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1、第8章 位移法,8-2 位移法直接平衡法,8-3 位移法典型方程法,8-4 对称性利用,8-1 形常数与载常数,A,h,C,C,B,EI,C,A,C,B,EI,A,C,B,EI,FP,F2,F1,C,=,+,位移法基本思路,EI,第一步：增加约束，将结点位移锁住。得约束力矩为：,第二步：施加力偶，使结点产生角位移。施加的外部力矩为：,实际情况：将两种状态叠加，即为实际受力。此时C点上不应有外加约束。 则F1+F2=0,8-1 形常数与载常数,要求:熟练背诵形常数和载常数,并能正确画 出相应的弯矩图和剪力图,三类基本构件由杆端单位位移引起的杆端弯矩和剪力.,三类基本构件在荷载作用下的杆端弯矩和剪
2、力,形常数,载常数,结点转角、杆轴弦转角：顺时针为正。,符号,剪力：以绕隔离体顺时针转动为正。,杆端弯矩：绕杆端顺时针为正、绕结点逆时针为正。 ,1 形常数,2 载常数,8-2位移法直接平衡法,1 无侧移结构,（2）写出杆端弯矩,（3）利用隔离体的平衡方程求结点位移。,解得,取B点为隔离体，建立B点的力矩平衡方程,16.72,11.57,15.85,3.21,M图（kNm）,（4）将结点位移代回杆端弯矩表达式。,（5）按照区段叠加法作出弯矩图,（3）建立隔离体平衡方程，求基本未知量,解（a）和（b），得,（4）求杆端弯矩,（5）按照区段叠加法作出弯矩图,2 有侧移结构,C、D点水平位移1,（2
3、）杆端弯矩,由杆端弯矩求得杆端剪力,（3）建立隔离体平衡方程，求基本未知量,（4）求杆端弯矩,有侧移的题一定用到由弯矩求剪力,（5）按照区段叠加法作出弯矩图,C、D点水平位移2,（2）杆端弯矩,试做图示刚架的弯矩图。各杆EI相同，i=EI/4。,【例题】,D点的转角位移1,由杆端弯矩求得杆端剪力,（3）建立隔离体平衡方程，求基本未知量,30,（4）求杆端弯矩,（5）按照区段叠加法作出弯矩图,8-3 位移法典型方程法,【例题】,试做图示刚架的弯矩图。, 如果基本体系与原结构发生相同的结点位移，则附加约束上的约束反力一定等于零。,图,（1） 1=1单独作用时，附加约束的反力k11、k21。,k11
4、=10i,k21=-6i /h=-1.5i,附加刚臂上的约束力以顺时针为正。附加链杆上的约束力以读者规定的方向为正,图,（2） 2=1单独作用时，附加约束的反力k12、k22。,k12=-6i/h=-3i/2,k22=15i /h2=15i/16,（3） 荷载单独作用时，附加约束的反力F1P、F2P。,MP图,F1P= qh2/12=4,F2P=- qh/2=-6,将三种情况下的附加约束反力叠加，得,位移法方程为,位移法方程的物理意义基本结构在荷载和结点位移作用下，附加约束反力等于零,将求得的系数和自由项代入方程，求解得,系数,将三种情况下的弯矩图叠加,典型方程法的解题步骤,（1）选择基本结构
5、,（2）建立位移法方程,（3）求系数和自由项，解方程，求基本未知量,（4）利用叠加原理，作弯矩图,【例题】,试做图示刚架的弯矩图。,解,（2）建立位移法方程,（1）选择基本结构,k11=12i,k21=4i,(3)求系数和自由项，解方程,F1P=-36.7,F2P=-3.3,将系数和自由项代入方程，解得,（4）利用叠加原理，做弯矩图,结点集中力偶不影响MP图,但影响F1P。,EI1=,EI1=,i,i,i,i,l,l,FP,FP,【例题】,试做图示刚架的弯矩图。,解,（2）建立位移法方程,（1）选择基本结构,(3)求系数的自由项,将系数和自由项代入方程,解得,(5) 利用叠加法作出弯矩图,结点集中力不影响MP图,但影响F1P。,解： 基本结构,(2)求系数和自由项，令EI/l=i,（3）解位移方程,
