等比数列的概念及通项公式第一课时

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1、3 等比数列,31 等比数列,第一课时 等比数列的概念及通项公式,1理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列 2掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函数的关系 3掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决问题.,1对等比数列的定义，通项公式的考查是本课时的热点 2本课时内容常与函数、方程、不等式结合命题 3多以选择题和解答题的形式考查.,1还记得等差数列的定义吗？从第二项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数的数列，称为等差数列 2等差数列的通项公式：ana1(n1)d，是关于n的一次函数式 3看下面两个数列 (1)已知数列an的前4项为2,4,8,16，

2、则它的通项公式为an2n.,1等比数列的定义 如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的比都等于 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示,第2项,同一个常数,公比,q,2等比数列的通项公式 设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项公式an . 3等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使 ，那么G叫做a与b的等比中项，这三个数满足关系式 .,a1qn1,a，G，b成等比数列,G2ab,1在等比数列an中，a18，a464，则公比q为( ) A2 B3 C4 D8答案： A,答案： A,答案： 4,答案： ,可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组，求

3、出a1和q，再表示其他量,题后感悟 (1)a1，q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解本例中方法一是根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法；方法二充分利用了各项之间的关系，直接求出q后，再求a1最后求an，方法二带有一定的技巧性，能简化运算 (2)等比数列通项公式的推广 数列an为等比数列，公比为q，则anamqnm(m，n不分大小),1在等比数列an中， (1)a42，a78，求an； (2)a1,2(a1a2)，3(a1a2a3)成等差数列，求an的公比,2已知等比数列an中，a11，公比为q(q0)，且bnan1an. (1)

4、判断数列bn是否为等比数列？说明理由 (2)求数列bn的通项公式 解析： (1)等比数列an中，a11，公比为q， ana1qn1qn1(q0)， 若q1，则an1，bnan1an0， bn是各项均为0的常数列，不是等比数列,等比数列an的前三项的和为168，a2a542，求a5，a7的等比中项 策略点睛,1对等比数列的概念的理解 (1)每一项与它前一项的比是同一个常数，具备任意性； (2)每一项与它前一项的比是同一个常数，强调的是同一个； (3)每一项与它前一项的比是同一个常数，是有序的，也正是这种有序才决定q的确定性； (4)公比q0这是必然的，也就是不存在q0的等比数列还可以理解为在等比数列中，不可能存在数值为0的项,(3)在等比数列的通项公式中有四个量a1，q，n，an，只要知道其中的三个量，就可以求出另一个量,4等比数列与等差数列异同点,已知数列an的前n项和Snaqn(a0，q1，q为非零常数)，则数列an是否为等比数列？,【错因】 忽略了anSnSn1中n2的条件 【正解】 当n1时，a1S1aq， 当n2时，anSnSn1aqn1(q1)， an1Sn1Snaqn(q1)，,练考题、验能力、轻巧夺冠,