《《余弦定理》课件(新人教必修5).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《余弦定理》课件(新人教必修5).（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2 余弦定理,复习回顾,正弦定理：,可以解决两类有关三角形的问题?,（1）已知两角和任一边。,（2）已知两边和一边的对角。,变型：,问题：,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程 技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山 脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即 线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。,已知：AB、 AC、角 (两条边、一个夹角),情境设置,问题1：如果已知三角形的两边及其夹角， 根据三角形全等的判定方法，这个三 角形是大小、形状完全确定的三角形. 从量化的角度来看，如何从已知的两 边和它们的夹角求三角形的另一边和 两个角？,情境设置,问题2
2、：如何从已知两边和它们的夹角求 三角形的另一边？,情境设置,即：如图，在ABC中， 设CB=a, AC=b, AB=c. 已知 b,c和A，求边a？,问题2：如何从已知两边和它们的夹角求 三角形的另一边？,探索探究,联系已经学过的知识和方法，可用 什么途径来解决这个问题？,用向量来研究这问题.,即：如图，在ABC中， 设CB=a, AC=b, AB=c. 已知 b,c和A，求边a？,研究：在三角形中，c，BC=a，AC=b,即：,由此可得：余弦定理,三角形任一边的平方等于其他两边平方的和 减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,应用：已知两边和一个夹角，求第三边,隧道工程设计，经常要测算山脚的长
3、度，工程 技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山 脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即 线段BC的张角），最后通过计算求出山脚的长度BC。,已测的：千米，A 千米角 求山脚的长度,解：,由余弦定理变型得：,应用：已知三条边求角度,勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系，余弦定理则指出了一 般三角形中三边平方之间的关系，如何 看这两个定理之间的关系？,思考,余弦定理是勾股定理的推广， 勾股定理是余弦定理的特例.,例1、在ABC中，已知 求角A、。,例、在ABC中，已知 求b及,那 呢?,A=60 B=45 C=75,b=2 A=60,提炼：设a是最长的边，则,ABC是
4、钝角三角形,ABC是锐角三角形,ABC是直角角三角形,例4、 ABC中， 求B，并判断 ABC的形状。,锐角三角形,小结：,余弦定理,应用：,、已知两条边和一个夹角，求第三条边。 、已知三条边，求三个角。判断三角形的形状。,课堂小结,余弦定理是任何三角形边角之间存在 的共同规律，勾股定理是余弦定理的特 例； 2. 余弦定理的应用范围：已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边.,高考资源网,阅读必修5教材P.5到P.7; 2. 教材P.11习题1.1A组第3题.,课后作业,高考资源网,在ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定ABC的形状。,已知ABC中，三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ABC的面积为S,且2S=(a+b)c,求tanC的值。,
