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1、机 械 能 及 其 守 恒 定 律,机 械 能 及 其 守 恒 定 律,机 械 能 及 其 守 恒 定 律,本章包括功和功率、重力势能、机械能守恒、能的转 化和守恒、动能定理，在高考中处于核心地位高考试题 中选择题和计算题两种题型都有，以中等难度为主，是高 考的必考内容复习中应在掌握动能定理、能量守恒的基础上，加大 与牛顿运动定律、运动的合成与分解、平抛运动、圆周运 动、万有引力定律、电磁学等核心内容的综合训练，熟练 地应用能量的观点求解各种问题；还要密切关注联系生 活、生产实际，联系现代科学技术和能源环保的问题.,一、功 1做功的两个要素 (1)力； (2)物体在 上发生位移 2公式：WFl
2、cos，是力和位移方向间的夹角，此公式只适用于恒力做功,力的方向,3功的正负的意义 (1)功是 量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示 对物体做功 (2)一个力对物体做负功，往往说成是物体 做功(取绝对值),标,阻力,克服这个力,4功的正负的确定在公式WFlcos中，为F与l的夹角 (1)若0，表示力对物体做 功 (2)若90，则W0，表示力对物体 (3)若90180，则W0，表示力对物体做 功,正,不做功,负,功的公式可有两种理解：一是力“F”乘以物体在力的方向上发生的位移“lcos”；二是在位移l方向上的力“Fcos”乘以位移l.,二、功率 1定义：功跟完成这些功所用 的比值,
3、2物理意义：功率表示做功的 ，功率大则做功 ，功率小则做功 ,3计算式 (1)P ，P为时间t内的 ,时间,快慢,快,慢,平均功率,(2)PFvcos,4额定功率：机械在正常条件下可以 工作的 功率一般在机械的铭牌上标明,5实际功率：机械 工作时输出的功率要求小于等于额定功率,长时间,最大,实际,1.PFvcos可以理解为速度v与力沿速度方向的分量Fcos的乘积，也可以不分解力而分解速度，将公式理解为力F与速度沿力的方向上的分量vcos的乘积 2.某一过程的功率指平均功率，某一时刻的功率指瞬时功率,1根据力和位移之间的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断 2根据力和瞬时速度之间的夹角判断，此法常
4、用于判断质点做曲线运动时变力做的功夹角为锐角时力做正功，夹角为钝角时力做负功，夹角为直角时力不做功,3依据能量变化来判断，此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功，关键应分析清楚能量的转化情况根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功比如系统的机械能增加，说明力对系统做正功；如果系统的机械能减少，则说明力对系统做负功此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断,1如图511所示，小物块A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 ( ),A垂直于接触面，做功为零 B垂直于接触面，做功不为零 C不垂直于接触面，做功为零
5、 D不垂直于接触面，做功不为零,解析：法一：因斜面放在光滑的水 平面上，当A下滑时，斜面在A的压 力下将向右加速运动，A的对地位移 如图所示，斜面对A的弹力方向垂直 于接触面，弹力F与A的对地位移的夹角大于90，所以斜面对小物块A的作用力做负功，正确选项为B.,法二：从能量变化的情况分析，小物块A与斜面组成的系统机械能守恒，而斜面的机械能增加了，故A的机械能减小，小物块A只受弹力和重力，所以弹力对A一定做负功B选项正确,答案：B,1恒力做功对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用WFlcos求解 2变力做功 (1)用动能定理WEk或功能关系WE，即用能量的增量等效代换变力所做的功(也可计算恒力
6、功) (2)当变力的功率P一定时，可用WPt求功，如机车以恒定功率启动时,(3) 将变力做功转化为恒力做功 当力的大小不变而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功的大小等于力和路程(不是位移)的乘积如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等 当力的方向不变而大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F ，再由WFlcos计算，如弹簧弹力做功,(4) 作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移轴所围的“积”即为变力做的功如图512所示，图(a)中阴影部分面积表示恒力F做的功W，图(b)中阴影部分面积表示变力F做的功W.,3总功的求法 (1)总功等于合力的功先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总
7、F合lcos计算总功，但应注意应是合力与位移l的夹角 (2)总功等于各力做功的代数和分别求出每一个力做的功：W1F1l1cos1，W2F2l2cos2，W3F3l3cos3，再把各个力做的功求代数和，即：W总W1W2W3,1求功时要注意分清是求哪个力对哪个物体的功，还是求合力的功 2在求解总功时，第(1)种情况一般用于各力都是恒力且 作用时间相同时，第(2)种情况一般用于各力分别作用或作用时间不同时,2质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，用水平 推力使斜面向左水平匀速移动距离s，物体与斜面始终保持相对静止，如图513所示求：,(1)m所受各力对它做的功各是多少？ (2)斜面对物体做的功又是多少
8、？,解析：(1)对物体m进行受力分析如图所示根据力的平衡条件可得：支持力FNmgcos，静摩擦力Ffmgsin，因mg、FN、Ff均为恒力，由WFlcos可得,重力做的功WGmgcos900. 支持力做的功WFNmgcoslcos(90) mglsincos. 静摩擦力做的功WFfmgsinlcos(180) mglsincos,(2)斜面对物体的作用力有两个，即支持力FN和静摩擦力Ff ，斜面对物体做的功应是这两个力的合力做的功，也就等于这两个力做功的代数和，故斜面对物体做的功为WWFNWFf0.,答案：(1)见解析 (2)0,(2010宁波模拟)质量为m的 小车在水平恒力F推动下，从山坡(
9、粗 糙)底部A处由静止开始运动至高为h 的坡顶B，获得速度为v，A与B之间 的水平距离为x，重力加速度为g.下 列说法正确的是 ( ),A小车克服重力所做的功是mgh B合力对小车做的功是 mv2 C推力对小车做的功是 mv2mgh D阻力对小车做的功是 mv2mghFx,思路点拨 解答本题时应注意以下几点： (1)某力做功和克服该力做功在表述上有符号差别； (2)分清由A到B的过程中都有哪些力做功以及它们的符号； (3)恒力的功和变力的功的计算方法,课堂笔记 小车克服重力做功WGhmgh，A选项正确；由动能定理，小车受到的合力做的功等于小车动能的增量，W合Ek mv2，B选项正确；由动能定理
10、，W合W推W重W阻 mv2，所以推力做的功W推 mv2W阻W重 mv2mghW阻，C选项错误；阻力对小车做的功W阻 mv2W推W重 mv2mghFx，D选项正确,答案 ABD,(1)求功时，首先要看清是恒力做功还是变力做功若是求变力做功，是转化为恒力做功求，还是用功能关系求，要确定好方法 (2)不注意过程分析，忽略阻力对小车做的功，易错选C.,(2009宁夏高考)质量为m的 物体静止在光滑水平面上，从t0 时刻开始受到水平力的作用力的 大小F与时间t的关系如图515所 示，力的方向保持不变，则 ( ),A3t0时刻的瞬时功率为 B3t0时刻的瞬时功率为 C在t0到3t0这段时间内，水平力的平均
11、功率为 D在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为,思路点拨 3t0时刻的瞬时功率应用PFvcos求，而求03t0这段时间的平均功率应用P 求.,课堂笔记 2t0时的速度v1 2t0 02t0时间内的位移l1 (2t0)22 F做功W1F0l12 3t0时的速度：v2 t0v15 t0 3t0时刻的瞬时功率：P3F0v215. 故B正确，A错,2t03t0时间内的位移l2v1t0 t02 ， F做的功W23F0l2 . 03t0时间内F的平均功率P .故D选项正确，C错,答案 BD,(1) 首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于 某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬
12、时功率 (2) 求瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的 分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解 (3)用PF cos求平均功率时， 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率.,(15分)(2010南通调研)如 图516所示，一个与平台连接 的足够长斜坡的倾角sin ， 一辆卡车的质量为1 t关闭发动机， 卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120 km/h， 已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成 正比，即Ffkv.,(1)求出比例系数k； (2)现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度为54 km/h，求功率P； (3)当卡车开上平台后，继续保持此恒
13、定功率行驶40 s，重新匀速行驶，求卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功,思路点拨 卡车沿斜面向下运动达到最大速度时、卡车沿斜面向上运动达到最大速度时和卡车在平台上匀速行驶时所受的合力均为零；卡车在平台上运动至匀速行驶的过程中，阻力为变力，可用动能定理或能量转化与守恒求阻力所做的功,解题样板 (1)当卡车的重力沿斜面向下的分力等于阻力时，卡车的速度达到最大 则mgsinkvm(2分) 得k10 Ns/m(1分) (2)Ff1kv110 N150 N(2分) FFf1mgsin(150104 )N(2分) PFv1(150104 ) W7250 W(2分),(3)当卡车开上平台后，设匀速行驶的速度为v2 则PFfv2kv227250 W(2分) 由PtWFf m(v22v12)得： WFf 103 ( )2 J725040 J 4104 J(2分) 故卡车克服阻力做功为4104 J(2分),答案 (1)10 Ns/m (2)7250 W (3)4104 J,
