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1、1,第十二章 超静定系统,材料力学,2,第十二章 超静定系统,121 超静定次数的判定 122 力法及其正则方程,3,超静定系统,12-1 超静定次数的判定,一、定义,用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为静不定结构或系统，也称为超静定结构或系统。,二、静定、静不定结构,静定结构或系统：图（a）、（b），解除约束变成了图（c） 的可动机构；,超静定结构或系统：在静定系统上增加约束，称为多余约束，并因而产生多余约束反力。,4,外静不定：静不定结构的外部支座反力不能全由静力平衡 方程求出的情况，常称为外静不定结构(图（b）,（d）)；,内静不定：静不定结构内部约束形成的内力不能单由
2、静力平衡方程求出的情况称为内静不定结构(图（a）,（c）);,混合静不定结构：内、外静不定兼而有之的结构。,超静定系统,5,超静定系统,静定基：解除静不定系统的某些约束后得到的静定系统，称为原静不定系统的基本静定系（简称静定基），同一问题静定基可以有不同的选择，主要是便于计算系统的变形和位移。,相当系统：在静定基上加上外载荷以及多余约束力，这样的的系统称为原静不定系统的相当系统。,四、基本静定系（静定基）、相当系统,三、静不定次数的确定,根据结构约束性质可确定内、外约束力总数，内、外约束 力总数与独立静力平衡方程总数之差即为静不定结构的静不定 次数。,6,超静定系统,12-2 力法及其正则方程
3、,一、力法与位移法,力法：以多余约束力为基本未知量，将变形或位移表示为未 知力的函数，通过变形协调条件作为补充方程求来解未知约束力， 这种方法称为力法，又叫柔度法。,位移法：以结点位移作为基本未知量，将力通过本构关系表 示成位移的函数。通过结点平衡条件，解出未知量，这种方法称 为位移法，又叫刚度法。,本节以力法为主，不涉及位移法。,7,超静定系统,二、力法的基本思路：以一例说明,图(a)是车削工件安有尾顶针的简化模型，这是一次静不定系统。求约束反力。,解除B端约束成悬臂梁（亦可解除左端转动约束，简化为简支梁）。,1、解除多余约束、建立静定基,在多余约束处加上多余约束反力X1及外载荷P成（图b
4、）。,2、建立相当系统,3、列出正则方程,8,超静定系统,与原系统比较，相当系统B点的位移应为零，故有变形协调条件：,其中D1P是外载在多余约束处引起的多余约束方向的位移(图c) ，而 是多余约束反力引起的多余约束方向的位移(图d) 。,在计算 时，可在静定基上沿多余约束方向加一单位力，单位力引起的位移为 (图e) ，对线弹性结构应有：,9,超静定系统,代入变形协调条件，得力法正则方程：,4. 解正则方程，求多余约束反力,求得 后，则可解出相当系统所有内力、位移，此相当 系统的解即为原系统的解。,10,超静定系统,11,超静定系统,12,超静定系统,13,超静定系统,14,超静定系统,15,超
5、静定系统,16,超静定系统,17,超静定系统,18,1、结构的静不定次数等于 。 A 、未知力的数目 ； B 、支座反力的数目； C 、未知力数目与独立平衡方程数目的差数； D、支座反力数目与独立平衡方程数目的差数。,超静定系统,本章习题,一、选择题,C,19,2、求解静不定结构时，若取不同的静定基，则 。 A 、补充方程不同，解答结果相同 ； B 、补充方程相同，解答结果不同； C 、补充方程和解答结果都相同 ； D、补充方程和解答结果都不同 。,超静定系统,A,20,3、静不定系统与其相当系统相比，二者的 。 A 、内力相同，变形不同 ； B 、内力不同，变形相同 ； C 、内力和变形都相
6、同 ； D、内力和变形都不同 。,超静定系统,C,21,4、用单位力法求解静不定结构的位移时，单位力 。 A 、只能加在原静不定结构上 ； B 、只能加在基本静定系上 ； C 、既可加在原静不定结构上，也可加在基本静定系上 ； D、既不能加在原静不定结构上，也不能加在基本静定系上。,超静定系统,C,22,5、用力法解静不定问题的正则方程，实质上是 。 A 、静力平衡方程 ； B 、物理方程 ； C 、变形协调方程 ； D、功的互等定理 。,超静定系统,C,23,6、在解静不定系统的力法正则方程中，系数ij（ij）和ii的正负情况是 。 A 、ij是可正可负的，ii是恒正的 ； B 、ij是恒正
7、的，ii是可正可负的 ； C 、ij和ii是恒正的 ； D、ij和ii均是可正可负的 。,超静定系统,A,24,二、计算题,超静定系统,25,解：变形相容条件是在B点处的挠度为零。,BD： M(x) = Xx,超静定系统,26,DC: M(x) = Xx-m,CA:,超静定系统,27,BD： M(x) = Xx,DC: M(x) = Xx-m,CA:,超静定系统,28,超静定系统,29,2、等截面梁如图，求B 点的挠度。,、求解,、,超静定系统,30,3、求下列超静定结构的内力。,解： 选C为多余约束,超静定系统,31,4、用能量方法求解图示刚架，并作弯矩图。,解：（1）选基本静定系：,（2）变形条件：C=0,（3）求力-位移关系,弯矩方程及偏导数,x1,x2,X,超静定系统,32,卡氏定理求位移,（4）求解未知力,（5）作弯矩图,超静定系统,33,0.11ql2,0.0625ql2,超静定系统,34,本章结束,
