风险型决策分析

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1、第四章 风险决策分析,对于存在两个或两个以上自然状态的决策问题，每一个行动方案对应着多个不同的结果，每一个行动方案的结果值是一个随机变量，它们的概率分布可能已知，也可能未知。因此根据行动方案结果值的概率分布能否估计，将决策问题划分为不确定型和风险型两种。,第一节 不确定型决策分析,决策者根据自己的主观倾向进行决策，不同的主观态度建立不同的评估和决策准则，根据不同的决策准则，选出的最优方案也可能是不同的。,1 乐观准则最大最大法,这种方法又叫max max方法。它是爱冒风险的乐观主义者偏好的方法。,2 悲观准则Wald(1950)法,这种方法又叫max min 法，或小中取大准则，它是保守悲观论

2、者偏爱的方法。 原则：先找出每个决策在各种状态下的目标最小值，再从各个决策的这些最小值中选一个最大值，它所对应的决策就是最优决策。,3 最小遗憾准则Savage(1951)法,这个方法又叫后悔值准则。它从后悔值（又称机会损失或损失）最小的角度考虑问题，是前述两种方法的折中性算法，略偏保守。,后悔值,4 折衷准则Hurwicz(1951)法,这种方法要求决策者给定乐观系数，且0,1。当越靠近1，决策结果越与乐观或冒险者相吻合；当越接近零，决策结果越接近悲观与保守者的需要。,5 等可能性准则laplace(1825),这种方法把状态发生的概率都取成等可能值，如n种状态，每个状态发生的概率取1/n

3、。,理想的决策规则应当具备的性质,1、完全序：一种规则应能提供所有可能行动的完全的优劣次序（弱序）。 2、标号无关性：一种规则所给出的选择不受决策问题表述方式的影响。 3、标度无关性 4、强优势原则：若在如何状态下，都有 ，并且至少一个状态不等式成立，则 的排序优于 。 5、无关方案独立性：两个方案的优劣次序不因其他方案的加入而影响。 6、同一状态下后果值加常数的无关性 7、某一行动的各后果排列次序的无关性(因不知道概率) 8、某种状态下各种后果所在列（行）复制的无关性。(因不知道概率),问题是，不确定性决策的这些准则是否满足这些性质。,第二节 风险型决策分析,一项决策所产生的后果，取决于两方

4、面因素，即除了取决于决策者所选择的行动方案，还取决于决策者所无法控制（或无法完全控制）的客观因素，前者通常称为决策变量，后者称为自然状态。 风险型决策，是决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率所进行的决策。,风险型决策问题的特征,存在着决策者希望达到的一个（或一个以上）明确的决策目标，如利益较大，损失较小等。 存在着决策者可以主动选择的两个或两个以上的行动方案，即存在两个以上决策变量。 存在着不以（或不全以）决策者的主观意志为转移的两种或两种以上的自然状态，即存在着两种或两种以上状态变量。 不同行动方案在不同自然状态下的损益值可以预先确定出来。 各种自然状态的出现概率可预先计算或估计出来，具

5、体可区分为主观概率和客观概率。,1、 期望效用准则,期望效用原则是风险决策的基础性的准则。,设效用矩阵,各方案的期望效用值,期望效用值表示了各方案的优劣程度，越大约令人满意，称为合意度。合意度最大的方案为：,为了计算方便，可以简单的用矩阵计算表达，记合意度向量和概率向量分别为：,则：,合意度向量H的最大分量 所对应的方案即为最满意方案。,2、 期望结果值准则,在实际应用中，有些风险决策要重复实施，或者在某种风险情形下会产生经常性的决策，称为重复性风险决策。 在重复性风险决策情况下，效用曲线可以看成直线性，即风险中性。为什么银行贷款或证券公司可以看成风险中性？ 这是因为在重复决策情形下，事态体(

6、0.5,o*;0.5,oo)和1/2(o*+oo)没有差别，也就是事态体(0.5,o*;0.5,oo)的确定性当量为,相应的的权衡指标值（确定性当量的归一化值）,而权衡指标值等于0.5的效用函数是直线效用函数，也就是风险中性。当结果值归一化以后，效用函数表示为：u(x)=x,证明，当效用函数是直线时，合意度的排序和条件结果期望值的排序一致。,根据效用函数的构造法，要把结果值归一化：,元素,效用值为,效用矩阵,合意度向量,而,因此合意度的排序和向量OP的排序一致，而后者正是期望结果。证毕。,因此，重复决策时（也就是效用函数是直线，或者说风险中性时），可以直接利用条件结果的期望值进行排序。满意方案

7、：如果是条件收益，取期望值最大;如果是条件损失，取期望值最小。 如是条件收益时，最满意方案：,期望结果值准则的局限,以期望结果值为标准的决策方法一般只适用于下列几种情况： 概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定； 决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题； 决策的结果不会对决策者带来严重的后果。 采用期望值标准时，要求自然状态的概率不变、决策后果函数不变。 期望结果值准则是风险中性的决策准则。,举例P83页例48 举例P85页例49,3、 风险及-准则,真正意义的重复决策是不存在的（要求自然状态的概率是客观概率且每次都不变，重复决策无穷次），但是基于重复决策的期望结果值的准则由于不考

8、虑效用函数而变得非常简化，对像证券公司、保险公司一类的决策者来说是非常重要的。实际的很多决策虽然可以采用重复决策的准则，但是风险还是存在的，如何在不采用效用函数的情况下考虑风险的大小是本准则的目的。当然用期望效用准则不需要单独考虑风险，因为已经融合在效用函数里了。,3.1 风险的度量,例412 P90,期望收益,条件收益的方差,厌恶风险的决策者不会喜好方差大的方案，因此方差可以描述这种风险。,风险就是收益的不确定性，就是对于期望值的离散程度。,风险的度量方式：,1、方差或标准差,决策矩阵,自然状态的概率,用方差或标准差进行方案比较时，必须同时考虑期望值，否则没有意义。,2、风险度,风险度就是标

9、准差与期望值之比,半均方差很少应用，没有比方差带来更多的信息,3、半均方差,4、状态变量的熵,熵是一个度量随机变量不确定程度的数量指标，风险的根源就是状态变量的不确定性，因此用熵表示风险有一定的合理性。,熵值越大说明不确定性越大，最大的熵出现在pij1/n。 熵值只描述了状态变量的不确定性，不涉及收益值，因此只在特殊情况下应用。,5、简便估算法,在实际应用中，可以主观估计 的三种结果值：乐观值 ， 悲观值 ，最可能值 ，然后近似估算风险度：,例4-23 P114,3.2 -准则,-准则的基本思路是，在评价一个行动方案时，不仅考虑期望收益，也要明确考虑代表风险的条件收益的方差。因此 -判据一般是

10、期望值和方差的二元函数，即,必须有以下特点,常用的评价函数,a0时都是风险厌恶型； a0时都是风险喜好型； a=0时风险中性,-准则，就是用评价函数去评价各方案，评价结果值最大的就是最满意方案。,这种准则比效用函数评价准则方便很多，有重复性特点的决策（如银行、保险公司、证券公司等）一般都采用-准则。在实践中，甚至不太重要的一般决策也会采用本准则。 虽然-准则包含了对风险的态度，但只是效用函数的近似替代。例4-13 P92,4、优势原则(Dominance Principle),由于决策人的认识偏差及量化误差，确定唯一的较准确的效用存在较大困难，而且决策者的效用函数也不是始终不变。 但是，如果存

11、在某种效用函数的类 型，则可避免确定唯一的效用函数的困难。 作用：删除非优势(被支配)行动，缩减有效行动集， 更深入了解决策问题的特点,一、最简单的优势原则：(强随机优势) 1.按状态优于： 设风险决策问题的收益矩阵,如果在所有状态下，方案ai的条件收益值不小于aj的条件收益值，即qikqjk（k=1,2, ,n）,且至少有一严格不等式成立，则称方案ai按状态优于方案aj。 决策时，方案aj可以首先淘汰，只要效用函数是单调增有界的。,2. E-V 优势 定义： 方案ai的条件收益值的期望值大于等于方案aj的条件收益值的期望值，而方差小于等于方案aj，且至少有一严格不等式成立， 则称方案ai按方

12、案准则优于aj。 此原则合理，但条件太强。 要求：风险厌恶型效用函数。 3. Markowitz模型 方差给定(相同)，均值大者为优.有效前沿。 要求：风险厌恶型效用函数。,二、第一等随机优势FSD (First-Degree Stochastic Dominance) 1.第一类效用函数U1 (单增有界) 记u的定义域I为a,b,(a,b)记作I0 则第一类效用函数定义如下： U1 = u|u和u在I上连续有界，在I 0上u0 2.第一等随机优势定义： 当u U1 ,且对I 上所有x有 Fi (x) Fj (x)，存在x0，使Fi (x0) 0则称方案ai比起方案aj具有第二等随机优势,记作

13、 .,定理：方案ai比起方案aj具有第二等随机优势，只要效用函数是第二类效用函数（风险厌恶型），方案ai就优于方案aj。（不用考虑效用函数的具体形式）,直观解释见P119,例：已知两个方案的投资问题后果如图，决策人的效用函数属于U2.,解：没有按状态优势 E1=3.E2=8/3,V1=2,V2=14/9;E1E2,V1V2, EV优势也不存在。 画概率分布曲线，两线相交，不存在第一随机优势。 根据第二随机优势积分条件作图，发现方案a1对a2具有第二随机优势，因为效用函数是风险厌恶型，因此方案a1优于方案a2。,随机优势的作用：利用随机优势原则进行决策判定，只需要知道决策者效用函数的类型，而不需要实际测定具体的效用值或效用函数，同时又不违反期望效用原则。可以有效的缩减方案集（将被随机占优的方案剔除，不影响决策结果） 缺点：随机优势准则不是理想的决策准则，往往不能对方案排出全序，甚至无法应用。,第三节 灵敏度分析,风险决策分析的主要评价指标是期望效用或期望收益，期望值直接依赖于自然状态的概率，而自然状态的概率往往估计不准，一旦自然状态产生大的偏差，会导致原来的最满意方案产生变化。因此有必要分析为决策所用的数据在多大范围内变动，原来的最满意方案继续有效，这种分析称为灵敏度分析。看例4-16 P100,