《数学：yong1.2.1《三角函数的定义_》(新人教B版必修4)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：yong1.2.1《三角函数的定义_》(新人教B版必修4)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数的定义,锐角三角函数的定义:,在直角三角形ABC中，C是直角， A=为锐角，则用A 的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义 A的三角函数.,1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,sin= ，cos= ，tan= 。,问题1：如何用坐标的形式表示锐角三角函数呢？,问题2：用坐标的形式表示锐角三角函数sin= ，cos= ，tan= ，点P在锐角 终边上的位置是否会影响这三个比值？,M/,Y/,问题3：当角不是锐角时，它的三角函数又如何定义呢？,叫做角的正弦， 记作sin， 即sin= ；,叫做角的正切， 记作tan，即 tan=,任意角的三角函数 :,叫做角的余弦， 记作co
2、s ,即cos= ；,它们只依赖于的大小，与点P在终边上的位置无关。,问题4：这样的比值能构成函数吗？它们的自变量是什么：x、y、r？它们的定义域是什么？,sin= ，cos= ，tan=,两点说明：,(1) 终边相同的角，三角函数值分别相等。,(2) 终边在y轴时，正切函数不存在。,的其他三种函数：,角的正割：,角的余割：,角的余切：,例1.已知角的终边过点P（2，3），求的六个三角函数值。,解：因为x=2，y=3，所以,sin=,cos=,tan=,cot=,sec=,csc=,例2. 求下列各角六个三角函数值： （1）0；（2）；（3）,例3. 角的终边过点P(b，4)，且cos= 则b
3、的值是（ ）,解：r=,cos=,解得b=3.,（A）3 （B）3 （C）3 （D）5,A,例4. 在直角坐标系中，终边过点(1， )的所有角的集合是 .,解：点(1， )在第一象限，且x=1，y=,所以r=2，sin= ，cos=,所以满足条件的角=2k+,|=2k+ ，kZ,例5. 已知角的终边上一点P( ，y)(其中y0)，且sin= ，求cos和tan.,解：sin=,解得y2=5，y=,当y= 时，cos= ,tan=,当y= 时，cos= ,tan=,三角函数在各象限内的符号,角是“任意角”， 由三角函数定义可知，由于P(x, y)点的坐标x, y的正负是随角所在的象限的变化而不同
4、，所以三角函数的符号应由角所在的象限确定.,cos与sec的符号,sin与csc的符号,tan与cot的符号,口诀： 一全正，二正弦，三正切，四余弦,口诀中提到三角函数为当前正项的函数,例1. 确定下列三角函数值的符号: （1）cos250; （2） （3）tan(672)；（4）,解： （1）250在第三象限，所以cos2500.,(2) 在第四象限，所以sin( )0.,(4) 在第四象限，所以tan( )0.,心得：角定象限 象限定符号,例2.设sin0，确定是第几象限的角。,解：因为sin0，可能是第一、三象限的角，综上所述，是第三象限的角。,例3.若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上三种情况都可能,B,例4.若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（ ）A. sin+cos0 B. tansin0C. coscot0 D. cotcsc0,则 2k22k+, kk+,所以是第一或第三象限角.,
