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1、它是事件固有的,不随人们主观意愿而改变,可以在相同条件下通过大量重复试验予以识别和检验,研究随机现象的统计规律性的数学学科,什么是统计规律性,统计规律性是指在大量试验中呈现出的数量规律,概率是指刻划随机事件在一次试验中发生的可能性大小的数量指标,符合常情：事件发生可能性大,该值就大,反之就小;不可能事件的值最小(0);必然事件的值最大(1),概率论,？,什么是概率,？,这个数量指标应该满足：,频率是否有统计规律性,设 为一随机事件,在相同条件下进行 次重复试验,令,次试验中 发生的次数,在一次试验中可能发生也可能不发生,特性：,一般地 越大,则 越大,的值是“随机的”,问,？,实例一,出现正面
2、,历史上有名的“抛硬币”试验,人物介绍 皮尔逊,问 有什么规律？,“抛硬币”试验,将一枚硬币连续抛 次,，记,“蒲丰投针试验”,实例二,记投针的总数为,针与平行线相交的次数为,则,？,人物介绍 蒲 丰,考察英语文章中26个字母出现的频率，当观察次数 较大时，每个字母出现的频率呈现稳定性，下面是 Dewey 统计了438023个字母得到的统计表,实例三,如果一颗骰子六个面是均匀的，则当 很大,实例四,在“掷骰子”试验中，记事件,出现 点,将一棵骰子连续掷 次，问 有什么规律？,分析,时有应有,由于频率的取值是“随机的”，那么极限,是什么意思值得研究,（第五章讨论该问题）,随机事件的统计规律性,频
3、率的稳定性,当 很大时,事件 的频率 接近一个常数,即有,注,常数 就是事件 发生的可能性大小,即概率,这三条性质刻画了频率的本质特征, 启发我们定义事件的概率,频率的基本性质,若 是两两不相容事件,则,有限可加性,非负性：,规范性：,设 为可测空间,与之对应, 且满足,若存在实数,可列可加性：对两两不相容的事件列 有,样本空间,全体事件构成的事件域,可加性,1933年苏联的柯尔莫哥洛夫提出概率论的公理化体系,定义,证,因为概率为实数,故,若 是两两不相容的事件,则,证,故由可列可加性，有,有限可加性,若 则,证,因 互不相容,故由有限可加性有,再由概率非负性得,事件解释为区域,概率解释为区域面积,事件与概率的图示,对于三事件 有,由定义,挖补原理,多事件的加法公式,对于 个事件，有,全加,减二,加三,挖补规律: 加奇减偶,减四,甲参加有奖问答竞猜活动，他能答出第一道题的概率是0.8，能答出第二道题的概率是0.3，,例1,两道题都能答出的概率是0.2，试求：,（1）能答出第一道题而答不出第二道题的概率 （2）至少有一道题能答不出的概率 （3）两道题都答不出的概率,解,已知,？,？,0.8,0.3,（1）,（2）,（3）,思考题: P.32 3、4,END,
