(华中科大)图像信号分析基础(landi)

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1、2018/9/12,华中科技大学软件学院,第三章 图像信号分析基础,2018/9/12,华中科技大学软件学院,本章主要内容,采样的数学表 量化的数学求解方法、采样定理 点运算、线性运算、几何运算 重点介绍线性移不变系统 重点介绍卷积的定义，一维卷积、二维卷积的计算 简单介绍，灰度直方图、卷积与滤波，在图像增强部分详细介绍,华中科技大学软件学院,图像采集背景知识,采样设备,图像表示,分辨率,灰度级等.,华中科技大学软件学院,华中科技大学软件学院,华中科技大学软件学院,华中科技大学软件学院,华中科技大学软件学院,华中科技大学软件学院,离散图像的矩阵表示,华中科技大学软件学院,离散图像的矩阵表示,华

2、中科技大学软件学院,图像的量化与采样,一副图像的幅度值f，x，y可能都是连续的。为了将其转化为数字形式必须在幅度值和坐标值上做取样操作。 数字化坐标轴称为取样。 数字化幅度值称为量化。,华中科技大学软件学院,分辨率,图像采样分辨率 单位长度上所包含的采样数。 图像空间分辨率 图像中可分辨的最小细节。 图像灰度分辨率 灰度级中可分辨的最小变化。,当没有必要涉及象素的物理分辨率进行实际量度和在原始场景中分析细节等级时, 通常把大小为MN，灰度为L级的数字图像称为空间分辨率为MN象素灰度级分辨率为L级的数字图像。,华中科技大学软件学院,图像空间分辨率,华中科技大学软件学院,华中科技大学软件学院,k比

3、特图像，灰度级，动态范围,灰度级： 灰度级的典型的取值是2的整数次幂。通常假设离散灰度级是等间隔的并且是区间0,L-1内的整数 。 K比特图像： 当一副图像有2k灰度级时，通常称该图像是K比特图像。 动态范围 ： 有时灰度级取值范围称为图像的动态范围。把占有灰度级全部有效段的图像叫做高动态范围图像。当相当客观数目的象素呈现这样的特征时，图像就有较高的对比度。相反，低动态范围的图像看上去似乎是冲淡了的灰暗格调 。,华中科技大学软件学院,灰度分辨率1,华中科技大学软件学院,灰度分辨率2,2018/9/12,华中科技大学软件学院,图像采样设备,常见的如扫描仪，照相机等。 从传感器排列分为： 点 线

4、三种图像获取设备类别 面,进一步介绍,平板扫描仪,jbc6000指纹扫描仪,DX6490,2018/9/12,华中科技大学软件学院,数字图像,行和列是离散的，灰度值也是离散的。,对于数字图像：,量化,2018/9/12,华中科技大学软件学院,3.1图像信号的数学表示,离散图像的矩阵表示,2018/9/12,华中科技大学软件学院,二维图像的数学表示,图像采样的数学表示形式：,2018/9/12,华中科技大学软件学院,2018/9/12,华中科技大学软件学院,3.1.1信号采样,2018/9/12,华中科技大学软件学院,图像信号的数学表示2,设以时间为自变量的实数值域内的连续函数。如上图所示，以t

5、为采样周期对信号f(t)进行采样，得到一个数列（时间序列）：,2018/9/12,华中科技大学软件学院,图像信号的数学表示3,如果假设单传感器通过均速运动产生图像，其速度为v,则由于随时间变化的位移（路程）Svt。 如图，则采样的序列可描述为：,2018/9/12,华中科技大学软件学院,理想采样器,采样器的一个简单形式就是一个开关，采样周期可表示为T=T1+T2； T1为开关闭合时间， T2为开启时间。如果当闭合时间T1趋近于零 ，即采样时间为一瞬间完成。这样的采样器称为理想采样器 。,2018/9/12,华中科技大学软件学院,理想采样器的数学描述,2018/9/12,华中科技大学软件学院,理

6、想采样器的数学描述（续）,2018/9/12,华中科技大学软件学院,二维图像的数学表示,图像采样的数学表示形式：,2018/9/12,华中科技大学软件学院,采样定理,2018/9/12,华中科技大学软件学院,3.1.2 信号的量化,连续信号的采样很容易用模数转换实现。模数转换器分为两部分：采样器和量化器。 量化器的作用是将离散的模拟量x(n)按照一定的规则转化为数字量x*(n). 从模拟量到数字量的转化必然产生误差，误差的大小由量化的精度要求所决定。,2018/9/12,华中科技大学软件学院,3.1.4图像信号的量化,主要介绍两种图像信号的量化方法：,1.等间隔均值量化,P0(pmin),p1

7、,p2,p3,P4(Pmax),f0,f1,f2,f3,2.最优量化,引入概率的方法,2018/9/12,华中科技大学软件学院,3.1.4图像信号的量化,2018/9/12,华中科技大学软件学院,幅度分布函数,幅度分布密度函数h(p)： 表示幅度值为p的象素的个数；,连续幅度分布密度函数h(p)： 幅度值为p的点的积分,2018/9/12,华中科技大学软件学院,3.1.4图像信号的量化,2018/9/12,华中科技大学软件学院,误差最小量化,量化误差表示为：,通过求极值的方法，确定相应量化值和对应的量化区间：,和,2018/9/12,华中科技大学软件学院,2018/9/12,华中科技大学软件学

8、院,最优量化算法,2018/9/12,华中科技大学软件学院,3.15 灰度直方图,定义：横坐标为灰度级的值，纵坐标为某个灰度级出现的次数。为了便于表示，往往将纵坐标用出现概率表示。,2018/9/12,华中科技大学软件学院,灰度直方图的另外一种表示,即一副连续图像的直方图是其面积函数的倒数的负值。如果将图像视为一个二维的随机变量，那么，面积函数就相当于该随机变量的累积分布函数，而灰度直方图相当于其概率密度函数。负号是因为随D的增加A（D）减少的原因,将一副连续图像中具有灰度级D的所有轮廓线所包括的面积，称为它的阀值面积函数A(D)。则直方图可定义为：,2018/9/12,华中科技大学软件学院,

9、灰度直方图表示形式,2018/9/12,华中科技大学软件学院,区别与联系,幅度分布函数 幅度密度函数 灰度直方图 累计直方图,2018/9/12,华中科技大学软件学院,图像的振幅分布特性,振幅密度函数：,2018/9/12,华中科技大学软件学院,3.2 图像的运算,点运算 代数运算 几何运算,2018/9/12,华中科技大学软件学院,线性点运算,a=1,b=0,图像没有变化 a1，b0,图像变亮或是变暗 a1,b=0,图像对比度增强； a1,b=0,图像对比度减弱。,Note：是点对点的对灰度值进行计算,2018/9/12,华中科技大学软件学院,非线性点运算,2018/9/12,华中科技大学软

10、件学院,3.2.2代数运算,图像的代数运算指图像点对点的代数运算，不是矩阵的运算。,2018/9/12,华中科技大学软件学院,几何运算,点运算、代数运算都是针对点的运算，运算结果都不会改变图像各部分之间的几何关系。图像转动、扭曲、倾斜、拉伸是几何运算的结果。 点运算、代数运算只涉及到特定点的灰度值的变化，而几何变换到空间点位置的变化、灰度值的变化等,2018/9/12,华中科技大学软件学院,几何运算确定灰度值的两种方法,2018/9/12,华中科技大学软件学院,几何运算最临近插值算法,最简单的插值方法是所谓零阶插值或称为最近邻插值，即令输出像素的灰度值等于离它所映射到的位置最近的输入像素的灰度

11、值。 最近邻插值方法的计算十分简单，在许多情况下，其结果也可令人接受。 然而，当图像中包含像素之间灰度级有变化的细微结构时，最近邻插值法会在图像中产生人为的痕迹。 用最近邻插值法旋转图像带有锯齿边。,2018/9/12,华中科技大学软件学院,几何运算双线性插值算法,一阶插值(或称双线性插值法)和零阶插值法相比可产生更令人满意的效果。只是程序稍复杂一些，运行时间稍长一些。由于通过四点确定一个平面是一个过约束问题，所以在一个矩形栅格上进行的一阶插值就需要用到双线性函数。,2018/9/12,华中科技大学软件学院,双线性插值,令f（x,y）为两个变量的函数，其在单位正方形顶点的值已知。假设我们希望通

12、过插值得到正方形内任意点的f(x,y)值。我们可由如下双曲线方程： f(x,y)=ax+by+cxy+d,2018/9/12,华中科技大学软件学院,线性插值,最临近插值：,f(0,0),f(0,1),f(0,0.4),f(0,0.4)=f(0,0)=3,f(0,0.4)= f(0,0)+(0.4/1)*f(0,1)-f(0,0) =3+0.4*(5-3)=3.8,线性插值：,假设f(0,0)=3,f(0,1)=5,2018/9/12,华中科技大学软件学院,双线性插值的简单算法,2018/9/12,华中科技大学软件学院,双线性插值,2018/9/12,华中科技大学软件学院,3.3线性系统,201

13、8/9/12,华中科技大学软件学院,3.3.1线性系统的性质,叠加原理： 如果输入信号是俩个序列之和，则输出信号也为两个对应的输出信号之和。即：若y1=Tx1,y2=Tx2,则有y1+y2=Tx1+Tx2=Tx1+x2. 齐次原理： 如果y=Tx,则有。 纵上所述，线性系统对于所有输入信号x1，x2以及所有复常数a、b，皆有 ay1+by2=Tax1+bx2 线 性系统对于输入信号的加权和的响应等于单个输入信号响应的加权和。,2018/9/12,华中科技大学软件学院,3.3.2线性移不变系统,所谓的移不变系统，是指如果输入序列进行移位，则输出序列进行相应的移位。 对于二维系统，如果y(i,j)

14、=Tx(i,j),则移不变条件是，当且仅当对所有序列xi,j及所有整数移位（m,n）皆有： y(i-m,j-n)=Tx(i-m,j-n). 线性系统，移不变系统是系统的两个独立的特性。我将具有移不变系统的线性系统称为线性移不变系统。,2018/9/12,华中科技大学软件学院,2018/9/12,华中科技大学软件学院,2018/9/12,华中科技大学软件学院,线性移不变 系 统L.,f(i，j),g(i,j),2018/9/12,华中科技大学软件学院,3.4卷积,卷积积分定义：,简单记为：,h(t)是表征线性移不变系统特性的一个函数，叫做冲击响应。 所谓系统的冲击响应，是指系统的输入是单位冲击时

15、得到的输出。 线性移不变系统的输出可以通过输入信号与该系统的冲击响应的卷积得到。,2018/9/12,华中科技大学软件学院,2018/9/12,华中科技大学软件学院, 卷积积分的步骤：,1 折迭：把 h() 相对纵轴作出其镜像,2 位移：把 h(-) 移动一个 t 值,3 相乘：将位移后的函数 h(t-) 乘以 x(),4 积分： h(t-) 和 x() 乘积曲线下的面积即为 t 时刻的卷积值,2018/9/12,华中科技大学软件学院,卷积, 卷积积分：如果函数 y(t) 满足下列关系式,则称函数 y(t) 为函数 x(t) 和 h(t) 的卷积, 卷积积分的图解表示：,1,1,2018/9/

16、12,华中科技大学软件学院, 卷积积分的图解表示（续）：,位移,h(t1- ),2,y(t),1,t,积分,2018/9/12,华中科技大学软件学院,3.4.2 二维卷积,设f和h分别为二元函数，它们的卷积积分为:,2018/9/12,华中科技大学软件学院,离散卷积表示形式,2018/9/12,华中科技大学软件学院,二维离算卷积运算过程,1）由h(i,j)产生序列h(i-m,j-n).首先把h(m,n)对m和n轴进行反转，然后进行平移，使得抽样h(0,0)处于(i,j)点上。 2）计算f(m,n)h(i-n,j-m)的一个序列. 3）将乘积序列的各非零抽样值相加，得到卷积输出值g(i,j).,2018/9/12,华中科技大学软件学院,2018/9/12,华中科技大学软件学院,二维卷积举例,二维离散卷积：,令m，n1，0，1，h的原点为（0，0）,