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1、第1章、信号分析基础,本章学习要求：,1.了解信号分类方法与描述 2.掌握信号时域波形分析方法 3.掌握周期信号频域分析方法 4.掌握非周期信号频域分析方法 4.了解其它信号分析方法,第1章、信号分析基础,1.1 信号的分类与描述,信号(signal): 信号是信息的载体。通过信号传递信息。 信号我们并不陌生，如刚才铃声声信号，表 示该上课了；十字路口的红绿灯光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息电信号； 广告牌上的文字、图象信号等等。 为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。,第1章、信号分析基础,1.1 信号的分类与描述,信号的分类主要是依据信号波形特征来划
2、分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。,信号波形：被测信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。,1.1 信号的分类与描述,信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。,第1章、信号分析基础,为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：,第1章、信号分析基础,5 从可实现性 -物理可实现信号与物理不可实现信号。,1.1 信号的分类与描述,1 确定性信号与非确定性信号,可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。,1.1 信号的分类与描述,周期信号：经过一定时
3、间可以重复出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT ),简单周期信号,复杂周期信号,某钢厂减速机振动测点布置图,某钢厂减速机测点3振动信号波形,1.1 信号的分类与描述,b) 非周期信号：再不会重复出现的信号。,准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t),瞬态信号:持续时间有限的信号， 如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t),单自由度振动模型脉冲响应信号波形,准周期信号 波形,1.1 信号的分类与描述,c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。,噪声信
4、号(平稳),加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形,1.1 信号的分类与描述,1 能量信号与功率信号,a)能量信号 在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：,一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。,1.1 信号的分类与描述,b)功率信号 在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。,一般持续时间无限的信号都属于功率信号:,1.1 信号的分类与描述,3 时限与频限信号,a) 时域有限信号 在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零,b) 频域有限信号 在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零,1.1 信号的分类与描述,4
5、连续时间信号与离散时间信号,a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义,b)离散时间信号:在若干时间点上有定义,若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信号； 时间和幅值均离散的信号称为数字信号；,信号的时域描述和频域描述,直接观测或记录到的信号,一般是以时间为独立变量的,称其为信号的时域描述（直观）。,频域描述则是以频率为自变量对信号进行描述。,信号的时域描述和频域描述,在信号分析中,将组成信号的各频率成分找出来, 按序排列,得出信号的频谱。,若以频率为横坐标、分别以幅值或相位为纵坐 标，便分别得到信号的幅频谱和相频谱。在频域中每个信号都需同时用幅频谱和相频谱来描述。,信号时域描述直观地反映出
6、信号瞬时值随时间变化的情况，频域描述则反映信号的频率组成及其幅值、相角的大小。为了解决不同问题，往往需要掌握信号不同方面的特征，因而采用不同的描述方法。,信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。,信号的时域描述和频域描述,时域分析与频域分析的关系,时间,幅值,频率,时域分析,频域分析,信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。,时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。,图例：受噪声干扰的多频率成分信号
7、,大型空气压缩机传动装置故障诊断,时域和频域的对应关系,131Hz,147Hz,165Hz,175Hz,频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。,周期信号与离散频谱,周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号， 满足条件：x ( t ) =x( t + nT ),任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:,狄里赫利条件：,法国数学家、物理学家傅立叶，1768年3月21日生于欧塞尔，1830年5月16日卒于巴黎,狄里赫利条件属于傅里叶级数分析使用的条件： 傅里叶在提出傅里叶级数时坚持认为，任何一个周期信号都可以展开成傅里叶级数，虽然这个结论在当
8、时引起许多争议，但持异议者却不能给出有力的不同论据。直到20年后(1829年)狄里赫利才对这个问题作出了令人信服的回答，狄里赫利认为，只有在满足一定条件时，周期信号才能展开成傅里叶级数。这个条件被称为狄里赫利条件，其内容为 在一个周期内，周期信号 x(t) 必须绝对可积； 在一个周期内，周期信号 x(t) 只能有有限个极大值和极小值； 在一个周期内，周期信号 x(t) 只能有有限个不连续点，而且，在这些不连续点上， x(t) 的函数值必须是有限值。,傅里叶级数的表达形式：,式中:,T周期， T=2/0； 0基频； f= 0 /2,变形为：,式中:第n次谐波：,例：已知周期方波时域描述如下所示：
9、,时域描述,四、信号的描述方法：时域描述和频域描述 例：若将周期方波用傅里叶级数展开，则：,频域描述,四、信号的描述方法：时域描述和频域描述,四、信号的描述方法：时域描述和频域描述,信号展开的意义： x(t)是以T为周期的方波函数，则其付立叶级数表示为：,以T为周期的方波的正弦谐波叠加图形演示：,1次谐波,1、3次谐波,1、3、5次谐波,1、3、5、19次谐波,1、3、5、39次谐波,1、3、5、199次谐波,1、3、5、1999次谐波,例：求周期性三角波的傅立叶级数,解：在x(t)的一个周期中 可表示为：,常值分量,余弦分量的幅值,正弦分量的幅值,说 明,1)任意一个周期信号x(t)都可以认
10、为由两种基本信号组成。一种是以a0描述的直流分量,它是一个静态分量;一类是由许多幅值分别以an和bn描述的频率各为基频整数倍的余弦和正弦分量的迭加而组成,因此,傅立叶级数表达了组成周期信号的各分量的频率结构。,说 明,2)若周期信号x(t)为奇函数, a0 =0,an=0,此时 若周期信号x(t)为偶函数, bn=0,此时,3)频率为离散谱.n是整数序列,各频率成分都是w0的整数倍,若以圆频率为横坐标,幅值An或相位n为纵坐标绘制成图,则成为频谱.周期信号的频谱只会出现在0,w0,2w0,等离散频率点上,此频率谱是由无限个彼此相隔w0的离散的谱线所组成,故称为离散谱,它完全揭示了信号的频率结构
11、. 4)周期函数是由若干个不同频率的谐波组成,nw0对应n次谐波.各频率分量由基频开始以整数倍增加,直到无穷大.,方波信号的频谱,根据公式先求出a0，an，bn,傅立叶级数的复指数展开式,实际上，为了便于数学运算，往往将傅立叶级数写成虚数指数形式，据欧拉公式：,令,则,或,这就是傅立叶级数的复指数函数形式.,返回章目录,一般情况下 是复数,返回章目录,把周期函数X（t）展开为傅立叶级数的复指数函数形式后，可分别以幅值和相位作幅频谱图和相频谱图；也可以实部或虚部与频率的关系作幅频图，分别称为实频谱图和虚频谱图.,一些分析:,复指数函数形式的频谱为双边谱，三角函数形式的频谱为单边谱；两种频谱各谐波
12、幅值在量值上有确定的关系，即双边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。,总结：,返回章目录,工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn (w0)为横坐标，cn 的实部或虚部为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。,频谱图的概念,以fn为横坐标，An 为纵坐标画图，则称为幅值谱；以相位为纵坐标称为相位谱。,以fn为横坐标， 为纵坐标画图，则称为功率谱。,小 结,周期信号频谱的特点: 1)离散性:频谱谱线总是离散的. 2)收敛性:谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增加而降低. 3)谐波性:谱线只出现在基频整数倍的频率处.,复 习,三角函数形式：,复指数形式：,在两种形式的傅立叶级数中，An和Cn、 和Cn都是频
13、率的函数，称An和|Cn|为函数(信号)的幅频特性, 和Cn为信号的相频特性。|C0|表示信号的直流分量，An或者|2Cn|表示n次谐波的幅值, 和Cn表示第n次谐波的相位。,若把An和Cn、 和Cn与频率的相应关系用坐标表示出来，则称之为信号的频谱.,方波信号的频谱,比较两个频谱可发现不同之处在于：复指数形式是将三角形式的每条谱线取1/2到左边轴的对称点处，复指数形式频谱中的负频率完全是数学变换的结果，没有实际的物理意义，只有把正负频率项成对地合并起来，才是实际的频谱函数。,周 期 信 号 的 强 度 描 述,通常以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述。,2、周期T，频率f=1/T,3、峰
14、值P，峰-峰值Pp-p,峰值:峰值xp 是信号可能出现的最大瞬时值 , 即xp=|x(t)max 峰 - 峰值:峰 - 峰值xp-p 是在一个周期中最大瞬时值与最小瞬时值之差。,周期信号全波整流后的均值就是信号的绝对均值。,5、均方值,工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。,信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。,有效值:是信号的均方根值xrms, 即 6、有效值的平方 均方值就是信号的平均功率 Pav 。它反映了信号的功率大小。,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,准周期信号：由一系列频率比为无理数的正弦波组成，其频率
15、谱为离散的，但不满足谐波性.,这种信号称为准周期信号。,例如：,2. 瞬变信号及傅立叶变换：信号出现的时间是有限的，或随时间趋于无穷信号是收敛的。在信号出现的期间，信号不呈现周期性。非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。如电容的放电过程，对这种信号沿时间轴积分，其积分值存在，它所携带的能量也是有限值，故称能量有限信号。,对于周期信号我们可以借助于傅立叶级数完成从时域到频域的转换，而非周期性信号不具有周期性，不能使用傅立叶级数进行频谱分析。,前面讲过一个周期信号，当周期T时，变成非周期信号，这时虽然不能用傅立叶级数展开了，但是信号中各频率成分
16、的比例关系还是存在的，因此我们还希望研究信号的频率成分，这就需要借助于另外一种数学方法傅立叶变换。,我们可以从周期函数的傅立叶级数取T时的极限入手，对于周期信号：, 频线间隔：,当T0时，0，成为dw, nw变成连续变量，求和符号成为积分符号，上式变为：,式中：,我们将周期函数的复指数形式的傅立叶级数展开与非周期函数的傅立叶变换相比较，看出两点不同：,1周期函数中所包含的频率成分，是基频0的整倍数。而非周期函数中包含了一系列从0到无穷大的所有频率成分，是连续变量。,2周期函数的傅立叶系数Cn反映的是对应频率成分幅值的大小，而非周期函数的傅立叶变换X()反映的是单位频率宽度上的振幅。所以又称X()为频谱密度函数。,
