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1、,课程名称：电路分析,任课教师：樊海红,授课班级：电气1111、1112、1113、1114、自动化1111、1112,第十一章 电路的频率响应,网络函数,RLC串联电路的谐振,RLC串联电路的频率响应,2,1,3,RLC并联谐振电路,4,本章要求：,1.掌握RLC电路产生谐振的条件；,2.熟悉谐振发生时谐振电路的基本特性和频率特性；,3.掌握谐振电路的谐振频率和阻抗等电路参数的计算。,电路的频率响应,1,当电路中包含储能元件时，由于容抗和感抗都是频率的函数，因此不同频率的正弦信号作用于电路时，即使其振幅和初相相同，响应的振幅和初相都将随之而变。电路响应随激励频率而变的特性称为电路的频率特性或
2、频率响应。,网络函数,1,由上章可知，对于线性网络，若激励为正弦信号，则响应为与激励同频的正弦信号。网络函数定义为响应相量与激励相量之比。 响应相量激励相量上式中，并未对信号的频率加以限制，说明H(j)是频率的函数，所以又被称为网络的频率响应函数或网络的频率特性。H(j)= f() - 幅频特性(j)= g() - 相频特性,H(j)=,网络函数,1,网络函数的6种不同形式,网络函数,1,学习目标：熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理 解串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路 频率和阻抗等的计算。,谐振的概念,含有电感L 和电容C 的电路，如果无功功率得到 完全的补偿，即端口电压和电流出现
3、同相现象时，此 时电路的功率因数cos=1，称电路处于谐振状态。,谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电 路中应用非常广泛。,谐振,串联谐振：含有L和C的串联电路出现u、i同相,并联谐振：含有L和C的并联电路出现u、i同 相,RLC串联电路的谐振,2,串谐电路复阻抗：,其中：,串谐电路中的电流：,1. RLC串联电路的基本关系,由串谐电路复阻抗：,据前所述，谐振时u、i同相，=0：,电抗等于0时，必定有感抗与容抗相等：,2. 串联谐振的条件,串谐条件,由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为：,与电阻无关。,f0是RLC串联谐振电路的固有频率，只与电路的参数有关，与信号源无关。,RLC串联电路
4、的谐振,2,2.由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流I0最大。,由此可得使串联电路发生谐振的方法： 调整信号源的频率，使它等于电路的固有频率； 信号源频率不变，调整L和C值的大小，使电路中 的固有频率等于信号源的频率。,3. 串联谐振电路的基本特性,1.串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质：,最小值,4.品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标：,品质因数Q的大小可达几十至几百，一般为50200。,3.特性阻抗是衡量串谐电路性能的一个重要指标：,RLC串联电路的谐振,2,6. 电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电阻大得多，因此：,由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元
5、件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大 得多，因此通常也将串联谐振称为电压谐振。,证明：,例,已知RLC串联电路中的L=0.1mH，C=1000pF，R,解,为10，电源电压US=0.1mV，若电路发生谐振，,求：电路的f0、Q、UC0和I0。,4. 串联谐振回路的能量特性,串谐时回路电流为：,电阻上的瞬时功率为：,电源向电路供出的瞬时功率为：,* 可见，谐振状态下电源供给电路的有功功率全 部消耗在电阻元件上。,设: us = USmcost,RLC串联电路的谐振,2,所以, 谐振时L上的磁场能量,谐振时C上的电场能量,因为:,L= 1/c,RLC串联电路的谐振,2,谐振时磁场能量和电
6、场能量的总和为：,此式说明，在串联谐振状态下，由于电感元件两 端的电压与电容元件两端的电压大小相等、相位相 反，因此，电感元件储存磁场能量时，恰逢电容元 件放电；电感元件释放磁场能量时又恰逢电容元件 充电，两个动态元件上不断地进行能量转换，在整 个串联谐振的过程中，存储能量的总和始终保持不 变。,RLC串联电路的谐振,2,1.回路阻抗与频率之间的特性曲线,RLC串联电路的阻抗为：,阻抗及其各部分用曲线可表示为：,由RLC串联电路的阻抗特性 曲线可看出：电阻R不随频率变 化；感抗XL与频率成正比；容抗 XC与频率成反比，阻抗|Z|在谐振 之前呈容性（电抗为负值），谐 振之后呈感性（电抗为正值），
7、 谐振发生时等于电阻R，此时电 路阻抗为纯电阻性质。,RLC串联电路的频率响应,3,2.回路电流与频率的关系曲线,RLC串谐电路谐振时的电流,电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便,于比较不同参数下串谐电路的特性，有：,上式表示在直角坐标系中，即可得到I谐振 特性曲线如下图所示：,从I谐振特性曲线可看出，电流的最大值I0出现在谐振点0处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度取决于电路的品质因数Q。即：Q大电路的选择性好；Q小电路的选择性差。,3.回路电流相位与频率的关系曲线,若输入电压的初相为0时，回路电流的初相等于阻抗相位的负值:,电路的相频特性如右图所示,1,4.通频带,
8、在无线电技术中，要求电路具 有较好的选择性，常常需要采用较 高Q值的谐振电路。,I,但是，实际的信号都具有 一定的频率范围，如电话线路 中传输的音频信号，频率范围 一般为3.4KHz，广播音乐的频,率大约是30Hz15KHz。这说明实际的信号都占有一 定的频带宽度。为了不失真地传输信号，保证信号中 的各个频率分量都能顺利地通过电路，通常规定当电 流衰减到最大值的0.707倍时，所对应的一段频率范围 称为通频带B。,其中f2和f1是通频带的上、下边界。,实践和理论都可以证明：,可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数,品质因数Q愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖锐，电路的选择性能愈好； Q值愈小，通频
9、带宽度愈大，曲线愈平坦，选择性能愈差；但Q值过高又极易造成通频带过窄而使传输信号不能完全通过，从而造成失真。,显然通频带B和品质因数Q是一对矛盾，实际当 中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。,结论,此式很重要!,收音机接收电路,串联谐振应用举例,其中：,L1：收音机接收电路的接收天线；,L2和C：组成收音机的谐振电路；,L3：将选择出来的电台信号送到接收电路。,RLC串联电路的频率响应,3,三个感应电动势来自于三个不同的电台在空中发射的电磁波。,L2和C 组成收音机选频（调台）电路，通过调节不同的C值选出所需电台。,问题：如果要收听e1节目，C应调节为多大？,已知：,L2=250H，RL2=2
10、0，,f1=820KHz。,分析,结论：当C调到150pF时，即可收到e1的节目。,例,RLC串谐回路中的L=310H，欲接收载波f=540 KHz的电台信号，问这时的调谐电容C=？若回路,解,Q=50时该台信号感应电压为1mV，同时进入调谐回路 的另一电台信号频率为600KHz，其感应电压也为1mV ，问两信号在回路中产生的电流各为多大？,(1)由谐振频率公式可得：,(3)600KHz的信号在回路中产生的电流为：,此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率 不同时，电路的选择性使两信号在回路中所产生的电 流相差10倍以上。因此，电流小的电台信号就会被抑 制掉，而发生谐振的电台信号自然就被选择
11、出来。,(2)540KHz的信号在回路中产生的是谐振电流：,检验学习结果,1.RLC串联电路发生谐振的条件是什么？如何使电路发生谐振？,2.串联谐振电路谐振时的基本的特点有哪些 ？,3.RLC串谐电路的品质因数Q与电路的频率特性曲线有何关系？是否影响通频带？,串谐电路在谐振时动态元件两端的电压分别是电路总电压的Q倍，是高Q串谐电路的特征之一，与基尔霍夫定律并不矛盾。因为串谐时UL=UC，且相位相反，因此二者作用相互抵消，电源总电压等于电阻两端电压UR=U。,4.已知RLC串谐电路的品质因数Q=200,当电路发生谐振时，L和C上的电压值均大于回路的电源电压，这是否与基尔霍夫定律有矛盾？,学习目标
12、：熟悉并联谐振电路产生谐振的条件，理 解并谐电路的基本特性和频率特性，掌握并谐时电路 频率特性及品质因数和通频带之间的关系等。,串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的 情况，如果信号源内阻很大，采用串联谐振电路将严 重地降低回路的品质因素，使选择性显著变坏（通频 带过宽）。这时就必须采用并联谐振回路。,RLC并联谐振电路,4,下图为并联谐振电路的形式之一,Y = 1/R + j (C- 1/L ),要使电路谐振,则:,C- 1/L =0,即:,1. 并联谐振电路的谐振条件,和RLC串联电路的谐振频率相等。,RLC并联谐振电路,4,2. 并联谐振电路的基本特性,1.并联谐振发生时，电路阻抗最
13、大(导纳最小)，且呈纯电阻性；,2.并联谐振发生时，由于阻抗最大，因此当电路中总电流一定时，电路端电压最大，且与电流同相。,3.并联时电感、电容支路出现过电流现象，其两支路电流分别为电路总电流的Q倍。,证明如下。,两支路电流:,很重要!,Q为电路的品质因数：,与RLC串联谐振电路Q值定义不同。,由于Q可能较大，所以并联谐振 又称为电流谐振。,3. 并联谐振电路的频率特性,并联谐振电路的电压幅频特性为：,并联谐振电路的相频特性为：,RLC并联谐振电路,4,问：在串联谐振电路中，何时电路呈感性、电阻性、容性？,并联谐振电路的谐振特性曲线为：,感性,容性,电阻性,并联电路,串联电路,4. 电源内阻对
14、并联谐振电路的影响,并谐电路的信号源总 是存在内阻的，信号源内 阻将降低并谐回路的并联 等效电阻R值，从而使Q 值降低，选择性变差。,当并谐电路接入信号源后，阻抗变为 ，,电路品质因数随之变为 ，,低，电路的选择性变差，但是电路的通频带展宽。,结论：,并联谐振电路只适宜配合高内阻信号源工作。,显然品质因数降,右图所示为并联谐振电路 的形式之二，当电路出现总电 流和端电压同相位时，称电路发生并联谐振。,1. 并联谐振电路的谐振条件,并联谐振电路的复导纳：,若要并谐电路发生谐振，复导纳虚部应为零。即：,并谐电路中r很小，所以,由此可导出并谐条件为：,或,也与RLC串联谐振电路相同。,显然，并谐条件
15、近似等于串谐条件。因此由同样大小 的L和C分别组成串、并谐电路时，两电路f0相等。,读图练习：,六管超外差式晶体管收音机,检验学习结果,1.如果信号源的频率大于、小于及等于并联谐振回路的谐振频率时，问回路将呈现何种性质？,2.为什么称并联谐振为电流谐振？相同的Q值并联谐振电路，在长波段和短波段，通频带是否相同？,3.RLC并联谐振等效电路的两端并联一个负载电阻RL时，是否会改变电路的Q值？,并谐电路在谐振时支路电流分别是电路总电流的Q倍，因之称电流谐振。相同Q值的并联谐振电路，由于在长波段和短波段中的谐振频率f0不同，因此，通频带B=f0/Q也各不相同。,RLC并联等效的谐振电路两端若并联一负
16、载电阻RL，并谐电路中的并联等效电阻R将减小，根据Q0=R/0L可知，电路的品质因数Q值要降低。,学习目标：了解谐振电路的基本应用。,谐振电路的应用,1. 用于信号的选择,2. 用于元器件的测量,3. 提高功率的传输效率,信号在传输的过程中，不可避免要受到一定的干 扰，使信号中混入了一些不需要的干扰信号。利用谐 振特性，可以将大部分干扰信号滤除。参看课本82页。,Q表就是一个典型的例子。利用谐振电路特性， 可以测量出电感性元器件上Q值的大小及电感量的大 小。,利用谐振状态下，电感的磁场能量与电容的电场 能量实现完全交换这一特点，电源输出的功率全部消 耗在负载电阻上，从而实现最大功率传输。,本章结束,加油复习！,
