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1、2010届高考数学复习 强化双基系列课件,23三角函数- 三角形中的三角函数,三角形中的有关公式,1.内角和定理: 三角形三内角之和为, 即 A+B+C=.,注 任意两角和与第三个角总互补;,任意两半角和与第三个角的半角总互余;,锐角三角形三内角都是锐角,任两角和都是钝角,设 ABC 中, 角 A、B、C 的对边为 a、b、c,任意两边的平方和大于第三边的平方.,三内角的余弦值为正值,注 正弦定理的一些变式:,(1)a:b:c=sinA:sinB:sinC;,(3)a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC.,已知三角形两边一对角运用正弦定理求解时, 务必注意可能有两解.,4.射
2、影定理: a=bcosC+ccosB.,应用一: 解三角形,例1 设ABC 的三内角 A, B, C 成等差数列, 三边长 a, b, c 的倒数也成等差数列, 求三内角.,例3 在ABC 中, 若面积为 S, 且 2S=(a+b)2-c2, 求 tanC 的值.,A=B=C=60,提示: 令 A-C=2, 可得:,4cos2-3cos-1=0,得: cos=1,得: A=C.,A=60, B=30, C=90,应用举例,应用二: 判断三角形的形状,例1 ABC 中, 若 sin2Acos2B-cos2Asin2B=sin2C, 判断 ABC 的形状.,直角三角形,例4 在 ABC 中, 已知
3、 (a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC, 试判断三角形的形状.,例5 在ABC中, 若 a2sin2B+b2sin2A=2abcosAcosB, (1)试判断三角形的形状; (2)若 cosB=4(1-cosA), 求 ABC 三边 a, b, c的比.,直角三角形或等腰三角形,正三角形,直角三角形或等腰三角形,直角三角形; 8:15:17,应用三: 三角形的证明,提示: (1)法一: 边换角,法二: 角换边,(2)法一: 边换角,法二: 角换边,法三: 构造图形,(3)作差换 c2 即可.,差为: 2(a2+b2)-4absin(C+30),2(a2+b2)-4ab=2(a
4、-b)20.,(正三角形时取等号).,证: 由余弦定理知, cosA, cosB, cosC 为有理数,cos5 即 -cosC 为有理数,而cos=cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB,证明 sinAsinB 为有理数即可,(由正弦定理可证).,或由 coscos5=cos(3-2)cos(3+2),=cos23cos22-sin23sin22,=cos23cos22-(1-cos23)(1-cos22),=cos2Acos2B-(1-cos2A)(1-cos2B),为有理数,且 cos0, cos5 为有理数知:,cos 为有理数.,例2 已知 ABC 的三边均为有理数,
5、A=3, B=2, 试证 cos5 与 cos 均为有理数.,C,2.在 ABC 中, AB 是sinAsinB 成立的_条件.,充要,课后练习,3.在 ABC 中, (1+tanA)(1+tanB)=2, 则 log2sinC= .,4. ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边, 若 (a+b+c) (sinA+sinB-sinC)=3asinB, 则 C= .,60,30,8.在 ABC 中, AB=1, BC=2, 则角 C 的取值范围是_.,45,60B90,0A45 或 135A180.,A+B180,0A45.,cosC=-cos(A+B)=sinAsin
6、B-cosAcosB,解: (1)(a+c)(a-c)=b(b-c), b2+c2-a2=bc.,12.已知 ABC 的三个内角 A, B, C 成等差数列, 求 cosAcosC 的取值范围.,解: ABC 的三个内角 A, B, C 成等差数列,2B=A+C 且 A+B+C=180.,B=60, C=120-A.,cosAcosC=cosAcos(120-A),=cosAcos120cosA+cosAsin120sinA,0A120,-302A-30210.,tanA=2tanB.,将tanA=2tanB代入上式并整理得:,2tan2B-4tanB-1=0.,设 AB 边上的高为 CD,
7、则:,再见,优游平台 http:/ 优游平台 afn763utb 除了工作之余，李想最喜欢的事情便是写写日记，画画漫画，她想要成为一个出色的漫画家。这对一个美术课几乎不曾拿过高分的她来说是多么具有喜剧性的一个梦，所以，她从来不愿意告知任何人自己这样的一个梦！李想在工作上的业绩也一直是很平淡，如同她千遍一律的人生一般，丝毫不曾起过波澜，吴慧在李想工作了三年之后，也终于迈向了自己磨拳插掌已久的工作岗位，她是那般的胸有成足！她们之间在李想放弃了学业之后便甚少联络，李想、从小就不善谈，而吴慧身边从来不缺形形色色的朋友，至于那样的一个普通的李想，也从来不是吴慧她所热络的人。再次接到吴慧的的时候，是在李想工作了四年之久的时候，彼时吴慧说“我现在跟我男朋友到他工作的地方来了”，已然不再是当年那个气势高傲的吴慧了。李想还是一如既往的平淡“哦，那你不做自己以前的事了？”吴慧跟她聊及了她跟她男朋友之间的种种过往，李想都不曾插话一一听着，吴慧向来有很多话头可以讲给别人听，而李想却连跟别人多说几句话都会让她觉得是一种负担，因为她从来没有什么精彩的事迹可以讲给别人听。李想也因此而不曾跟他人联络，她很少想到要跟他人打聊天的内容，以至于她接到他人的来电也会让她感到有种负担，因为不知道要跟别人聊些什么，以至于这头的她总是沉默到尴尬氛围四起，很快便不再有他人给她打了。,
