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1、17.1勾股定理,普文中学 兰艳,这就是本届大会会徽的图案,你见过这个图案吗？,你听说过勾股定理吗？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,SA+SB=SC,1观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）,正方形A中含有 个小方格，即A的面积是个单位面积,正方形B的面积是个单位面积,正方形C的面积是个单位面积,9,9,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流,1,2,3,9,继续,利用格纸探究,图11,分割成若干个直角边为整数的三角形,返回,利用格纸探究,把C看成边长为6的正方形
2、面积的一半,返回,利用格纸探究,2观察右边两个图并填写下表：,16,9,25,4,9,13,做 一 做,利用格纸探究,3三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,利用格纸探究,4三个正方形A，B，C面积之间的关系能用直角三角形的边来表示吗？,42+32=52,a,c,b,b,a,c,22+32=( )2,a2+b2=c2,利用格纸探究,命题1 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,猜猜看,看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直
3、角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）,赵爽弦图证法,赵爽弦图证法,化简得： c2 =a2+ b2,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。,c,b,a,公式变形,c2=a2 + b2,a2=c2b2,b2 =c2-a2,课堂 练 习,1、求下图中字母所代表的正方形的面积。,225,400,A,81,225,B,625,144,做一做,2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,3、求出下列直
4、角三角形中未知边的长度,比一比看看谁算得快！,4.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,5 或,2、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为_ .,试一试:,4、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的公元前方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,小结：,谈谈你这节课的收获,布置作业
5、：,1.直角三角形的三边原来还有这样一种特殊而又重要的关系:勾股定理,1. P28 2 3 4 5,1.直角三角形的三边原来还有这样一种特殊而又重要的关系:勾股定理 2.古今中外,勾股定理的证法种种,仁者见仁,智者见智,我们解题也应思路开阔,富有创新.,1.直角三角形的三边原来还有这样一种特殊而又重要的关系:勾股定理 2.古今中外,勾股定理的证法种种,仁者见仁,智者见智,我们解题也应思路开阔,富有创新. 3.勾股定理的发现中国人走在世界前列,为之自豪.,1.直角三角形的三边原来还有这样一种特殊而又重要的关系:勾股定理. 2.古今中外,勾股定理的证法种种,仁者见仁,智者见智,我们解题也应思路开阔,富有创新. 3.勾股定理的发现中国人走在世界前列,为之自豪. 4. 人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，那种探索不止,钻研不息的精神值得我们学习 ,
