《理论力学讲稿 绪论 质点力学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学讲稿 绪论 质点力学（84页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018/9/11,1,绪论,第一章 质点力学,第二章 质点组力学,第三章 刚体力学,第四章 转动参考系,第五章 分析力学,2018/9/11,2,绪 论,机械运动就是物体与物体之间或物体内部各部分之间的相对位置的改变。,理论力学就是研究物体机械运动普遍遵守的基本规律的一门学科。,奠基时期 牛顿的自然哲学的数学原理一书可看作是理论力学的第一部著作。另一位理论力学先驱是瑞士的雅各布第一伯努利他最早从事变形体力学的研究，推导出沿长度受任意载荷的弦的平衡方程。通过实验，他发现弦的伸长和张力并不满足线性的胡克定律，并且认为线性关系不能作为物性的普遍规律。,2018/9/11,3,法国科学家达朗贝尔于1
2、743年提出：理论力学首先必须象几何学那样建立在显然正确的公理上；其次，力学的结论都应有数学证明。这便是理论力学的框架。,1788年法国科学家拉格朗日创立了分析力学，其中许多内容是符合达朗贝尔框架的；其后经过相当长的时间，变形体力学的一些基本概念，如应力、应变等逐渐建立起来。,1822年法国柯西提出的接触力可用应力矢量表达的“应力原理”，一直是连续介质力学的最基本的假定。,2018/9/11,4,1894年芬格建立了超弹性体的有限变形理论。,停滞时期 约从20世纪初到1945年。这段时期形成了以从事线性力学及其相关数学的研究为主的局面。线性理论充分发挥了它解释力学现象和解决工程技术问题的能力，
3、并使与之相关的数学也发展到相当完善的地步。相形之下，非线性理论的研究没有多大进展，理论力学也因此处于停滞时期。,复兴时期 从1945年起，理论力学开始复兴。复兴不是简单的重复，而是达朗贝尔框架在连续介质力学方面的进一步发展。这种变化是由1945年赖纳和1940年里夫林的工作引起的。,2018/9/11,5,赖纳的工作是研究非线性粘性流体，过去长期不得解决的所谓油漆搅拌器效率不高的问题，因为有了这个非线性粘性流体理论而真相大白。里夫林的工作是在任意形式的贮能函数下，对于等体积变形的不可压缩弹性体，给出了几个简单而又重要问题的精确解，用这个理论解释橡胶制品的特性取得惊人的成功。另外，过去得不到解决
4、的“柱体扭转时为什么会伸长”的问题也自然获得解决。这两个工作揭开了理论力学复兴的序幕。,1956年以来，图平关于弹性电介质的系统研究，为电磁连续介质理论的发展打下了基础。,2018/9/11,6,1957年托马期关于奇异面的研究是另一重大进展。,1957年诺尔首先提出纯力学物质理论的公理化问题。次年，他发表了连续介质的力学行为的数学理论，这便是简单物质的公理体系的雏型，后来逐渐发展成为简单物质谱系。,1958年埃里克森和特鲁斯德尔提出的杆和壳中应力和应变的准确理论，德国学者金特尔关于科瑟拉连续统的静力学和运动学的论文，引起了对有向物体理论的重新认识和系统研究。,2018/9/11,7,1960
5、年特鲁斯德尔和图平所著古典场论，以及1966年特鲁斯德尔和诺尔所著力学的线性场论两书，概括了以前有关理论力学的全部主要成果，是理论力学的两部经典著作。这两部书的出版标志着理论力学复兴时期的结束。,发展时期 1966年以来，理论力学进入发展时期。它的发展是和当代科学技术发展的总趋势相呼应的。这个时期的特点是理论力学本身不断向深度和广度发展，同时又与其他学科相互渗透，相互促进。,理论力学的发展主要涉及五个方面：公理体系和数学演绎；非线性理论问题及其解析和数值解法；解的存在性和唯一性问题；古典连续介质理论的推广和扩充；以及与其他学科的结合。,2018/9/11,8,理论力学来源于传统的分析力学、固体
6、力学、流体力学、热力学和连续介质力学等力学分支，并同这些力学分支结合，出现了理性弹性力学、理性热力学、理性连续介质力学等理论力学的新兴分支。,与普通物理一样，理论力学只适用于宏观物体的低速运动。研究物体的高速运动问题，则要用到相对论力学，研究微观粒子的运动问题，则要用到量子力学。,学习该门课程的要求是：认真听讲，多记笔记，多做练习，多看参考书。作业每周三交，改一半。,2018/9/11,9,成绩的评定 平时成绩占总成绩的10%，期中考试成绩占总成绩的30%，期末考试成绩占总成绩的60%。,主要参考书： 1、理论力学 徐燕侯等 中国科技大学出版社 2、理论力学 楚安夫等 电子科技大学出版社 3、
7、理论力学 陕西师范大学出版社 4、理论力学 朱照宣等 北京大学出版社 5、理论力学习题分析与解答 6、理论力学习题指导与题解 石教兴等 北京航空航天 大学出版社,2018/9/11,10,学 时 分 配 建 议,返回,2018/9/11,11,第一章 质点力学,教学目的,1.掌握参考系和坐标系的合理选择，牢固掌握位矢、速度和加速度在不同坐标系下的分解。,2.掌握不同参考系之间位矢、速度、加速度之间的关系。,3.熟练掌握牛顿运动定律解决动力学问题的基本方法，会计算有关问题。,4.在加速平动参考系中建立起惯性力概念，会计算加速平动参考系中动力学问题。,2018/9/11,12,5.理解功和功率,区
8、分保守力与非保守力概念。,6.熟练掌握质点运动的三个基本定理及三个守恒律，并会计算有关问题。,7.掌握有心力的几个基本性质，熟练掌握比耐公式，理解开普勒三定律，了解宇宙三速度。,2018/9/11,13,1.1 运动的描述方法,1、参照系与坐标系,参照系 物体的位置是相对的，必须首先找出另外一个物体作为参考，作为参考的物体叫做参照系 。,参照系选定后，物体的运动规律是唯一的。,在参照系上适当地选取坐标系，定量地确定物体在空间的相对位置。,坐标系选定后，对物体的运动规律描述的数学表达式是唯一的。,2018/9/11,14,质点 不考虑物体的形状和大小，它的质量集中在某个点上。这是一种抽象化的模型
9、。,质点是最简单的模型。还有质点组、刚体、弹形体、理想流体等模型。,自由质点 可以在空间自由运动的质点称为自由质点。,确定一个自由质点在空间的位置，要用三个独立变量 。,x=f1(t),y=f2(t),z=f3(t),2018/9/11,15,x,质点在空间的位置还可以用位置矢量表示。,P(x,y,z),z,y,z,o,注意：矢量用黑体字表示或在字母上打矢量符号。,2018/9/11,16,如果质点恒在一平面上运动 ，则只要两个坐标就可确定它的位置了。,平面极坐标系 解决平面问题。,o,极点,x,极轴,P(r,),极角,注意单位矢量的写法。,2018/9/11,17,r=r(t),2、运动学方
10、程与轨道,轨道 就是运动质点在空间(或平面上)一连串所占据的点形成的一条轨迹。,运动学方程 表示质点的运动规律的方程。,f(x,y,z)=0,3、位移、速度和加速度,=(t),2018/9/11,18,z,B,A,o,x,y,位移,2018/9/11,19,速度的大小为速率，用符号 v 表示。,方向 质点在t时刻的切线并指向运动的前方。,不加矢量符号,2018/9/11,20,z,B,A,o,x,y,2018/9/11,21,加速度 速度的时间变化率。是一个矢量。,o,z,y,x,P1,P2,2018/9/11,22,加速度的方向不是指向轨迹的切向!,2018/9/11,23,1.2 速度、加
11、速度的分量表示式,1、直角坐标系,标量,、 、 分别是该坐标系坐标轴x、y、z上的单位矢量,2018/9/11,24,例题1 一质点在抛物线x2=4py上运动，它与抛物线的对称轴相垂直的方向上的速度分量为v（v为定值）。试求沿抛物线对称轴（即y轴）的方向上的速度分量及加速度分量。,解：此题是关于直角坐标系中速度和加速度问题,o,x,y,x2=4py,由题意可知，v为定值，即,vx=,v = 定值,=,则加速度分量ax=0,由抛物线方程x2=4py可得,vy=,=,=,2x,vx,ay=,=,v,=,v2,2018/9/11,25,例题2 一点以定值速度划一旋轮线轨迹，试证明该点在y轴上的投影作
12、等加速运动，旋轮线的方程为 x=R(sin) ,y=R(1cos) 式中R为常数。,证明,由题给条件知 v=c=,=,=,R(1cos),(1),=,=,Rsin,(2),v=c=,=,2018/9/11,26,=,(3),将（3）代入（2），得,=,(4),将（4）求导，得,=,(5),= 常数,问题：x方向上的速度和加速度如何求？,2018/9/11,27,例题3 一质点沿圆锥曲线y22mxnx2=0运动(m、n为常数)，其速率为常量c，求质点速度的x分量和y分量。,解 将轨道方程对时间求导得,2y,2m,2nx,=0,即：,=,(1),根据题意,2,+,2,=,c2,(2),(1)代入(
13、2)得,2018/9/11,28,=,=,2018/9/11,29,2、极坐标系,求解平面曲线运动问题时，有时要采用极坐标系，以使计算简化。,o,x,P,=,=,+,位置矢量为,径向单位矢量,横向单位矢量,把速度分解为沿位矢 及垂直位矢 (增加的方向)的两个方向上的分量 及,和 是时间t的函数，大小不变但方向变化。,2018/9/11,30,o,x,y,P,Q,d,2018/9/11,31,d0时，,等腰三角形的两个底角均接近于直角。,=1d=d,=,=,同理,=,当质点沿曲线C由P点运动到Q点时，位矢由 变 为 ，而单位矢量 也由 变为 ， 和 的量值都等于1，但方向不同。,、 和 组成一等
14、腰三角形。,，与 的方向一致。,的量值则为,2018/9/11,32,径向速度，由矢径的大小改变引起,横向速度，由矢径的方向改变引起,同理，加速度为,ar,=,r,2,a,=,r,+,2,=,(,r2,),径向加速度,横向加速度,径向加速度不仅是径向速度的大小对时间的导数，而横向加速度也不仅是横向速度的大小对时间的导数。,2018/9/11,33,例题1： 质点M沿着垂直于极轴的直线作匀速直线运动，若用极坐标系描述M的运动，则 (A)ar=0，a=0 (B)ar0，a0 (C)ar=0，a0 (D)ar0，a=0,A,2018/9/11,34,例题3 ：质点作平面运动，已知其速度大小为常数c，
15、位矢的角速度为常数，求该质点的的运动学方程、速度、加速度及其轨道(设t=0时，r0=0，0=0)。,解： 本题属于平面极坐标系问题,由题设条件知：,v=,=c,(1),=,(2),将(2)式积分可得,=t+c1,(3),初始条件，t=0时，0=0,2018/9/11,35,所以c1=0，,故=t,由(1)、(2)式可得,+,r2,=,c2,(4),将上式两端对时间求导数，得,2,+,2r,2,=,2,(,+,r,2,),=,0,由上式可得,=,0,(5),+,r,2,=,0,(6),由(5)式解得,r=c2,2018/9/11,36,初始条件，t=0时，r0=0，,可知c2=0。即r=0，,这个解表示质点在原点静止不动，应该舍去。,由(6)式解得,r=c3sin(t+c4),初始条件，t=0时，r= c3sinc4 =r0 =0,如r有非零解，则c30，必有c4=0，,r=c3sint,（7）,(7)式代入(4)式有,c3=,r=,sint,（8）,2018/9/11,37,质点的运动学方程为,r=,sint,(9),=t,(10),
