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1、五、平面应力状态的分析方法,1、解析法精确、公式不好记 7个一般公式2个（正、切应力），极值应力5个（极大与极小正应力，极大与极小切应力，主单元体方位角） 2、图解法不必记公式、数值不精确有没有 集二者优点、避二者缺点 的方法 ？我提出了这种方法 3、图算法前半部 画莫尔圆后半部 看图精确计算,例 单元体上应力如图，求出主应力，画出主单元体,30,1、取 的中点C为圆心,以 AC 为半径画莫尔圆 2、算出心标 0C = -40，半径,3、算出主应力、切应力极值,4、算出方位角,5、画出主单元体（1）A点对应于右垂面（2）右垂面逆时针转,得主单元体的最大拉应力所在的面（3）垂直做主单元体的另一个
2、面,9.4 梁的主应力,梁发生横力弯曲， M与Q 0，试确定截面上 各点主应力大小及主平面 位置,单元体上：,9.5 三向应力状态应力圆法,1、空间应力状态,2、三向应力分析,（1）弹性理论证明，图 a 单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图 b 的应力圆上或阴影区内的一点,（2）整个单元体内的最大剪应力为,例 求图示单元体的主应力和最大剪应力（MPa）,解： (1)由上图知y z面为主面之一,（2）建立应力坐标系，画应力圆,9.6 复杂应力状态下的单元体的变形 （广义郑玄 - 虎克定律）,一、单拉下的本构关系,二、纯剪的本构关系,三、复杂状态下的本构关系,依叠加原理,得,主单元体本构关系
3、,四、平面状态下的应力-应变关系,用 应力 表示 应变 的本构关系,三个弹性常数之间的关系,五、体积应变与应力分量间的关系,体积应变：,代入本构关系，得到 体积应变与应力分量间的关系:,例 构件表面上某点的两个面内主应变为 1=24010-62= 16010-6， E=210GPa， =0.3， 求该点的主应力及另一主应变,故为平面应力状态,9.7 变形位能,为了剖析变形位能同体积变形和 形状变形的关系，引入,为什么？,因,是体积应变,按迭加原理得左图,交互项,应力迭加没有交互项，位能迭加有,因,故第3项 应力状态同 体积应变 无关，只与形状变化 有关，称为 畸变（或偏斜）应力 相应地分成：,体积应变 比能 ，畸变 比能（形状改变比能）,体积应变比能,畸变比能,交互项,体积应变比能,畸形比能,
