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1、,题3-2 解:,题3-5 解:以小车前进方向为参考方向,由动量守恒有,(1)从后跳时,(2)从前跳时,题3-7 解:,例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处 . 若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力 .),解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得,又,可得,由功能原理,代入已知数据有,例 2 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不
2、计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.,解 以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点 为重力势能零点,又,所以,即,例 3 在一截面积变化的弯曲管中， 稳定流动着不可压缩的密度为 的流体 . 点 a 处的压强为 p1、截面积为A1 ,在点b 处的压强为p2 截面积为A2 .由于点 a 和点 b 之间存在压力差, 流体将在管中移动. 在点 a 和点b 处的速率分别为 和 .求流体的压强和速率之间的关系 .,则,解 取如图所示坐标,在 时间内 、 处流体分别
3、移动 、 .,又,由动能定理得,得,若将流管放在水平面上，即,即,质点自某高度以初速 水平抛出，已知落地时速率为 ，试求其运动时间为多少？,讨论：本题初看以为是力学中的运动学问题，往往会直接运用运动学方法求解。但会发现已知条件少，求解周折，而采用能量方法却十分简洁,解：由机械能守恒定律,又有竖直方向,解得,例,解：取如图所示坐标。把人与物体视为一系统，当人跳跃到最高点处，在向左抛物过程中，满足动量守恒，故有,式中v为人抛物后相对地面的水平速度，vu为抛出物对地面的水平速度。,例：质量为 的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水平面成角的速率v0向前跳去。当他达到最高点时，他将物体以相对于人为
4、的水平速率u向后抛出。问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点）,例,得,人的水平速度的增量为,而人从最高点到地面的运动时间为,所以，人跳跃后增加的距离,例：A、B两船在平静的湖面上平行逆向航行，当两船擦肩相遇时，两船各自向对方平稳地传递50kg的重物，结果是A船停了下来，而B船以3.4m/s的速度继续向前驶去。 A、B两船原有质量分别为500kg和1000kg，求在传递重物前两船的速度。(忽略水对船的阻力),分析：由于两船横向传递的速度可略去不计，则对搬出重物后的船A与从船B搬入的重物所组成的系统I来讲，在水平方向上无外力作用，因此，它们相互作用的过程中应满足动量守恒；
5、同样，对搬出重物后的船B与从船A搬入的重物所组成的系统II亦是这样。由此，分别列出系统I、II的动量守恒方程即可解出结果。,解：设A、B两船原有的速度分别以vA、vB表示，传递重物后船的速度分别以 表示，被搬运重物的质量以m表示。分别对上述系统I、II应用动量守恒定律，则有,由题意知 = 0， = 3.4 ms-1代入数据后，可解得,解：,在全路程上的功为,力在元位移dx 上作的功为：,例：一人从深10.0m的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高1.00要漏去0.20kg的水。求水桶被匀速地从井中提到井口，人所作的功。,解：水桶在匀速上提过程中，a = 0，拉力与水桶重
6、力平衡，有,在图示所取坐标下，水桶重力随位置的变化关系为,其中a = 0.2 kg/m，人对水桶的拉力的功为,例:一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上。此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动。设质点的最初速率是v0。当它运动一周时，其速率为v0/2。求：（1）摩擦力作的功；（2）滑动摩擦因数；（3）在静止以前质点运动了多少圈？,（1）摩擦力作功为,可得动摩擦因数为,由于一周中损失的动能为,则在静止前可运行的圈数为,S,例:如图所示，质量为m、速度为v的钢球，射向质量为m的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动，求子弹射
7、入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。,解:以小球与靶组成系统，设弹簧的最大压缩量为x0，小球与靶共同运动的速率为v1。由动量守恒定律,有,又由机械能守恒定律，有,得,例动量、能量守恒,例:以质量为m的弹丸，穿过如图所示的摆锤后，速率v由减少到v/2。已知摆锤的质量为m，摆线长度为l，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸的速度的最小值应为多少？,解：取弹丸与摆锤所成系统。由水平方向的动量守恒定律，有,为使摆锤恰好能在垂直平面内作圆周运动，在最高时，摆线中的张力 , 则,式中 为摆锤在圆周最高点的运动速率。,例动量、能量守恒,又摆锤在垂直平面内作圆周运动的过程中，满足机械能守恒定律，故
8、有,解上述三个方程，可得弹丸所需速率的最小值为,例 1 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22 kgms-1,中微子的动量为6.410-23 kgms-1 . 问新的原子核的动量 的值和方向如何?,解,即,恒矢量,又因为,代入数据计算得,系统动量守恒 , 即,例 2 一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对地面沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计. 现由控制系统使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为100kg 的仪器舱, 后方部分是质量为 200kg 的火箭容器 . 若仪器舱相对火箭
9、容器的水平速率为1.0 103 ms-1 . 求 仪器舱和火箭容器相对地面的速度 .,解,则,例 2 设有两个质量分别为 和 ,速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方向相同. 若碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 和 .,解 取速度方向为正向，由动量守恒定律得,由机械能守恒定律得,解得,（1）若,则,则,则,两个质子在盛有 液态氢的容器中发生 弹性碰撞 . 一个质子 从左向右运动, 与另 一个静止质子相碰撞, 碰撞后, 两个质子的 运动方向相互垂直 . 磁感强度的方向垂直 纸面向里 .,两个质子发生二维的完全弹性碰撞,1. 已知质点做直线运动的运动方程为 ，式x中以米计，t以秒计
10、，则质点在第3秒末的速度大小 等于 27m/s 。,2. 有一长为l=1.0m的轻绳，上端固定，下端悬挂质量为m1=975g的重物。现有一质量m2=25g的子弹水平射入该重物中，并停留在重物内和重物一起上摆，恰好能在竖直平面做圆周运动。设空气阻力可以忽略（重力加速度取9.8m/s2）。试求: 1) 圆周运动过程中绳子在最低点受力大小；(稳定运动后） 2）子弹的初速度有多大。,1. 解：（1）在最高点有,则动能最小值为,设最低点速度为V，则由机械能守恒有,最低点受力,得 N=6(m+M)g=6 （0.25+0.975） 9.858.8N,（2）,利用动量守恒有,得,4-3解：由功能原理有,4-7
11、解：由动能原理有,4-3解：由功能原理有,3一条均匀的金属链条，质量为m，挂在一个光滑的钉子上，一边长度为a，另一边长度为b，且ab，试证链条从静止开始到滑离钉子所花的时间为：,解：以钉子处的重力势能为零。静止时及滑离前任意时刻的机械能分别为,机械能守恒,02-3,由机械能守恒定律E=E0得,02-3,由速度定义得,完,3-1,（1）,（2）,3-7,(1)竖直成如图角时，由机械能守恒有,法线方向受力满足,得,不脱离轨道的条件是,即,（2）当H2.5R，N0，此时只受重力作用,此时受轨道弹力和重力作用,（3）把H2R代入,得,即小球在此位置脱落轨道运动作斜抛运动,一小船质量为100kg，船头到
12、船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船头走到船尾时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。,解：设船和人相对于岸的速度分别为V和 ，相对于岸移动的距离分别为x和l-x。由动量守恒定律,由动量守恒定律,对时间积分,完,3-9,3一个炮弹，竖直向上发射，初速度为0，在发射t秒后在空中自动爆炸，假定爆炸使它分成质量相同的A、B、C三块。A块的速度为0；B、C二块的速度大小相同，且B块速度方向与水平成角，求B、C两块的速度（大小和方向）。,解：爆炸前的速度=0-gt,爆炸后A、B、C三块质量都是m，速度分别为A、B、C 。爆炸前后动量守恒,3-11,分量式为, ,根据题意,由式得,由式得,完,4
13、如图所示，轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度0射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。,解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块中。由于时间极短，可认为物块还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块A的速度A,Z动量能量综合,第二阶段：物块A移动，直到当物块A和B有相同的速度时，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得两物块的共同速度,应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度,完,5一质量为m的小球，由顶端沿质量为M的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为R（如图所示）。忽略所有摩擦，求(1)小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各是多少？(2)小球滑到B点时对槽的压力。,解：设小球和圆弧形槽的速度分别为1和2,(1)由动量守恒定律,由机械能守恒定律,Z动量能量综合,由上面两式解得,(2)小球相对槽的速度,竖直方向应用牛顿运动第二定律,完,3-16作业,
