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1、第二章 平面汇交力系与平面力偶系,一.多个汇交力的合成,力多边形规则,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,力多边形,力多边形规则,平衡条件,二.平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：,该力系的力多边形自行封闭.,一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解,2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,由合矢量投影定理，得合力投影定理,合力的大小为：,方向为：,作用点为力的汇交点.,二.平面汇交力系合成的解析法,三.平面汇交力系的平衡方程,平衡条件,平衡方程,2-3 平面力对点之矩的概念和计算,一、平面力对点之矩（力矩）,力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力
2、臂,1.大小：力F与力臂的乘积 2.方向：转动方向(正负号）,两个要素：,力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积。它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位Nm或kNm,二、合力矩定理,平面汇交力系,该结论适用于任何合力存在的力系,三、力矩与合力矩的解析表达式,2-4 平面力偶理论,一.力偶和力偶矩,1.力偶,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组 成的力系称为力偶，记作,两个要素,a.大小：力与力偶臂乘积,b.方向：转动方向,力偶矩,力偶中两力所在平面称为力偶作用面,力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂,2.力偶矩,二. 力偶与力偶矩的性质,1.力偶在任意坐
3、标轴上的投影等于零.,2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.,力偶矩的符号 M,3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变.,=,=,=,=,=,=,=,4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.,=,已知：,任选一段距离d,三.平面力偶系的合成和平衡条件,=,=,=,=,=,平面力偶系平衡的充要条件 M = 0，有如下平衡方程,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.,例2-1,已知：,求：,1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？,2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少
4、多大？,3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？,P=20kN，R=0.6m， h=0.08m,解： 1.取碾子，画受力图.,用几何法，按比例画封闭力四边形,2.碾子拉过障碍物，,用几何法解得,应有,解得,3.,已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计；,求：CD 杆及铰链A的受力.,例2-2,解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图.,用几何法，画封闭力三角形.,或,按比例量得,求：此力系的合力.,解：用解析法,例2-3,已知：图示平面共点力系；,已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；,求：系统平衡时，杆AB,BC受力.,例2-4,解：AB、BC杆为二力杆，
5、取滑轮B（或点B），画受力图.,建图示坐标系,例2-5,求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力.,已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重；,解：AB、BC杆为二力杆.取销钉B.,得,解得,选压块C,解得,解得,例2-6,求:,解:直接按定义,按合力矩定理,已知: F=1400N,例2-7,求：,解：,由杠杆平衡条件,解得,已知：,平衡时，CD杆的拉力.,CD为二力杆，取踏板,例2-8,求：,解：,由合力矩定理,得,已知：q,l；,合力及合力作用线位置.,取微元如图,例2-9,求： 光滑螺柱AB所受水平力.,已知：,解得,解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受
6、力图为,例2-10,求：平衡时的 及铰链O，B处的约束力.,解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.,取杆BC，画受力图.,解得,已知,解得,静力学,2-5 平面平行力系的合成和平衡,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫,一、平面平行力系的合成,设在刚体上作用一平面平行力系 ，现求其合成结果。,静力学,根据两个平行力合成理论可知，力 与 合成一个合力,所以,同理,静力学,. 当 时，原力系的合成结果是一个合力当力系平行于y轴时：, 当 时(即 时)，原力系合成结果是一合力偶,由平面平行力系合成分析过程可知，平面平行力系总可以与两个平行力 和 等效，由公理1，二力 和
7、 平衡的充要条件是：等值、反向、共线，即 ( ) 和,静力学,平面平行力系平衡的充要条件为：力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内任一点的矩的代数和也等于零。即：,二、平面平行力系的平衡条件,同时满足。因此，,平面平行力系的平衡方程,例 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？,静力学,限制条件： 解得,解： 首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：,空载时，W=0,由,限制条件为：,解得,因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：,静力学,求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA ,NB为多少由平面平行力系的平衡方程可得：,解得：,
