。希望能掌握判断的方法。非线性系统的研究不在本课的范围。,线性移不变系统的一般形式：,将 作如下形式的分解：,1.6 离散系统输入输出关系,输入,输出,线性卷积,卷积是 LSI 系统的基本特点：,计算步骤：1. 将 换成 ，得 ；2. 将 翻转，得 ；3. 将 移动 ，得 ；4. 将 和 对应相乘、相加。,？,1. 给定 ，求系统对 任意输入（ ）的输出；2. 系统稳定性判据：,所以，如果系统稳定，则：,卷积的应用,即：,令,则,又一特殊的输入,1.7 离散时间系统的频率响应,系统的频率响应,系统的输出包含了和输入同频率的正弦，但受到
4、一复函数的调制。该复函数即是系统的频率响应。频率响应是系统单位抽样响应的傅里叶变换，在系统的分析和综合中起到了重要的作用。频率响应进一步可分成幅频响应和相频响应，并有如下性质：,偶函数,奇函数,周期性，,实部与虚部,模与角度，幅频与相频,相关是研究两个信号之间，或一个信号和其移位后的相关性，是信号分析、检测与处理的重要工具；在随机信号的理论中起到了中心的作用。,相关系数,1.8 确定性信号的相关函数,相关系数的又一个定义：,注意，,相关系数不能反映信号内在的相关性， 所以引入相关函数。包含自相关函数和互相 关函数：,相关函数中的时间变量：,保持 不动，将 往左，或右移动 个抽样间隔，然后将 和
5、 对应相乘与相加，即得 ；和 的长度应一样； 3. 可正可负。,含 意,自相关函数：,实序列,复序列,卷积和相关的关系：,上式的理解：卷积需要翻转，而相关不需要 翻转。如果用卷积表示相关，所以需要预先把一 个序列翻转。二者在计算上有相似性，但物理概 念明显不同：,功率信号相关函数的定义：,1. 若 是周期的, 周期是 , 则,2. 若 是实的, 则,3. 取最大值, 为信号功率,4. 若 是复信号, 则,功率信号自相关函数的性质：,同频率余弦,例:,中有无,如果有, 功率是多少?,周期呢?,例：信号的检测,？,（白噪声）,正弦白噪声 SNR=-3dB,正弦白噪声 SNR=7dB,自相关函数,自
6、相关函数,例：,实际计算相关函数时：,所以，,的最大长度为,讲座一、关于MATLAB,MATLAB是美国MathWorks公司开发的一种功能极其强大的高技术计算语言和内容极其丰富的软件库。它以矩阵和向量的运算以及运算结果的可视化为基础，把广泛应用于各个学科领域的数值分析、矩阵计算、函数生成、信号、图形及图象处理、建模与仿真等诸多强大功能集成在一个便于用户使用的交互式环境之中，为使用者提供了一个高效的编程工具及丰富的算法资源。,与信号处理直接有关的工具箱（ Toolbox）Signal Processing (信号处理工具箱）Wavelet (小波工具箱)Image Processing（图象处
7、理工具箱）Higher-Order Spectral Analysis （高阶谱分析工具箱）,与信号处理间接有关的工具箱： Control System (控制系统) Communication （通信） System Identification （系统辨识） Statistics （统计） Neural Network (神经网络),例： z=peaks; surf(z)；,1. rand.m 用来产生均值为0.5、幅度在01之间均匀分布的伪白噪声: u=rand(N),方差：,randn 用来产生均值为零、方差为1服从高斯（正态）分布的白噪声信号,如何改变 的方差,与本章内容有关的MAT
8、LAM文件,?,3.sinc ：用来产生 “sinc” 函数：对连续信号，sinc函数定义为：,对离散信号，相应的sinc函数定义为:,4. conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。其调用格式是：y=conv(x,h),5 xcorr: 其互相关和自相关。格式是：(1)rxy=xcorr(x,y)：求x,y的互相关； (2)rx=xcorr(x,M,flag）：求x的自相关，M：rx的单边长度，总长度为2M+1；flag是定标标志，若 flag=biased， 则表示是“有偏”估计，需将rx(m)都除以N，若flag=unbiased,则表示是“无偏”估计，需将rx(m)都除以（Nabs(m)）；若flag缺省，则rx不定标。M和flag同样适用于求互相关。,
