逻辑学___三段论

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1、第四节 直言命题间接推理三段论,一、什么是直言三段论 二、三段论的公理 三、三段论的规则（7条） 四、三段论的格及其式 五、关于正确使用三段论的问题,一、什么是直言三段论,穰苴该不该斩庄贾 公元前531 年，春秋时期的晋国和燕国的军队分别攻占了齐国的国土，齐军节节败退，这时，齐国的相国晏婴向国君齐景公推荐穰(rng)苴(j)为将。 穰苴对齐景公说：“我出身微贱，原是个普通老百姓，现在突然当了大将，位置在大夫之上，恐怕士卒不心服，百姓不信任，望派一位你所器重的深孚众望的大臣做监军”。齐景公便派他宠信的大夫庄贾为监军。 辞别景公以后，穰苴对庄贾说：“明天就点兵出发，请监军中午准时在军营集合”。,第

2、二天，穰苴提前来到军营，树起观测日影的标杆，安上计时的漏刻，等候庄贾。庄贾久居高位，一向骄纵，这次他又是监军，所以根本没把点兵集合当回事，自顾自的同送行的亲友们饮酒行乐，直到傍晚时分才去军营。 穰苴问他：“为什么不按时来？” 庄贾解释说：“因亲友们饯行耽误了。” 穰苴严肃地说：“身为将帅，一旦接受了任命，就应忘了家，到军中就要受军纪约束而忘了亲属，在战场上战斗就要忘了自己的身躯。现在大敌当前，国土沦丧，百姓不安，前方将士们正在浴血奋战，国君急得坐卧不宁，食不甘味。我们担当的保国卫民的责任何等重大，还谈什么送行！”说完，穰苴问军正（军中执法官）：“按照军法，点名不到的将士，如何处治？”军正回答道

3、：“当斩”。,庄贾一听，十分害怕了，急忙派人骑马飞报景公，请求搭救。但没等去报告的人回来，庄贾就被斩首示众了。 后来，穰苴打败了敌军，收复了失地。齐景公任命穰苴为掌管全国军事的大司马。后人就称他为司马穰苴。 穰苴处治庄贾的推理就是从依据军法的一般性的规定推出“庄贾违犯军纪应当斩首”的结论的，是由两个前提必然地推出结论的，它的推理形式如下：凡点名不到的将士是应当斩首的，庄贾是点名不到的将士，所以，庄贾是应当斩首的。,1、定义：直言命题间接推理，称为直言三段论，也叫三段论。借助于一个共同的项把两个直言命题联结起来，从而推出一个新的直言命题的推理。例如：所有珍稀动物都是国家重点保护动物，熊猫是珍稀动

4、物；所以，熊猫是国家重点保护动物。 这个推理就是三段论。前两个命题包含一个共同的项“珍稀动物”，从而推出一个新命题“熊猫是国家重点保护动物”。,2、三段论的结构 由三段论的定义可以看出，三段论都是由是三个命题组成的，其中两个直言命题是前提，一个直言命题是结论。上例中“所以”以前的两个直言命题是前提，“所以”以后的那个直言命题是结论。 三段论有三个直言命题，共有六个主谓项（称为项），但由于每个项都先后出现两次，所以任何正确的三段论实际上只包含三个不同的项。 具体来说，三段论的结构如下：,（1）任何一个三段论都包含并且只能包含三个不同的词项。 小项：结论中的主项。用“S”表示。（熊猫） 中项：在两

5、个前提命题中出现，但在结论中不出现的词项。用“M”表示。（珍稀动物） 大项：结论中的谓项。用“P”表示。（国家重点保护动物） （2）任何一个三段论都是由三个直言命题组成的。 大前提：包含着大项“P”和中项“M”的前提命题。（例中的MAP） 小前提：包含着小项“S”和中项“M”的前提命题。（例中的SAM） 结论：包含着大项“P”和小项“S”，由前两个前提推出的新命题。（例中的SAP）,一般说来，大前提表示一般原理，小前提表示具体场合，结论则是由一般性前提结合具体场合推导出来的。由于前提之间的联系是必然的，所以得出的结论也是必然的。 那么我们再来看看这个例子：所有珍稀动物都（M）是国家重点保护动物

6、（P），熊猫（S）是珍稀动物（M）；所以，熊猫（S）是国家重点保护动物（P）。,上例三段论的结构可用公式表示如下：所有的M是P，所有的S是M；所以，所有的S是P。 或者，MAPSAMSAP 或者，也可写成：MAPSAMSAP,二、三段论的公理,三段论公理，是三段论推理所依据的不证自明的最根本原则。 其内容是：若对一类事物的全部有所断定（肯定或否定），则必对该类事物的任一部分有所断定（肯定或否定）。 例1：中国公民（M）都要遵守中国法律（P），我们（S）是中国公民（M），所以，我们（S）应遵守中国法律（P）。 此例中大前提断定了M的全部对象都有P的属性，小前提断定S是M的一部分。根据三段论公理可

7、得：S是P。,例2：所有中国领土（M）绝不允许别人侵犯（P），台湾（S）是中国的领土（M），所以，台湾（S）绝不允许别人侵犯（P）。 此例中大前提断定了M 的全部对象都不具有P的属性，小前提断定S是M的一部分。 根据三段论公理可得：S不是P。,三段论公理可以通过下图从正反两个方面来表示： 图一表示，所有M都是P，S是M的一部分，所以，所有S也都是P； 图二表示，所有的M都不是P，S是M的一部分，所以，所有的S也都不是P。,图1（肯定）,图2 （否定）,P,M,S,P,M,S,三、三段论的规则（7条）,三段论规则是三段论公理的具体化。符合三段论规则的三段论是正确的三段论；违反三段论规则的三段论是

8、错误的三段论。换句话说，通过三段论的规则可以判定一个三段论是否有效。,这个孩子是谁的,一天，两个妇女来到所罗门王（公元前10世纪以色列犹太王国国王）跟前。第一个妇女一边抽泣着一边说：“求求您，陛下。事情是这样的。我和这个妇人住在同一间屋子里。我分娩了。不过，在我生了儿子的第二天，她也生了个儿子。屋子里只有我们两个人，没有其他人。这个妇人的孩子在一天夜里被她自己压死了。她便趁我熟睡时把我的孩子抱了过去，把她那已经压死的孩子放到我的身边。凌晨我起来给孩子喂奶，发现孩子已经死了，我伤心欲绝。等到天亮的时候，我才仔细地端详这个死去的孩子，发现这个孩子并不是我生的！”,第二个妇人伶牙俐齿，立即抢过话头说

9、：“尊敬的陛下，请您不要相信她的鬼话，她的儿子才是死的，我的儿子是活生生的。” 第一个妇女伤心地说：“不，你的儿子才是死的，我的儿子是活的。” 两个妇女就这样在所罗门王面前争论不休。智慧绝顶的所罗门王眉头一皱，计上心来，立即吩咐法官拿剑来，并对两个妇女义正辞严地说：“你们不要争吵了，把活着的孩子劈成两半，你们每人一半。这样应该公平了吧！” “饶恕我吧，陛下。把活着的孩子判给她吧，求您可千万别杀死他！”第一个妇女连忙哀求道。,但第二个妇人却说：“孩子将不归你，也不属于我，劈就劈吧。” 于是，所罗门王果断地命令：“不要杀死婴儿，把活着的婴儿归还给第一个妇人，她是这个婴儿的真正的母亲！” 所罗门王的

10、判断一点都没错，孩子确确实实是第一个妇人的。那么所罗门王是怎么知道婴儿是第一个妇人的呢？在此，所罗门王运用了一个有效的三段论：凡是孩子的亲生母亲都不会忍心将孩子劈成两半，第二个妇人忍心将孩子劈成两半， 所以，第二个妇人不是孩子的亲生母亲。,三段论的7条规则,1、在一个三段论中，只能有三个不同的概念（词项）。 2、中项在前提中至少要周延一次。 3、前提中不周延的项，在结论中也不得周延。 4、从两个否定的前提中不能推出任何确定的结论。 5、如果前提中有一个是否定的命题，其结论也必然是否定的；同样地，如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否定的。 6、两个特称命题作前提，得不出任何确定的结论。 7

11、、如果前提中有一个是特称的，则结论必然是特称的。,1、在一个三段论中，只能有三个不同的概念（词项）。 违反这一条规则将犯“四项错误”。 大小项各与不同的项发生联系，这样两前提中就没有一个共同的项。因而大小项没有中介媒质而发生联系。这种“四项错误”有两种情况： （1）前提是两个没有任何联系的命题。如： 金属是导体，酒精是无色透明的液体。所以，？ 这两个命题没有共同的中项起媒介作用，故不能从中得出任何结论。 （2）两前提的中项虽是同一语词，但不是同一概念。如：物质是永恒不灭的，恐龙是物质，所以恐龙是永恒不灭的。这个推理的结论是错误的。,2、中项在前提中至少要周延一次。 中项在前提中起媒介作用，大项

12、和小项的联系是通过中项来实现的。 只有当中项在前提中至少周延一次，也就是说该词项的范围要确定、而且要广泛，这样大项和小项才有必然的联系。 如果中项在前提中一次也不周延，也就是说该词项的范围不确定，就会导致大项和小项的联系也不确定，因而就得不出确定的结论。 违反这一规则就犯“中项两次不周延”的逻辑错误。,例如： （有些）报考大学（M）的是应届高中毕业生（P），某青年小组成员（S）都是报考大学的（M）， 所以，某青年小组成员（S）都是应届高中毕业生（P）。这个三段论的大前提是一个I命题，MIP中，主项M是不周延的；小前提是一个A命题，SAM中，谓项M也是不周延的。这样，中项在两个前提中一次也没有周

13、延，所以得不出确定的结论。结论有三种可能： （1）某青年小组成员都是应届高中毕业生，如图。 （2）某青年小组的有些成员是应届高中毕业生，有些成员不是应届高中毕业生，如图。 （3）某青年小组的成员都不是应届高中毕业生，如图 。,3、前提中不周延的项，在结论中也不得周延 违反这一规则，就犯“大项不当周延”或“小项不当周延”的错误。 由于结论是从前提推出来的，如果大项或小项在前提中没有被断定全部外延（不周延），那么在结论中就不应该对大项或小项的全部外延做出断定（周延）。否则，结论的断定范围就超出了前提，结论就不是从前提必然地推出。,例如：共产党员（ M）都应当遵守国家的法律（P），李林（S）不是共产

14、党员（M），所以，李林（S）不应当遵守国家的法律（P）。 这个推理不正确。每个中华人民共和国的公民都应当遵守国家法律，不能因为谁不是共产党员就不应当遵守国家法律。 从推理的结构上看，大项“应当遵守国家的法律，是命题的谓项，在前提中是不周延的词项。但是，到了结论就成为了命题的谓项，变成周延的词项了，因而犯了“大项不当周延”的逻辑错误。,又例如：语言（M）是无阶级性的（P），语言（M）是社会现象（S），所以，凡社会现象（S）都是无阶级性的（P）。 这个推理也不正确。社会现象中只是一部分没有阶级性，而不是全部没有阶级性。 从推理的结构上看，“社会现象”是命题的谓项，在前提中是不周延的词项。但是到了结

15、论中，它成了命题的主项，变成周延的词项了，因而犯了“小项不当周延”的逻辑错误。,4、从两个否定的前提中不能推出任何确定的结论 如果两个前提都是否定的，那么大项和小项都与中项相排斥，中项就不能起到联结大项和小项的媒介作用。在这种情况下，大项和小项可以处于各种不同的关系之中，如同一关系、从属关系、交叉关系、不相容关系等。因此，就不能通过中项来确定大项和小项的联系，因而得不出确定的结论。,例如：韩国不是大陆国家，韩国不是热带国家，所以，？ 从这两个否定前提，可以得出下列四种可能的结论： （1）热带国家是大陆国家，而大陆国家也是热带国家（同一关系）。 （2）热带国家是大陆国家（从属关系）。 （3）有的

16、热带国家是大陆国家（交叉关系）。 （4）有的热带国家不是大陆国家（不相容关系）。 由此可见，从两个否定的前提得不出任何确定的结论 。,5、如果前提中有一个是否定的命题，其结论也必然是否定的；同样地，如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否定的。 当前提中有一个是否定命题的时候，词项之间的关系不外乎有以下两种情况： （1）中项与大项相排斥，而与小项相联系。 （2）中项与小项相排斥、而与大项相联系。 无论是哪种情况，小项和大项总是排斥的，导致其结论必然是否定的命题。,例如：任何事物都不是固定不变的，人类社会是事物，所以，人类社会不是固定不变的。 这个推理的大前提是否定的，即中项“事物”和大项“固定不变的”相排斥，而小前提是肯定的，即中项“事物”和小项“人类社会”相联系。由于小项不是大项，所以只能得出一个否定的结论：人类社会不是固定不变的。,再如：蛇是无足的，此动物不是无足的，所以，此动物不是蛇。 这个推理的小前提是否定的，即中项“无足的”和小项“此动物”相排斥，而大前提是肯定的，中项“无足的”和大项“蛇”相联系。由于小项不是大项，所以只能得出一个否定的结论：此动物不是蛇。 总之，若前提中有一个是否定的命题，其三段论的结论必然是否定的。,