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1、1,第十二章 超静定系统,材料力学,2,第十二章 超静定系统,121 超静定次数的判定 122 力法及其正则方程,3,超静定系统,12-1 超静定次数的判定,一、定义,用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构,统称为静不定结构或系统,也称为超静定结构或系统。,二、静定、静不定结构,静定结构或系统:图(a)、(b),解除约束变成了图(c) 的可动机构;,超静定结构或系统:在静定系统上增加约束,称为多余约束,并因而产生多余约束反力。,4,外静不定:静不定结构的外部支座反力不能全由静力平衡 方程求出的情况,常称为外静不定结构(图(b),(d));,内静不定:静不定结构内部约束形成的内力不能单由
2、静力平衡方程求出的情况称为内静不定结构(图(a),(c));,混合静不定结构:内、外静不定兼而有之的结构。,超静定系统,5,超静定系统,静定基:解除静不定系统的某些约束后得到的静定系统,称为原静不定系统的基本静定系(简称静定基),同一问题静定基可以有不同的选择,主要是便于计算系统的变形和位移。,相当系统:在静定基上加上外载荷以及多余约束力,这样的的系统称为原静不定系统的相当系统。,四、基本静定系(静定基)、相当系统,三、静不定次数的确定,根据结构约束性质可确定内、外约束力总数,内、外约束 力总数与独立静力平衡方程总数之差即为静不定结构的静不定 次数。,6,超静定系统,12-2 力法及其正则方程
3、,一、力法与位移法,力法:以多余约束力为基本未知量,将变形或位移表示为未 知力的函数,通过变形协调条件作为补充方程求来解未知约束力, 这种方法称为力法,又叫柔度法。,位移法:以结点位移作为基本未知量,将力通过本构关系表 示成位移的函数。通过结点平衡条件,解出未知量,这种方法称 为位移法,又叫刚度法。,本节以力法为主,不涉及位移法。,7,超静定系统,二、力法的基本思路:以一例说明,图(a)是车削工件安有尾顶针的简化模型,这是一次静不定系统。求约束反力。,解除B端约束成悬臂梁(亦可解除左端转动约束,简化为简支梁)。,1、解除多余约束、建立静定基,在多余约束处加上多余约束反力X1及外载荷P成(图b
4、)。,2、建立相当系统,3、列出正则方程,8,超静定系统,与原系统比较,相当系统B点的位移应为零,故有变形协调条件:,其中D1P是外载在多余约束处引起的多余约束方向的位移(图c) ,而 是多余约束反力引起的多余约束方向的位移(图d) 。,在计算 时,可在静定基上沿多余约束方向加一单位力,单位力引起的位移为 (图e) ,对线弹性结构应有:,9,超静定系统,代入变形协调条件,得力法正则方程:,4. 解正则方程,求多余约束反力,求得 后,则可解出相当系统所有内力、位移,此相当 系统的解即为原系统的解。,10,超静定系统,11,超静定系统,12,超静定系统,13,超静定系统,14,超静定系统,15,超
5、静定系统,16,超静定系统,17,超静定系统,18,1、结构的静不定次数等于 。 A 、未知力的数目 ; B 、支座反力的数目; C 、未知力数目与独立平衡方程数目的差数; D、支座反力数目与独立平衡方程数目的差数。,超静定系统,本章习题,一、选择题,C,19,2、求解静不定结构时,若取不同的静定基,则 。 A 、补充方程不同,解答结果相同 ; B 、补充方程相同,解答结果不同; C 、补充方程和解答结果都相同 ; D、补充方程和解答结果都不同 。,超静定系统,A,20,3、静不定系统与其相当系统相比,二者的 。 A 、内力相同,变形不同 ; B 、内力不同,变形相同 ; C 、内力和变形都相
6、同 ; D、内力和变形都不同 。,超静定系统,C,21,4、用单位力法求解静不定结构的位移时,单位力 。 A 、只能加在原静不定结构上 ; B 、只能加在基本静定系上 ; C 、既可加在原静不定结构上,也可加在基本静定系上 ; D、既不能加在原静不定结构上,也不能加在基本静定系上。,超静定系统,C,22,5、用力法解静不定问题的正则方程,实质上是 。 A 、静力平衡方程 ; B 、物理方程 ; C 、变形协调方程 ; D、功的互等定理 。,超静定系统,C,23,6、在解静不定系统的力法正则方程中,系数ij(ij)和ii的正负情况是 。 A 、ij是可正可负的,ii是恒正的 ; B 、ij是恒正
7、的,ii是可正可负的 ; C 、ij和ii是恒正的 ; D、ij和ii均是可正可负的 。,超静定系统,A,24,二、计算题,超静定系统,25,解:变形相容条件是在B点处的挠度为零。,BD: M(x) = Xx,超静定系统,26,DC: M(x) = Xx-m,CA:,超静定系统,27,BD: M(x) = Xx,DC: M(x) = Xx-m,CA:,超静定系统,28,超静定系统,29,2、等截面梁如图,求B 点的挠度。,、求解,、,超静定系统,30,3、求下列超静定结构的内力。,解: 选C为多余约束,超静定系统,31,4、用能量方法求解图示刚架,并作弯矩图。,解:(1)选基本静定系:,(2)变形条件:C=0,(3)求力-位移关系,弯矩方程及偏导数,x1,x2,X,超静定系统,32,卡氏定理求位移,(4)求解未知力,(5)作弯矩图,超静定系统,33,0.11ql2,0.0625ql2,超静定系统,34,本章结束,