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1、,第六讲：边际分析,宁波大学商学院毛孟凯,1、边际分析是各种经济决策的基础，边际分析方法是管理经济学的基本方法。 2、边际决策规则：MCMR 。 3、边际分析法的特点： 1）边际分析法体现向前看的决策思想，即只看决策后境况的变化，不管决策前的境况曾经如何，它适应于一切经济决策。 2）边际分析法扎根于数学之中。边际分析法与微积分结合起来，成为寻求最优解的十分方便的工具。 3）增量分析法是边际分析法的变型。实践中，许多管理人员喜欢使用增量分析法。 4、边际分析法与最优化分析 5、边际分析与净现值规则(NPV),宁波大学商学院毛孟凯,问题一,假定你是一家医药公司的总裁，正在进行一个新止痛药的开发项目
2、。据你所知，另外一家医药公司已经开发出了类似的一种新止痛药。通过那家公司止痛药在市场上的销售情况可以预计，如果继续进行这个项目，公司有将近90的可能性损失500万元，有将近10的可能性盈利2500万元。到目前为止，项目刚刚启动，还没有什么花费。从现阶段到产品真正研制成功能够投放市场还需耗资50万元。你会把这个项目坚持下去还是现在放弃？,宁波大学商学院毛孟凯,问题二,假定你是一家医药公司的总裁，正在进行一个新止痛药的开发项目。据你所知，另外一家医药公司已经开发出了类似的一种新止痛药。通过那家公司止痛药在市场上的销售情况可以预计，如果继续进行这个项目，公司有将近90的可能性损失500万元，有将近1
3、0的可能性盈利2500万元。这个项目已经启动了很久，你已经投入了500万元。只要在投50万元，产品就研制成功并正式上市。你会把这个项目坚持下去还是现在放弃？,宁波大学商学院毛孟凯,1、沉淀成本2、冷处理（拉宾）有必要在让人们在作出诸多决策之前经历一个强制性冷静阶段，以便人们脱离短期的强烈感情对于自身行为的偏差性影响。因为人们一旦做出不可更改的决定，而这种决定又是建立在“非冷静判断”的基础上，则很可能事后后悔。因此，对于各类冲动行为进行“冷处理”是必要的。,冷处理的故事,孔子与颜回的故事：千年古树莫存身，杀人不明勿动手。,增量分析例子,某日化公司生产各种洗涤用品，一直自己销售。最近有一百货店愿按
4、8元的单价向它购买4万瓶洗发精。该公司现每年生产洗发精32万瓶，如果这种洗发精再多生产4万瓶，就要减少生产护发素1万瓶。问：1.是否应接受该笔定货？2.其他条件不变下，公司若接受定货，百货店的出价至少应为多少？（单位：元）,解：,（1）接受订货的增量成本为： (1.67+2.23+1.10)40000-(1.98+2.99+1.03)10000140000（元） 接受订货的增量收入： 840000-14.410000=176000（元） 贡献利润176000-140000=36000（元） 所以：公司应该接受这笔订货。 （2）究竟对方出价多少才应接受订货呢？设接受订货的价格为P则，它满足： 4
5、0000P-14.410000-140000（增量成本）0 可以解得P为：P7.1 也就是说，只要百货店的出价高于7.1元，日化公司接受订货就是有利可图的。,宁波大学商学院毛孟凯,4、边际分析法与最优化分析,1）无约束条件下的最优化分析例如，为了使企业利润最大，应生产多少产品、投入多少资源、定什么价格、支出多少广告费等。所谓“无约束”是指产品产量、资源投入量、价格和广告费的支出等都是不受限制的。在这种情况下，最优化的规则：MRMC。 A.无约束的一元函数求极值 B.无约束的多元函数求极值,宁波大学商学院毛孟凯,A.无约束的一元函数求极值,问题：设两个经济变量之间的关系为Y=F(X)，求当X为多
6、少时，Y达到最大或者最小？ 解法：首先，求出Y的导数；其次，令Y=0，解出X的值设为X0；第三，判断X0点是最大值还是最小值 方法：（1）作图；（2）一阶导数法，左边的导数大于零，右边的导数小于零，则该点是极大值点，反之则是极小值点；（3）二阶充分条件，若该点的二阶导数值大于零是极小值点，反之，二阶导数小于零则该点是极大值点，若二阶导数为零则该点不是极值点；（4）根据经济含义，直接判断；（5）若多个点的Y=0，则需要进行试算，以确定究竟哪个点是最大值或最小值点。第四，把X0代入Y=F(X)得出Y值。 例1：某企业的利润与产量的关系为：=1000q-5q2，问题：该企业达到最大利润的产量应是多少
7、？此时利润为多少？ 例2： Max(Min) y=5x2-10x+30,宁波大学商学院毛孟凯,B.无约束的多元函数求极值,问题：yf(x1,x2,xn) 求y的最大或最小值。 解联立方程组： y/x10y/x20y/xn0 例3： yx2100xz250z，求y最大值？ 解：解方程组dy/dx-2x+1000dy/dz-2z+500 解得：x=50 z=25,宁波大学商学院毛孟凯,2）有约束条件下的最优化分析,例如，一定量的某种资源，在不同的用途之间如何分配，才能使利润最大；一定量的生产任务怎样在不同的下属单位中分配，才能使总成本最低；一定量的广告费，怎样用在不同广告媒介上，才能使广告效果最大
8、等。所谓“有约束”是指被分配的业务量或资源是有限的，既定的。 最优化规则：当各种使用方向上每增加单位业务量或资源所带来的边际效益都相等时，业务量或资源的分配使总效益最大；当各种使用方向上每增加单位业务量或资源所引起的边际成本相等时，业务量或资源的分配使总成本最低。 A.单一约束下的最优化 B.多重约束下的最优化：,宁波大学商学院毛孟凯,A.单一约束下的最优化,目标函数：MAX（MIN）y=f(x1,x2,xn) 约束条件：g(x1,x2,xn)-G=0 用拉格朗日法。 拉格朗日函数：F(x1,x2xn,) = f(x1,x2xn) - g(x1,x2xn)-G 其中，称为拉格朗日乘数或拉格朗日
9、算子,前为+或-均可。解联立方程组：F/x1=f/x1-g/x1=0F/xn=f/xn-g/xn=0 例： minTC=3x2+6y2-xy； x+y-20=0 解得：x=13,y=7,=71,TC=710,宁波大学商学院毛孟凯,问题三：,问题: 使某镇的crime最小。Police, P, costs $15,000 each. Jail, J, costs $10,000 each.Budget is $900,000. 估计的犯罪量函数: C = 5600 - 4PJ，求预算限制下最优的警察人数、监狱数量和最低的犯罪数量Crime；并说明lambda的经济含义。 Answer:构造拉格朗
10、日函数Min L= 56004PJ+ (15,000P+ 10,000J900,000 ) 解联立方程组：L/P 4J +15,000L/J 4P+10,000L/ 15,000P +10,000J 900,000 =0解答: P = 30, J = 45, C = 200 and = 0.012,宁波大学商学院毛孟凯,B.多重约束下的最优化,5、边际分析与净现值规则(NPV),MRMC规则最适合于成本和收益差不多同时出现的情况。很多经济决策都要求成本立即发生，但在未来若干个时期内才能形成收益流量。在这种情况下，净现值（NPV）规则为决策者提供了适当的指导方针。 一项投资的净现值： NPV=所
11、有现金流量的现值(包括正的和负的)初始费用NPV = NCFt / ( 1 + r)tNINVNPV Rule: 选择有正净现值的项目或工程。 好的项目往往有：高的NCFts; 低的贴现率。,n t=1,宁波大学商学院毛孟凯,正值净现金项目的来源,品牌的知名度和买主对既定品牌的偏好； 对较好的分销系统的所有权和控制权； 专利和法律上其他进入壁垒； 新厂商获得必要的生产要素的困难； 大规模生产和分销的经济性，产生于：A.巨额的初始起步资本；B.资本密集的生产过程。 优质的原材料； 较好的金融资源； 较好的管理。 另外：在评估某项目时，经理和分析人员一定要考虑可以赚取高于正常水平收益的时期的长短。,最后一根稻草压死骆驼 许多事物会从量变到质变 96年，卡尼曼做了一个最为有名的实验，他研究了682名做结肠镜检查的患者。,宁波大学商学院毛孟凯,风险和NPV规则,投资往往时是有风险的。经理人员面对的主要难题就是对投资风险的评估，然而再把这个风险转换成反映一个足够的风险补偿水平的贴现率。决策往往面临风险,
