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1、夫链分析法马尔马尔可夫链马尔可夫链:一种随机时间序列,它在将来取什么值只与它现在的取值有关,而与它过去取什么值无关。这种性质称为无后效性。形象示意:青蛙在若干荷叶上跳跃,下一位置仅与当前位置有关。状态概率向量:设马尔可夫链在tk时取状态E1臣5,的概率分别为Da.,D,而0井尸万1,则向量PlPP,)称为tk时的状态概率向量。一步转移概率:设系统可能出现N个状态EEE,则系统由fx时刻从E轼移到tx,1时刻E状态的概率就称为从i到j的转移概率P=p(B一上)状态转移概率矩阵*状态转移概率矩阵:在一定条件下,系统只能在可能出现的状态吴启&中转移,系统在所有状态之间转移的可能性用矩阵P表示,称P为
2、状态转移概率矩阵。P=(pjuw:其中p=PB一。转移概率矩阵其有下逊怪质:Dy05j1=L2,ANWAp=1i=L2.AN几正规概率矩阵及性质*概率向量:元素均为非负数东总和为1的向量。*概率矩阵:方阵的各行(或各列)都是概率向量。*概率阵性质:若A、B是概率阵,则AB、An也是。*固定概率向量(均衡点)若U是n维概率向量,A是n阶方阵,且有UAz=U,则称U是A的均衡点。*正规概率矩阵对概率阵P,若存在某个正整数m,使得Pn听元素大于零,则称P为正规概率矩阵。*2的伯质:(丨)只有-的固定概率向量D,日D的分量都大于零(2)P“一7,且7的行向量都是均衡点47称P的平衡态(3)对任意概率向
3、量4,有4P“一日1是均衡点;多步转移*多步转移概率:若系统在时刻t处于状态i经过n步转移,在时刻tn处于状态j,这种转移的可能性的数量指标称为n步转移概率,记为Plx,=门x=认=py三0=L2,AMWPn09。Pa(口A。Plw(m=|P罚09APogkPwi(m-Pwala0)-A一Pyw(m)*性质1:设一步转移概率矩阵为P1)=P则P(0=Po。.性质2:系统处在j状态的概率与它在很远的过去处在什么情况无关。limpy(0=p/市场占有率预测示例之一一内容。已知市场上有A,B,C三种牌子的洗衣粉,上月的市场占有分布为(0.30.40.3),丁已知转移概孩矩阵为P。试求本月份和下月份的
4、市场占有率?0.60202,解:1、求本月份市场占有率P=g晕8吝8袁0.602028=(0304030107_02|=(025037038)0.10.10.82、驼F月份市驯灭有举-0.6-02-.02583=(0304030.107_0.2|=(0225.0.347.0428)0.10.10.8计算结果说明,在顾客(或用户)购买偏好改变不大情况下,下个月A牌洗衣粉市场占有率22.5%,B牌洗衣粉市场占有率为34.7%,C牌洗又粉的市场占有率为42.8%。状态转移概率的估算,估算方法一般有二种:一是主观概率法(缺乏历史统计资料或资料不全情况下使用)。二是统计估算法。例设咖精市场的销售记录共有
5、6年的24个季度的数据见表。试求味精销售伏杏转移概率矩阵。匹156|776T5螃蟹一亨矿一症”荨切圆白51111团65|吊|二工L暂L2I认。上表中共有24个季度数据,其口有15个季度畅销澧个季度滞销。经统计得出连续畅销7次、由畅销转为滞销7次、由滞销转为畅销7次和连续滞销2次。P=嵩=0j硐n=击=腻_=圣氨旧&州:=毒蛐鲍皇|诚育王|月|述一刑转移概率统计估算方法。对于一般的情况,假定系统有m市状态St,S2,.,Sm,根据系统的状态转移的历史记录,得出各状态闰转移次数得分类统计表格,由此估“Py二广/义nE所处转怪计状态i较移到状态j的转移概率piT狄下的硕庞-一“一肉日仪LItChLi
6、丨心日n5度a个“匹D心期望利润示例。树品牌味精市场销售情况有畅销1、滞销2两状态。转移概率分别为p;t=0.6,pia=0.4,poi=0.54,pao=0.46构成转移概率矩阵P:浦利情况为rz30,rizz10,rar=15,faa=-10构成利润R。预测三期后肖期望利润。;【态下转移n期后的期望利润,可构成各状态转移n期后期望利涧列向量V(n),则:YD=p+p=22又0二育吴十poara=3.5。图D土P户二-MGJ=史Pu+VGQ-DIpy=366(2J=古+V(2-DJpy=1699分roceveo(怀炳余)余则若当前畅销,刊三期后期望利泡为50.76,当前滞销则三期后为31.08。期望利润预测公式*有利涧的马氏链:若状态狡入状态刊概率为pip记P=(pi),同时产生利涧i由/构成的矩阵R=(/i)称利润矩阵。通常称转移概率矩阵和利润矩阵为带利润的马氏链。*马尔可夫链的转移概率决定状态转移过程中利润值的概率分布。设M(吊表示状态经k步转移后的期望向量jvv俩v，(V(JDJT,刑0=.R.,其中B=(Py)uo,及.=(历)ovQg=yD+p.y(k_D)
