电路分析方法和电路定理最新课件

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1、第二章 电路分析方法和电路定理,重 点1、支路分析法、节点分析法、网孔分析法2、电源的等效变换3、叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理难 点 1、电路方程通式中各项的物理意义，以及决定各项正负号的规律。2、弄清对含有无伴电流源、无伴电压源和受控源支路的电路列写电路方程的方法。3、熟练掌握电路定理的内容、适用范围及如何应用。,2-1 两类约束及KCL、 KVL方程的独立性,一、两类约束,每个元件的电压、电流关系构成的一类约束，取决于元件的特性。,1. 元件约束,反映元件约束的各元件的特性方程是独立的方程。,2. 拓扑约束,由电路元件的相互联接关系所决定的根据KCL和KVL列出的方程构成的一类约束。,二

2、、KCL、KVL方程的独立性,1. 电路的图,对于一个集总电路N，用线段代替电路中的元件并称线段为支路，由此得到的节点和支路的集合称为电路N的图G。电路的图代表了电路中的元件的联接关系。,（1）连通图,在图G中，如果任意两个节点之间至少有一条路径，则称图G为连通图(connected graph)。,（2）连通图的树,一个连通图G的树T是指G的一个连通子图，它包含G的全部节点，但不含任何回路。树中的支路称为“树支”tree branch，不属于T 的其他支路称为“连支”link，其集合称为 “树余”。一个连通图的树可能存在多种选择方法。,如果一个连通图有b条支路，n个节点，则该图的 树支数为n

3、1，连支数为b(n1)。,(b) T1,(a) G,(c) T2,(d) T3,2. 独立的KCL、KVL方程数,（1）独立的KCL方程数,有n个节点的电路，只有独立的KCL方程数是n1 。,（2）独立的KVL方程数,对电路的图选树，n1条树支，b(n1)条连支。按单连支回路列出的KVL方程一定是独立的，单连支回路是一组独立回路。,有b条支路，n个节点的电路，只有独立的KVL方程数是b (n1 )。,2-2 支路分析法,一、2b法,1方法对于有b条支路、n个节点的电路，选择b个支路电流和b个支路电压为求解量，即有2b个求解量，称为2b法。2b法要求建立2b个独立的方程。,选取支路电压、支路电流

4、为求解量，列出相应数量的方程，进行电路分析的方法称为支路分析法(branch-analysis method)。,2方程结构,由KCL建立n1个独立的节点电流方程； 由KVL建立b(n1)个独立的回路电压方程；b条支路建立b个独立的元件特性方程,二、支路电流（电压）法,1方法对于有b条支路、n个节点的电路，选取b个支路电流（电压）为求解量，建立b个方程，解出支路电流（电压），进而解得其他电路变量。,2方程结构,由KCL建立n1个独立的节点电流方程； 由KVL建立b(n1)个独立的回路电压方程； 应用元件特性方程将支路电压（电流）用支路电流（电压）表示,例题：分别用支路电流法和支路电压法求解下列

5、 电路。,例2,节点a： I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,解1,(2) b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= U,7I111I2=70-U,增补方程：I2=6A,+ U_,设电流源电压,解2,由于I2已知，故只列写两个方程,节点a： I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,独立回路的选取,每选一个新的回路时，如果此回路能至少包含一条在已选取的独立回路中未曾出现过的新的支路，则该新的回路是独立回路。,平面电路与非平面电路（P39）,支路电流（电压）法的一般步骤：,标定各支路电流（电压）的参考方向；,

6、选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方 向，结合KVL和支路方程列写；,求解上述方程，得到b个支路电流（电压）；,进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,支路分析法小结,节点分析法中的电流与电压都是真实存在与各个支路中的。以支路上的电流和电压作为求解量。 但是当电路中有电流源时，求解难度加大。,都是列出b-(n-1)个独立回路电压方程和n-1个独立节点电流方程。只是支路电流法时，用电流表示电压，支路电压法时相反。,2-3 节点分析法 改进的节点分析法

7、,在电路中任选某一节点为参考节点，其他节点与此参考节点间的电压称为“节点电压”。节点法是以节点电压作为独立变量，对各个独立节点列写KCL电流方程，得到含(n-1)个变量的(n-1)个独立电流方程，从而求解电路中待求量。（有时需要增补方程）,一、方法概述,节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,任意选择参考点：其它节点与参考点的电位差即为节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。,节点电压法的基本思想是选节点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为

8、节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,二、方程结构,1. 含线性电阻元件、电流源和受控电流源的电 路的节点方程,将 代入上式，经整理得,节点方程的一般形式,G11un1G12un2G13un3isn1+icn1 G21un1G22un2G23un3isn2+icn2 G31un1G32un2G33un3isn3+icn3,unj ( j1,2,3 )为第j个节点电压,Gjj ( j1,2,3 )为第j个节点的自电导，恒为正值,Gjk ( j1,2,3; k = 1,2,3 )为第j节点与第k节点间的互电导， 恒为负值 ，注意这些电导都是位于独立节点之间,isnj

9、 ( j1,2,3 )为流入第j节点的所有电流源支路电流的代数和,icnj ( j1,2,3 )为流入第j节点的所有受控电流源支路电流的代数和,例2-3-1 图示电路，试用节点分析法求支 路电流i1、i2。,2. 含电压源、受控电压源的电路的节点方程,（1）电压源或受控电压源的一端节点被指定为参考节点,（2）电压源或受控电压源联接在两独立节点之间。,3. 改进的节点分析法,对于含有电压源、受控电压源的电路，如果在选取节点电压为求解量的基础上再适当增加某些支路电流为求解量，同时增加相等数目的方程，则可以使建立电路方程的步骤变得简单。这种方法称为改进的节点分析法。,例1 求图示电路中各节点电压。,

10、在该题中，如果选取1为参考节点，题目能继续做下去，但难度加大了很多，很多规律也不能用了！ 参考节点还是要恰当选取。,节点法的一般步骤：,(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；,(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；,(5)其它分析。,(4)通过节点电压求各支路电流；,设参考点,用节点电压表示控制量。,列写电路的节点电压方程,例2,解,把受控源当作独立源处理,在该题中，虽然两个电压源有公共的节点，但还是不选为好、选了难度反而会加大,该题表明，改进的节点电压法与广义的节点电流法在难易上还是有一些差别的,对节点分析法的总结：

11、当电路中存在纯电压源支路时，可设电压源的电流为变量，同时补充相应的方程；也可以将纯电压源支路设为一个“广义节点”，然后列写节点方程； 当电路中存在受控源时，可将受控源按独立源处理，其后将受控源的控制量用节点电压表示出来； 与电流源串联的电阻不能列入节点方程； 并联支路的等电位点只列一个节点； 适用于支路多、节点少的电路分析； 可以运用于非平面电路。,2-4 回路分析法网孔分析法,对于由线性电阻元件、线性受控源和独立源组成的电路，可以假设在电路中的每一个独立回路中有一个连续流动的回路电流(loop current)，电路中的各支路的电流等于流经该支路的各回路电流的代数和。以回路电流为求解量，建立

12、相应的一组回路电压方程后即可解得回路电流，进而求出各支路电流。,对于有b条支路、n个节点的电路，共有b(n1)个独立回路，即可假设有b(n1)个独立的回路电流。如果以回路电流为求解量，则需建立b(n1)个独立的方程。电路的独立的KVL方程数为b(n1)，即建立b(n1)个独立的用回路电流表示的KVL方程即是所要求的电路方程。,一、回路分析法,以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。,二、网孔分析法,网孔(mesh)：内部不另含支路的回路,电路中的所有网孔是一组独立回路，因此网孔分析法是回路分析法的一个特例。,本节将以网孔分析法为例讨论规

13、则化的电路方程的建立方法。,以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。,网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。,1.含线性电阻元件、电压源、受控电压源的电路,方程的列写和整理见教材。,网孔方程的一般形式,R11im1R12im2R13im3usm1ucm1 R21im1R22im2R23im3usm2ucm2 R31im1R32im2R33im3usm3ucm3,imj ( j1,2,3 )为第j个网孔的网孔电流,Rjj ( j1,2,3 )

14、为第j个网孔的自电阻，恒为正值,Rjk ( j1,2,3; k = 1,2,3 )为第j个网孔与第k个网孔的共电阻其值可能为正，也可能为负,0 : 无关。,+ : 流过互阻的两个网孔电流方向相同；,- : 流过互阻的两个网孔电流方向相反；,例2-4-1 用网孔分析法计算图示电路中受控电压源吸收的功率。,usmj ( j1,2,3 )为第j个网孔所包含的所有电压源支路电位升 的代数和,ucmj ( j1,2,3 )为第j个网孔所包含的所有受控电压源支路电 位升的代数和,例1,用网孔电流法求解电流 i,解,选网孔为独立回路：,2.含电流源、受控电流源的电路,（1）电流源（或受控电流源）支路上只有一

15、个网孔电流通过时，该网孔电流即等于电流源（或受控电流源）电流，不需要再列写该网孔的电压方程。,（2）电流源（或受控电流源）支路上有两个网孔电流通过时，该电流源的电流即等于通过它的两个网孔电流的代数和，这已经构成了一个方程。此时不要再分别列写这两个网孔的电压方程，而是列写包围这两个网孔的（或称超网孔）回路电压方程，可不涉及该电流源（或受控电流源）支路的电压。 或者：设电流源的端电压为变量，列写每个网孔的方程，然后补充相应方程。,引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,例,方程中应包括电流源电压,增补方程：,选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即 IS 。,例,

16、已知电流，实际减少了一方程,网孔电流法的一般步骤：,选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；,以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；,求解上述方程，得到 l 个网孔电流；,其它分析。,求各支路电流；,对回路（网孔）分析法的总结： 当电路存在纯电流源支路时，可设电流源的端电压为变量，同时补充相应方程，或者列写超网孔回路电压方程； 当电路中存在受控源时，可将受控源按独立源一样处理，其后将受控源的控制量用网孔电流表示； 适用于支路多、网孔少的电路分析； 若全部网孔电流均选为顺（反）时针方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。 网孔分析法只能运用于平面电路。,例,列回路电流方程,解,选网孔为独立回路,U2,U3,增补方程：,2-5 电路的等效替换,一、等效的概念,两个网络N和 ，它们的外部各自联接着相同的网络M，如果N和 的端部电压u、电流i的关系是完全相同的，则用 代替N（或N代替 ）后，M中的各个电压、电流均保持不变，称N和 对电路M是等效的。,