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1、互感、谐振习题课,重点掌握内容：,1. 互感的同名端互感的去耦等效电路含互感电路的计算理想变压器。,2. 谐振的定义串、并联谐振的特征谐振频率的计算。,1. 求图示电路的谐振角频率和谐振时的入端阻抗(0 k 1)。,法一:,法二:,2. 求电路的谐振角频率。,令分子为零,即,令分母为零,阻抗，电流最小， 并联谐振角频率,即,阻抗为零，电流，串联谐振角频率,法三: 去耦等效电路(加线),(1),(2),L-M串C成容性，与M发生并联谐振,(3),，并联部分呈感性，C串L-M是容性,发生串联谐振,串联谐振,3、电路如图所示。已知：uS(t)=sint V，L1=L2=1H，C1=C2 =1F，R=
2、1。,求：电压表和电流表的读数(有效值).,i,解：,电路发生并联谐振时，如将整个谐振部分看作一个二端网络（或看成一条广义“支路”），那么流入和流出这个二端网络的电流都为0（或流经这条广义“支路”的电流为0），但是网络内部各支路电流不一定为0。,电路发生串联谐振时，如将整个谐振部分看作一个二端网络（或看成一条广义“支路”），那么这个二端网络两个端钮间的电压为0（或这条广义“支路”上的总电压为0），但是网络内部各元件上电压不一定为0。,+,-,-,-,+,+,uL,uC,4. 已知 , M=10mH, L1=30mH, L2=20mH。 用戴维南定理求电流iR。,算阻抗,解：,作去耦等效电路：,
3、5. 图中C恰好使电路发生电流谐振。求电容支路电流、电源电流和电容C（ =10000rad/s ，U = 500V） 。,先简化受控源支路,由谐振条件，得,6. 图中电路处于谐振状态，已知U=100V，I1=I2=10A，求电阻R及谐振时的感抗和容抗。,解：画各电压电流相量图,由电流三角形得 I=14.14 A由电压三角形中UL=U=100 V 得 UC=141.4 VR=UC/ I1 =14.14W ，XC= - UC/ I2 = - 14.14 WXL=UL/I=7.07 W,解：画各电压电流相量图,7. 图中电路在1000rad/s正弦电压作用下处于谐振状态，已知R025W，C16F，电
4、压表读数为100V，电流表读数为1.2A，求R和L。,+,-,因电路处于谐振状态，则,8. 电路如下图所示。,(1) 标出互感线圈的同名端。 (2) 求: (a) 两个线圈中的电流；(b)电源发出的有功功率和无功功率；(c)电路的入端阻抗。,解：,同名端如图所示。,代入参数，得,解得,(b) 电源发出的功率,P=39.11W，Q=66.26var,(c) 入端阻抗,方法二：先作出去耦等效电路。,R2,R1,+,j (L1M),C,j M,j (L2M),9. RL取值为多大时获得最大功率？最大功率是多少？,解法：戴维南定理理想变压器,左：右：,则 RL2.8W时获得最大功率.最大功率 P=122/(42.8)=12.9W,R2.8W,第9题做法,11. 已知I1=I2=I，R210W，M10W时，虚框内的并联电路达谐振，求此时R1和X1。,解：相量图(谐振),据相量图所示相位关系，可得,实部、虚部 分别相等,
