《电磁场与电磁波（第四版之第三章静态场及其边值问题的解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场与电磁波（第四版之第三章静态场及其边值问题的解）（154页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,分析求解电磁问题的基本出发点和强制条件,出发点,Maxwell方程组,条 件,本构关系,边界条件,2,分类分析求解电磁问题,静态电磁场,电磁波,按时间变化情况,第3章,第4、5、6、7、8章,3,第三章 静态电磁场及其边值问题的解,4,出发点,Maxwell方程组,条 件,本构关系,边界条件,静态电磁场问题,特点：电场和磁场独立,5,分类分析求解静态电磁场问题,静态电场,按场的类型,静态磁场,6,出发点,Maxwell方程组,条 件,本构关系,边界条件,静态电场问题,按电荷静止或运动情况分类,静电场,恒定电流场,静止 任意,匀速运动 有限,7,出发点,Maxwell方程组,条 件,本构关系
2、,边界条件,静态（恒定）磁场问题,8,本章内容安排3.1 静电场分析3.2 导电媒质中的恒定电场分析3.3 恒定磁场分析3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理3.5 镜像法3.6 分离变量法,9,静态电场问题,按电荷静止或运动情况分类,静电场,恒定电流场,静止 任意,匀速运动 有限,10,面对的问题？ 分析方法？ 典型应用？ 关联的一般性物理问题？,11,3.1 静电场分析,学习内容3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 3.1.2 电位函数3.1.3 导体系统的电容与部分电容3.1.4 静电场的能量3.1.5 静电力,12,面对的问题: 存在什么源？ 在何媒质环境中？ 有何突变边界？ 分析
3、方法？ 典型应用？ 关联的一般性物理问题？,13,2. 边界条件（一般性问题）,微分形式：,本构关系：,1. 基本方程（一般性问题）,积分形式：,或,3.1.1 静电场的基本方程和边界条件,3. 按媒质分类的两类问题（特殊性问题）,理想介质：,存在导体：,14,导体内部的电场为零,或,理想介质情况,导体情况,界面两侧场矢量的方向关系,介质表面的自然边界条件,静电平衡,导体表面的边界条件,导体,介质,15,面对的问题！ 分析求解方法： 已有方法及其适用范围？ 利用静电场的特性，研究新方法及其优越性？ 典型应用？ 关联的一般性物理问题？,16,由,称为静电场的标量电位函数或简称电位。,1. 电位函
4、数的定义,3.1.2 电位函数,优越性：求矢量函数的问题转化为求标量函数的问题,17,求,2. 电场强度与电位函数的关系,已知,已知,求,如何求出电位函数？,18,在均匀介质区域中，有,3. 电位的微分方程,在无源区域，,电荷区,19,4. 利用电位求无限大均匀媒质空间中的问题,点电荷源情况：,20,4. 利用电位求无限大均匀媒质空间中的问题(续),任意电荷源情况：(元电荷产生电位的迭加）,体分布电荷源,面分布电荷源,线分布电荷源,21,5. 利用电位求存在不同媒质空间中的问题,导体表面边界面,两理想介质分界面（无强加自由电荷）,常数，,静电位的边界条件(任意静电场情况),实际问题中典型的静电
5、场情况,22,6. 由电位函数引出的经典物理量电压（电位差）,电场力做的功,问题：选择不同的积分路径会改变电压的计算结果吗？,23,静电位不惟一，可以相差一个常数，即无确定值,选参考点,令参考点电位为零,电位确定值 (与零电位点的电压),选择电位参考点的原则应使电位表达式有意义。应使电位表达式最简单。同一个问题只能有一个参考点。,7. 电位参考点,解决办法：,24,例 3.1.1 求电偶极子的电位和电场强度.,解 在球坐标系中,用二项式展开，由于 ，得,代入上式，得,表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。,化简,25,将 和 代入上式，解得E线方程为,电力线的微分方程：,等位线方程：,求电场强
6、度,26,解 选定均匀电场空间中的一点O为坐标 原点，而任意点P 的位置矢量为r ，则,若选择点O为电位参考点，即 ，则,例3.1.2 求均匀电场的电位分布。,用拉普拉斯方程如何求解,27,解 建立一个最好的坐标系，如图，则,例3.1.3 求长度为2L、电荷线密度为 的均匀带电线的电位。,选一个最利的电位参考点确定C，例如 则C=0,28,任选有限远处的某点为电位参考点，例如，= a 点，则有,求无限长直均匀线电荷产生的电位,最有利的零电位点选择？,29,例3.1.4 两块无限大接地导体平板分别置于 x = 0 和 x = a 处，在两板之间的 x = b 处有一面密度为 的均匀电荷分布，如图
7、所示。求两导体平板之间的电位和电场。,解,方程的解为,分析,用直接积分方法求解？,30,最后得,确定待定常数,利用边界条件,方法,31,两区的介质不同？ 用高斯定理求解？ 用Maxwell微分方程求解？ 其它坐标系下的同类问题？,延伸应用思考：,32,面对的问题！ 分析求解方法！ 典型应用： 静电感应 静电屏蔽 关联的一般性物理问题？,33,电容器在实际问题中的作用：,3.1.3 导体系统的电容与部分电容,典型的有利作用： 储能、滤波、移相、隔直、旁路、选频等,典型的不利作用： 电容耦合系统和部件产生的电磁兼容问题,34,1. 电容,孤立导体的电容,两导体所组成电容器的电容,*多导体系统中导体
8、两两间形成部分电容,35,导体系统的结构、尺寸、形状和其周围的电介质 与导体的带电量和电位无关,决定电容量大小的因素,36,假定导体/两导体带电荷q /q 求导体/两导体间的电位/电压,方法一：,求解电容量的方法 （利用与导体的带电量和电位无关）,方法二：,按定义求得电容,假定导体/两导体的电位/电压 求导体表面所带电量q,37,解：设内导体的电荷为q ，则由高斯定理可求得内外导体间的电场,同心导体间的电压,球形电容器的电容,当 时，,例3.1.4 同心球形电容器的内导体半径为a 、外导体半径为b，其间填充介电常数为的均匀介质。求此球形电容器的电容。,38,例 3.1.5 如图所示的平行双线传
9、输线，导线半径为a ，两导线的轴线距离为D ，且D a ，求传输线单位长度的电容。,解 设两导线上的带电量分别为 和 。由于 ，故可近似地认为电荷在各导线表面均匀分布。因此导线间x处的电场强度为,两导线间的电位差,故单位长度的电容为,39,例3.1.6 同轴线内导体半径为a ，外导体半径为b ，内外导体间填充的介电常数为 的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。,内外导体间的电位差,解 设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为 和 ，应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为,故得同轴线单位长度的电容为,40,面对的问题！ 分析求解方法！ 典型应用! 关联的一般性物理问题: 静电场的能量 电容
10、的储能,41,静电场能量的分布空间,静电场具有能量的实验证据,3.1.4 静电场的能量,42,1. 静电场的能量,通过电位计算,体分布电荷情况,面分布电荷,电容器的储能, 第i 个导体所带的电荷, 第i 个导体的电位,式中：,43,2. 电场能量密度,电场能量密度：,电场的总能量：,对于线性、各向同性介质，则有,通过电场分布计算,44,由于体积V外的电荷密度0，若将上式中的积分区域扩大到整个场空间，结果仍然成立。只要电荷分布在有限区域内，当闭合面S 无限扩大时，则有,故,推证：,45,例3.1.7 半径为a 的球形空间内均匀分布有电荷体密度为的电荷，试求静电场能量。,解： 方法一，利用 计算,
11、根据高斯定理求得电场强度,故,46,方法二：利用 计算,先求出电位分布,故,47,静态电场问题,按电荷静止或运动情况分类,静电场,恒定电流场,静止 任意,匀速运动 有限,48,面对的问题？ 分析方法？ 典型应用？ 关联的一般性物理问题？,49,3.2 导电媒质中的恒定电场分析,3.2.1 恒定电场的基本方程和边界条件3.2.2 恒定电场与静电场的比拟3.2.3 漏电导,50,面对的问题: 存在什么源？ 在何媒质环境中？ 有何特殊现象？ 边界有何物理量的突变？ 分析方法？ 典型应用？ 关联的一般性物理问题？,51,什么情况下会产生恒定电流场的问题？导电媒质中存在电场的时候！,52,出发点,Max
12、well方程组,条 件,本构关系,边界条件,静态电场问题,53,2. 边界条件（一般性问题）,微分形式：,本构关系：,1. 基本方程（一般性问题）,积分形式：,或,3. 按媒质分类的两类问题（特殊性问题）,导电媒质：,存在介质：,3.2.1 恒定电场的基本方程和边界条件,均匀导电媒质中存在净电荷？,54,导电媒质情况,存在介质情况,界面两侧场矢量的方向关系,分界上两侧的边界条件,界面上两侧场量的特殊性,导体,介质,面电荷？,导体是等位体？,有限,55,56,面对的问题！ 分析方法： 哪些方法最适合？ 典型应用？ 关联的一般性物理问题？,57,什么情况下会产生恒定电流场的问题？ 导电媒质中存在电
13、场的时候！ 分析解决问题的关键是求电场强度 基于已知电荷的方法 基于电流（欧姆定律） 基于电位的方法,58,（1）利用欧姆定律（导电媒质的本构关系）表示了电场强度,基于电流求解分析恒定电场问题的方法,（2）用已知量（通常是激励电压）表示出未知量,59,电位函数满足Laplace方程,基于电位求解分析恒定电场问题的方法,电位的边界条件,60,例3.2.1 一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为1、1 和 2、2 ，外加电压U。求介质面上的自由电荷密度。,解：极板是理想导体，为等位面，电流沿z 方向。,61,例3.2.2 如图示设内导体的电压为U0 ，外导体接地。求：（1）同轴线中各区域中的电
14、流密度和电场强度分布；（2）各分界面上的自由电荷面密度。,外导体,内导体,介质2,介质1,62,（1）设同轴电缆中的径向电流为I ,则由 可得电流密度,介质中的电场,解 电流由内导体流向外导体，在分界面上只有法向分量，所以电流密度成轴对称分布。,单位长度的径向电流,63,故两种介质中的电流密度和电场强度分别为,由于,于是得到,64,（2）由 可得，介质1内表面的电荷面密度为,介质2外表面的电荷面密度为,两种介质分界面上的电荷面密度为,65,面对的问题！ 分析方法！ 典型应用： 导体的电阻和电导 关联的一般性物理问题？,66,3.2.3 电阻和电导,67,(1) 假定两电极间的电流为I ；由 ，
15、求出两导 体间的电位差； (3) 由定义求电导：,计算电导的方法一：,计算电导的方法二：,(1) 假定两电极间的电位差为U；(2) 由 ，求出两导体 间电流；(3) 由定义求电导：,计算电导的方法三：,静电比拟法：,68,恒定电场与静电场的比拟,基本方程,静电场（ 区域）,本构关系,位函数,边界条件,恒定电场（电源外）,69,例3.2.3 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为a 、b，长度为l ，其间媒质的电导率为、介电常数为。,解：直接用恒定电场的计算方法,电导,绝缘电阻,设由内导体流向外导体的电流为I 。,70,方程通解为,例3.2.4 在一块厚度为h 的导电板上， 由两个半径为r1 和 r2 的圆弧和夹角为 0 的两半径割出的一段环形导电媒质，如图所示。计算沿 方向的两电极之间的电阻。设导电媒质的电导率为。,
